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MIMO 控制. 指導老師：曾慶耀 組別：控制組 學號： M97670001 姓名：黃文煒. 一、 MIMO 在控制系統上之應用. • 控制系統含有一個控制變數與一個操作變數 → single-input, single output (SISO) 控制問題 • 在實際控制問題中，通常有多個程序變數需要被控制，同時亦有多個變數可當成操作變數 → MIMO 控制問題 例如：產品之品質與產量通常需要同時被控制 • MIMO 控制問題中存在著程序之 交互作用 ：每個操作變數會影響所有的控制變數. 二、 MIMO 之轉移函數.
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MIMO控制 指導老師：曾慶耀 組別：控制組 學號：M97670001 姓名：黃文煒
一、MIMO在控制系統上之應用 • 控制系統含有一個控制變數與一個操作變數 →single-input, single output (SISO) 控制問題 • 在實際控制問題中，通常有多個程序變數需要被控制，同時亦有多個變數可當成操作變數 →MIMO 控制問題 例如：產品之品質與產量通常需要同時被控制 • MIMO 控制問題中存在著程序之交互作用：每個操作變數會影響所有的控制變數
二、MIMO之轉移函數 多輸入多輸出(MIMO)系統的描述是把轉移函數的觀念擴充為轉移函數矩陣，亦即轉移函數的表示式為矩陣的形式，而矩陣中的每一個元素仍是轉移函數。 例題：有一個系統有兩個輸入1， 2，與兩個輸出1， 2，其系統微分方程式 求系統的轉移函數。
在單輸入單輸出(SISO)系統中，轉移函數為一個純量函數。例如，就數學上的觀點而言，圖(a)所示的兩個串接的SISO系統，其整體系統轉移函數為Ge(s)=G2(s)G1(s)=G1(s)G2(s)。 在單輸入單輸出(SISO)系統中，轉移函數為一個純量函數。例如，就數學上的觀點而言，圖(a)所示的兩個串接的SISO系統，其整體系統轉移函數為Ge(s)=G2(s)G1(s)=G1(s)G2(s)。 但是在多輸入多輸出(MIMO)系統中，轉移函數為一個矩陣函數，由於矩陣函數的乘法無交換性，所以Ge(s)=G2(s)G1(s)≠G1(s)G2(s)，如圖(b)所示。
三、MIMO與SISO之極零點 (1)SISO之極零點 線性非時變 單輸入單輸出 系統, 其轉移函數 必為一個有理函數(分子多項式之階數 不會大於分母多項式之階數) b1(s)稱為零點多項式,其根z1, z2, …, zq 稱為零點.a1(s)稱為極點多項式,其根p1, p2, …, pq稱為極點.
考慮一MIMO系統之轉移函數為 (2)MIMO之極零點 經高斯消去法後之轉移函數為 由此轉移函數可以知道 此系統之極點=-1，-1；-1 零點=-3 在將零點＝－３代入原系統之轉移函數，則 ，Rank=1<2，可下降，表示零點無誤。
四、MIMO之耦合特色 考慮MIMO系統 在x(0)的條件下，輸出與輸入之間的關係，可用轉移函數G(S)描述： 每一個輸入控制著多個輸出，而每一個輸出被多少個輸入所控制，我們稱這種交互作用的現象為耦合。一般來說，控制多輸入多輸出系統是頗為困難的。
例如說一個輸入如果能找出一個控制律來，每個輸出只受一個輸入的控制，這將大大的減低其困難度，而這個過程稱之為解耦控制。 例如說一個輸入如果能找出一個控制律來，每個輸出只受一個輸入的控制，這將大大的減低其困難度，而這個過程稱之為解耦控制。 解耦合的系統可以看成是由p個獨立單變量子系統所組成。
五、MIMO系統之時域響應 考慮下列二輸入二輸出系統的轉移函數陣為 則此系統的轉移函數陣所有的元素分母多項式的最小公倍式為 將轉移函數陣寫成 則
