ADAPTATION d’une distribution expérimentale

ADAPTATION d’une distributionexpérimentale Professeur Pascale FRIANT-MICHEL>Faculté de Pharmacie Pascale.Friant@cbt.uhp-nancy.fr

I - DEFINITION ADAPTATION d’une DISTRIBUTION EXPERIMENTALE • Lorsqu’une distribution expérimentale évoque une distribution théorique, en raison, par exemple : • -de l’aspect de son diagramme des fréquences ou • - des conditions dans lesquelles on l’a observée Exemple :- distribution normale - distribution binomiale on substitue à la distribution expérimentale observée la distribution théorique correspondante, cela s’appelle "adapter" • La distribution théorique n’a, de toute façon, valeur que de simple hypothèse dont il conviendra de tester la validité P. FRIANT-MICHEL Chapitre – Adaptation

II - ADAPTATION à la LOI BINOMIALE (1)  Calculer les termes respectifs de la distribution binomiale théorique correspondante (ayant le même effectif N que la distribution expérimentale observée) . Calculer les probabilités Pk telles que : Pk = C pk qn-k avec  Pk = 1 . Calculer les fréquences absolues nk correspondantes telles que : nk = N . Pkavec  nk = N Exemple : Distribution du nombre de filles dans 160 familles de 4 enfants tirées au hasard dans une population P. FRIANT-MICHEL Chapitre – Adaptation

II - ADAPTATION à la LOI BINOMIALE (2) Exemple :Distribution du nombre de filles dans 160 familles de 4 enfants tirées au hasard dans une population - Calcul des paramètres caractéristiques de la distribution m = = = 1,74 fille V = - m2 = - (1,74)2 = 3,94 – 3,02 = 0,92 (fille)2 σ = = 0,96 fille P. FRIANT-MICHEL Chapitre – Adaptation

II - ADAPTATION à la LOI BINOMIALE (3) Exemple :Distribution du nombre de filles dans 160 familles de 4 enfants tirées au hasard dans une population - Hypothèse : loi binomiale de moyenne : m = n . p mth = mexp = 1,74n = 4 => p = = = 0,435 (proportion de filles) => q = 1 – p = 0,565 (proportion de garçons) • Probabilités théoriques de k filles dans des familles de 4 enfants : • Pk = C (0,435)k (0,565)4-k avec 0 ≤ k ≤ 4 • Effectifs théoriques : • nk = 160 . Pkavec = = 160 P. FRIANT-MICHEL Chapitre – Adaptation

II - ADAPTATION à la LOI BINOMIALE (4) Exemple :Distribution du nombre de filles dans 160 familles de 4 enfants tirées au hasard dans une population P. FRIANT-MICHEL Chapitre – Adaptation

III - ADAPTATION à la LOI de POISSON (1)  Calculer les termes correspondants de la distribution de POISSON ayant le même effectif N et la même moyenne que la distribution expérimentale observée . Calculer les probabilités Pk telles que : Pk = e-m avec  Pk = 1 . Calculer les fréquences absolues nk correspondantes telles que : nk = N . Pkavec  nk = N Exemple : Distribution du nombre d’accidents hebdomadaires à un carrefour dangereux P. FRIANT-MICHEL Chapitre – Adaptation

III - ADAPTATION à la LOI de POISSON (2) Exemple :Distribution du nombre de d’accidents hebdomadaires à un carrefour dangereux - Calcul des paramètres caractéristiques de la distribution m = = ≈ 1,77 accident V = - m2 = - (1,77)2 = 4,9 – 3,13 ≈ 1,77 (accident)2 σ = = 1,33 accident P. FRIANT-MICHEL Chapitre – Adaptation

III - ADAPTATION à la LOI de POISSON (3) Exemple :Distribution du nombre de d’accidents hebdomadaires à un carrefour dangereux - Hypothèse : loi de POISSON de moyenne : m mth = mexp = 1,77 • Probabilités théoriques de k accidents : • Pk = e-1,77 avec 0 ≤ k ≤ 5 • Effectifs théoriques : • nk = 30 . Pkavec = = 30 Attention aux classes supplémentaires P. FRIANT-MICHEL Chapitre – Adaptation

III - ADAPTATION à la LOI de POISSON (4) Exemple :Distribution du nombre de d’accidents hebdomadaires à un carrefour dangereux  nk = 30 ? = 30 = 1  Pk = 1 ? P. FRIANT-MICHEL Chapitre – Adaptation

IV - ADAPTATION à la LOI NORMALE (1)  Calculer les termes correspondants de la distribution gaussienne ayant le même effectif N, la même moyenne m et le même écart-type σ que la distribution expérimentale observée => - Déterminer les probabilités Pth associées aux diverses classes de la distribution telles que :  Pth = 1 au moyen des tables de GAUSS établies pour la courbe réduite => . Calculer les écarts réduits par la relation : t = . Lire les tables des fréquences cumulées p (t) ou des valeurs de f (t) . Calculer les probabilités théoriques Pth P. FRIANT-MICHEL Chapitre – Adaptation

IV - ADAPTATION à la LOI NORMALE (2) - Calculer les fréquences absolues nth correspondantes telles que : nth = N . Pthavec  nth = N Exemple : Poids de 406 nouveau-nés relevé dans une maternité P. FRIANT-MICHEL Chapitre – Adaptation

IV - ADAPTATION à la LOI NORMALE (3) Exemple : Poids de 406 nouveau-nés relevé dans une maternité • Paramètres caractéristiques de la distribution : (calculés aux centres de classes) σ = 0,45 kg m = 3,33 kg • Hypothèse : loi normale de moyenne : m = 3,33 kg • d’écart-type : s = 0,45 kg . Calcul des différents ti (aux limites de classes) . Recherche par lecture des différents pi ou fi (aux limites de classes) P. FRIANT-MICHEL Chapitre – Adaptation

IV - ADAPTATION à la LOI NORMALE (4) Exemple : Poids de 406 nouveau-nés relevé dans une maternité - Calcul des différentes Pth (aux centres de classes) : Lorsque t2 > t1 : Pth = p (t2) – p (t1) ou Pth = f (t1) – f (t2) lorsque t1 et t2 sont de même signe (t1 et t2 < 0) Pth = f (t2) – f (t1) lorsque t1 et t2 sont de même signe (t1 et t2 > 0) Pth = f (t1) + f (t2) lorsque t1 et t2 sont de signes contraires - Calcul des différentes nth (aux centres de classes) : nth = 406 . Pthavec  nth = 406 Attention aux classes supplémentaires P. FRIANT-MICHEL Chapitre – Adaptation

IV - ADAPTATION à la LOI NORMALE (5) Exemple : Poids de 406 nouveau-nés relevé dans une maternité ou P. FRIANT-MICHEL Chapitre – Adaptation

IV - ADAPTATION à la LOI NORMALE (8) Exemple : Poids de 406 nouveau-nés relevé dans une maternité ou  nth = 406 P. FRIANT-MICHEL  Pth = 1 Chapitre – Adaptation

L1 SANTE

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