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Tema 2. Asociación estadística, dependencia funcional e independencia

Tema 2. Asociación estadística, dependencia funcional e independencia. WALTER FRANK RAPHAEL WELDON. ¿Qué es la dependencia funcional?. Conociendo el valor de una de las variables podemos saber el valor exacto de la otra variable , ya que hay una formula matemática que las relaciona.

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Tema 2. Asociación estadística, dependencia funcional e independencia

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  1. Tema 2. Asociación estadística, dependencia funcional e independencia WALTER FRANK RAPHAEL WELDON

  2. ¿Qué es la dependencia funcional? Conociendo el valor de una de las variables podemos saber el valor exacto de la otra variable, ya que hay una formula matemática que las relaciona. EJEMPLO (velocidad = espacio / tiempo) Tiempo = 5 horas

  3. GRÁFICO: dependencia funcional

  4. ¿Qué es la dependencia aleatoria? No se puede establecer una formula exacta que relacione dos variables, esto no quiere decir que no exista una cierta relación. EJEMPLO (coeficiente de inteligencia-notas de una prueba) Es lógico pensar que cuanto más alto es el coeficiente de inteligencia la nota será mejor, aunque esto no ocurra en todos los casos o puede variar ligeramente

  5. El concepto de asociación En algunos estudios nos interesa analizar si dos variables cualitativas están relacionadas entre sí. Al estudiar si existe o no una relación entre dos variables, tratamos de contestar a las preguntas siguientes: - ¿Hay algún tipo de relación entre las variables? - ¿Podría medir la intensidad de esta relación mediante un coeficiente (coeficiente de asociación)? - ¿Sirve este coeficiente para poder comparar la intensidad de la relación de diferentes variables? ¿Cómo puedo interpretarlo?

  6. TIPOS DE ASOCIACIONES c) Asociación perfecta a) Independencia total b) Asociación parcial

  7. INDEPENDENCIA En el caso de que coincidan las distribuciones condicionales, se puede decir que las dos variables son independientes. EJEMPLO (Insomnio-estres)

  8. Frecuencias relativas condicionales por columnas: Frecuencias relativas condicionales por filas:

  9. La proporción de personas con insomnio y sin insomnio es la misma entre los que tienen estrés y los que no lo tienen Es decir: - Las frecuencias relativas condicionales por columnas son iguales - Las frecuencias relativas condicionales por filas son iguales Las variables insomnio y estrés son: INDEPENDIENTES

  10. PROPIEDADES DE LA INDEPENDENCIA - La frecuencia relativa doble es igual al producto de las frecuencias relativas marginales de su fila y su columna: hi,j= hi. h.j, para todo i, j - La frecuencia relativa marginal de cualquier valor de Y condicionada por un valor de X, es igual para todos los valores de X, es decir Y no depende de X: h(yj|xi)= h.j • Como consecuencia de la primera propiedad, obtenemos que en caso de independencia las frecuencias absolutas coinciden con las frecuencias esperadas Vamos aclarar un poco esto ¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿??????????

  11. EJEMPLO (Insomnio-estres) Frecuencias relativas dobles

  12. PROPIEDADES DE LA INDEPENDENCIA(EJEMPLO) 1) Se cumple hij = hi. x h.j Es decir: h11 = h1. x h.1 0,36 = 0,6 x 0,6 Habría que comprobar las otras 3 celdas

  13. PROPIEDADES DE LA INDEPENDENCIA(EJEMPLO) 3) Frecuencias absolutas = Frecuencias esperadas ¿Qué son las frecuencias esperadas? Estas frecuencias se obtienen de la siguiente formula (eij):

  14. La propiedad (2) ya la hemos visto, es como hemos dicho que se estudia la independencia en tablas de contingencia ¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡LOS MATEMÁTICOS LES GUSTA COMPLICAR LAS COSAS ¡¡¡¡¡¡¡¡¡

  15. TABLAS 2 X 2 • Podemos diferenciar entre: • Dependencia directa, (+ altura, + peso) • Dependencia inversa, (+ crisis económica, - dinero) • Que celdas nos informan del signo de la asociación: • Signo positivo, es dependencia directa. • Signo negativo, es dependencia inversa.

  16. TABLAS 2 X 2 Celdas referidas dependencia directa Celdas referidas dependencia inversa

  17. Explicaciones de la asociación Encontrar asociación entre variables NO implica que una sea causa de la otra Ejemplo (libros y coeficiente intelectual) - La cantidad de libros infantiles en una casa Un estudio encontró una asociación positiva - El coeficiente intelectual de los niños de esa casa

  18. Esto significa + libros (entonces) + coeficiente ¡¡¡¡¡¡¡CONSECUENCIA: Comprar miles de libros infantiles para tener un genio ¡¡¡¡¡¡¡¡ ¡¡¡¡ FALSO ¡¡¡¡

  19. Profundizando en el estudio - La relación (libros-inteligencia) es una correlación cierta - No es cierta la causalidad entre ellas Hay un tercer factor: coeficiente intelectual de sus padres (Padres + inteligentes) CAUSA (+ libros) (Padres - inteligentes) CAUSA (- libros) (Padres + inteligentes) CAUSA (niños + inteligentes) (Padres - inteligentes) CAUSA (niños - inteligentes)

  20. RESUMEN • Dependencia funcional y dependencia aleatoria- El concepto de asociación - Independencia total - Asociación parcial - Asociación perfecta- Independencia - Propiedades de la independencia - Frecuencias esperadas- Las celdas que informan de dependencia directa e inversa- Explicaciones de la asociación

  21. GRACIAS POR LA ATENCIÓN

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