Computação Gráfica

1. Computação Gráfica Conteúdo

2. Objetivo do Curso • Proporcionar o aprendizado de técnicas e conceitos básicos de computação gráfica 2D e 3D, para o desenvolvimento, avaliação ou uso de aplicativos gráficos.

3. Ementa • Introdução à computação grafica • Hardware: arquiteturas de terminais gráficos • Projetos de pacotes gráficos • Padrões • Interface Humano/Computador • Aspectos Geométricos: gráficos 2D e 3D • Aspectos Humanos: . realismo na apresentação . Intensidade e coloração • Modelos e hierarquia de objetos • Representação de superfícies 3D e de sólidos • Uso de computador para projetos e ensaios de pacotes

4. Tópicos • Conceituação de computação gráfica e áreas de aplicação • Dispositivos gráficos e arquiteturas de terminais gráficos • Conceituação de aplicativos gráficos • Portabilidade e evolução de bibliotecas gráficas • Algoritmos de transformação de primitivas gráficas 2D e 3D (coordenadas homogêneas, rotação, translação, escalamento, e projeções) • Curvas Bezier e Spline • Biblioteca OpenGL para o desenvolvimento de gráficos

5. Bibliografia • Foley,J.D.; van Dam,A.; Feiner,S.K.; Hughes,J.F.- Computer Graphics – Principles and Practice, 2.ed. Addison Wesley Pub.Co.,USA, 1992 • Hearn,D. & Baker, M.P. – Computer Graphics, 2.ed. Prentice Hall, NJ,1997 • Gomes,J.& Velho, L. – Computação Gráfica – Volume 1.IMPA, RJ, 1998 • Jacobs, J.Q. – Delphi Developer’s Guide to OpenGL. Wordware Pub., Texas, 1999 • Tori,R.; Arakaki,R.; Massola,A.M.A.; Filgueiras,L.V.L. – Fundamentos de Computação Gráfica. LTC, RJ, 1987 • Mason Woo, Jackie Neider, Tom Davis & Dave Shreiner – OpenGL Programming Guide, 3rd. Ed. Addison-Wesley, 1999.

6. Avaliação • Nota final = 0.5 x Prova + 0.5 x Trabalho Prova: escrita, sobre a parte teórica Trabalho: criação, implementação e visualização de um gráfico 3D com animação • em grupo de no máximo 4 alunos • apresentação do trabalho em sala de aula

7. Introdução • Computação gráfica – conjunto de algoritmos, técnicas e metodologias para o tratamento e a representação gráfica de informações através da criação, armazenamento e manipulação de desenhos, utilizando computadores e periféricos gráficos. • Em termos de aplicação, ela pode ser dividida nas seguintes áreas: • CAD (Computer Aided Design) • Gráficos Ilustrativos • Arte por Computador • Entretenimento • Educação e Treinamento • Visualização Científica

8. Interação com outras áreas

9. Conceito de Aplicativo Gráfico Aplicativo Gráfico: um sistema composto de um ou mais programas, para a geração de uma determinada apresentação gráfica que pode ser composta de recursos 2D e/ou 3D e/ou imagem.

10. Biblioteca Gráfica A biblioteca gráfica contem as funções que o aplicativo aciona para a geração de primitivas gráficas. Portabilidade – independência em relação aos dispositivos gráficos Device Drivers – comunicação da biblioteca gráfica com os dispositivos Exemplos de bibliotecas gráficas: Core, Dore, XFDI, Starbase, GKS, PHIGS, GL, OpenGL e DirectX OpenGL – evolução do GL (Silicon Graphics) - grandes produtores de software e hardware tem priorizado o seu uso DirectX – suportada pela Microsoft

11. Conceitos de CAD CAD (Computer Aided Design) - utilizar o computador para auxiliar nos projetos tais como: edifício, automóvel, navio, espaçonave, eletrodoméstico, tapete, roupa, etc. São envolvidos conceitos de computação gráfica, com recursos de interação, técnicas de gráficos 2D ou 3D, rendering, animação, etc. Os sistemas CAD podem funcionar de forma integrada aos sistemas CAM (Computer Aided Manufacturing), quando os dados do projeto resultantes do CAD podem ser incorporados no controle da fabricação do produto com o auxílio do computador. Atualmente os sistemas CAD/CAM sofisticados fazem parte de um conjunto maior de programas denominado de sistema de Informação gerencial MIS (Management Information System), cuja função é gerenciar todas as etapas de produção, o que envolve controle de estoque, controle de máquinas de montagem, controle de inspeção de qualidade, etc.

12. Dispositivos de Visualização Gráfica com o uso de CRTs (Cathode Ray Tubes) Antigamente, o modo de operação destes dispositivos era semelhante a um osciloscópio. A exibição no CRT era feita na sequência e posição dos pontos correspondentes às primitivas gráficas a serem exibidas. Essas primitivas eram contidas numa memória denominada de Refresh Buffer.

13. Terminais de Vídeo Vetoriais Devido a sequência de traçado de primitivas gráficas ( na maioria - linhas) , os primeiros terminais de vídeo foram chamados de terminais vetoriais. Devido a persistência luminosa do material que reveste a tela do tubo de raios catódicos – CRTs, a imagem se mantinha até o próximo ciclo de redesenho. Os refresh buffer continha os comandos de primitivas que indicavam ao controlador de exibição onde traçar as linhas. Problemas: - o tempo de geração de uma imagem completa é proporcional ao número de primitivas. Isso faz com que uma imagem complexa leva um tempo excessivo para o próximo ciclo do redesenho, e a imagem começa a piscar (flicker).

14. Fisiologia É necessária uma frequência maior que 16 Hz para que o redesenho possibilite sensação de continuidade de movimento, em animação. Porém, para evitar a sensação tremeluzente (flicker) é necessária uma frequência bem maior. Nos filmes: a frequência de quadros é de 24 Hz, porém, cada quadro é iluminada duas vezes, dando uma sensação de 48 Hz para a exibição. Na televisão (brasileira/americana ): A frequência de quadros completos é de 30 Hz, porém, cada quadro completo é composto de campo de linhas impares e de linhas pares, que são entrelaçados, dando uma sensação de 60 Hz para exibição. Televisão européida: 25 Hz para quadro completo, 50 Hz para campos.

15. Terminais de Vídeo por Varredura (Raster) Frame Buffer

16. Arquitetura Simples Frame Buffer na Memória do Sistema

17. Arquitetura Comumente Usada - Para animação é importante a existência de mais um frame buffer (double buffer). - Enquanto o controlador exibe o conteúdo de um frame buffer, o conteúdo do outro é atualizado pela CPU

18. Arquitetura com uso do Processador Gráfico Processador Gráfico: - scan conversion – determinação de endereço de memória de um pixel - traçado de primitivas gráficas – linhas, arcos, linhas com anti-aliasing, rendering, etc.

19. Operação com tabela de cores (LUT - Look Up Table)

20. Olho Humano Retina: - 6 a 7 milhões de cones – sensíveis a níveis altos de luminosidade e cores - 75 a 150 milhões de bastonetes – sensíveis a níveis baixos de luminosidade Percepção do olho humano: - Terminais gráficos de 1280 x 1024 pixels - Para a transição suave de tons num dégradé, sem distinção das linhas da mudaça de tons é necessário no mínimo 100 tons. - Para satisfazer essa exigência, os terminais modernos permitem a exibição simultânea de 128 ou 256 cores

21. Transformações Afins

22. Uma transformação de coordenadas é denominada uma transformação afim, se em: as coordenadas (x’,y’,z’) do vetor v’, que definem um ponto no espaço, são uma função linear de (x,y,z) do vetor v, e aije bi são constantes que determinam a transformação

23. Transformações afins • Transformações afins tem a função de modificar a posição dos pontos no espaço, ou de objetos contidos no espaço. • Tem a característica de transformar linhas paralelas em linhas paralelas e mapear pontos finitos em pontos finitos. • O grupo de transformações afins do espaço define a geometria afim, que estuda as razões e proporções entre objetos geométricos. • Note-se que em geometria afim, paralelismo é um conceito importante, sendo relações entre linhas paralelas uma parte substancial da geometria e os teoremas da geometria afim são idênticos aos da geometria euclidiana. • Rotação, translação, escalamento, espelhamento e cisalhamento são exemplos de transformações afins detalhados a seguir.

24. Translação de um ponto

25. Translação • A translação – alteração da posição dos pontos através da soma do vetor de deslocamento às suas coordenadas. É aplicada sobre todos os pontos da figura para a sua translação no espaço. O exemplo clássico em computação gráfica de aplicação desta transformação é a função pan, disponível em vários sistemas gráficos. • Em termos de transformação afim, a translação corresponde à soma de um vetor de deslocamento b ao vetor que define o ponto que se deseja deslocar.

26. Mudança de Escala (Scaling) A Mudança de Escala corresponde à multiplicação das coordenadas de um ponto por valores iguais ou distintos. É normalmente aplicada sobre todos os pontos de uma figura com o objetivo de ampliar ou reduzir a sua dimensão ou então distorcer a sua forma geométrica. O uso clássico desta operação em computação gráfica é a função zoom in (ampliação) ou zoom out (redução).

27. Rotação • A rotação é o giro de um determinado ângulo de um ponto em torno de um ponto de referência, sem alteração da distância entre eles. • Esta operação é aplicada normalmente sobre todos os pontos de uma figura, o que possibilita que ela seja rotacionada sem sofrer deformação.

28. Rotação em torno do eixo z

30. Rotação em torno do eixo x

32. Rotação em torno do eixo y

34. Rotação em torno de um eixo genérico • A matriz de rotação em torno de um eixo genérico não é complexa, porém trabalhosa em termos de dedução, assim, será apresentado apenas a matriz MGR que permite esta operação. • Sendo N um vetor unitário de coordenadas (x,y,z) e  o ângulo de rotação, tem-se: Onde: x,y,z = coordenadas de N t = 1 - cos() s = sin() c = cos()

36. Espelhamento • Uma operação bastante conhecida em computação gráfica é o espelhamento, a qual consiste em rotacionar um objeto em torno de um eixo de tal maneira que os pontos do objeto na posição original e na rotacionada mantenham a mesma distância em relação a um linha de referência, caso bidimensional, ou a um plano de referência, caso tridimensional. • As figuras mostram o espelhamento de um objeto: a) em torno do eixo y em relação ao plano xy e b) em torno do eixo z em relação ao plano xz.

37. Cisalhamento (shear) • Outra transformação afim importante de ser estudada é o cisalhamento (shear), cujo exemplo clássico para o sistema de coordenadas bidimensional que explica a sua função é o da italização de um caracter. • Neste caso, há uma variação no valor da coordenada x em função do valor da y, sendo MTS_1 a matriz de transformação correspondente. • Pode-se associar uma outra transformação a de cisalhamento, como, por exemplo, o escalamento da coordenada y, conforme exemplificado em MTS_2. • A matriz MTS_3 ilustra o uso desta transformação para o caso tridimensional. MTS_1 = MTS_2 = MTS_3 =

38. Exemplo de cisalhamento no caso 3D

39. Composição das transformações • Uma importante questão que sempre deve ser considerada com relação as transformações afins se refere a sua composição. • Neste caso, a ordem em que elas são executadas pode alterar o resultado final esperado. • Considere-se então duas transformações afins, uma somente de rotação de 45 em torno do eixo z e outra somente de translação de valor x ao longo do eixo x. • A aplicação primeiro da rotação e depois da translação tem resultados distintos.

40. Neste sentido, caso se deseje rotacionar um objeto no espaço em torno de um ponto interno a ele, deve se primeiramente deslocar o centro de rotação (origem dos eixos) para este ponto, proceder a rotação e posteriormente voltar o centro de rotação à sua posição inicial. • Note-se que isto equivale a deslocar o objeto para o centro de coordenadas.

41. Projeções

42. Projeções Planares • Dado que a exibição de um objeto 3D em uma tela de computador ou em uma folha de papel exige o mapeamento de um sistema de coordenadas 3D em um 2D, operações de projeção são requeridas. Em geral, entende-se como projeção, o processo de mapear um sistema de coordenadas de dimensão “n” em um de dimensão menor ou igual a “n-1”. • O objetivo deste curso é conceituar projeções planares (para um plano, 2D), apresentando a sua classificação e formas algébricas de manipulá-las. Com base nestes conceitos, será ilustrado o funcionamento do esquema de transformações em bibliotecas e sistemas gráficos que manipulam primitivas tridimensionais.

43. HISTÓRICO • 2150 A.C. - desenho de planta de um prédio da cidade de Lagash na Mesopotâmia. • 500 AC. - o pintor Agatharchus foi o primeiro a usar perspectivas em larga escala e • escreveu um livro sobre “pintura de cenas”, o que inspirou os filósofos Anaxagoras e • Demócrito a escrever sobre perspectiva. • 14 AC - primeira evidência real do uso de desenhos para guiar edificações foi • encontrado nos textos de Vitruvius, um arquiteto e engenheiro romano. • 1300 - formalização destas técnicas surgiu na Renascença. Os pintores • Duccio, de “A Última Ceia”, e Giotto empreenderam esforços no sentido de • representar a terceira dimensão através da perspectiva. • 1400 - Filippo Brunelleschi foi o primeiro artista a desenvolver um sistema • matemático para a perspectiva. • - publicação do primeiro tratado sobre perspectiva, Della Pittura, por • Leone Battista Alberti. No mesmo período, a técnica da perspectiva continuou a ser • aperfeiçoada por Piero della Francesca através do texto De Prospettiva Pingendi e • por Leonardo da Vinci que pintou a sua versão de “A Última Ceia”. • 1801 – publicação do livro Geometrie Descriptive, de Gasparad Monge, um • desenhista de fortificações militares francesas. Foi o primeiro a descrever de forma • organizada o uso de projeções em engenharia, o que lhe valeu o título de • “pai da geometria descritiva”.

44. As técnicas de projeções continuaram a ser estudadas e aperfeiçoadas e se popularizaram entre profissionais e estudantes de engenharia, artes e arquitetura. Com o surgimento da computação gráfica e com a popularização de sistemas e bibliotecas gráficas, o número de interessados nas técnicas de projeções se ampliou acentuadamente. Geralmente, os usuários de sistemas ou bibliotecas gráficas se deparam com operações relacionadas a posicionamento e especificação de câmeras, ou então, a ajuste de transformações que permitam o correto posicionamento de um objeto em uma cena. Outro problema nesta mesma linha é o transporte dos objetos criados em um determinado sistema gráfico para outro.

45. Projeções em superfícies planares, cilíndricas e cônicas

46. Projeções em superfícies planares

47. Projeções paralelas e perspectivas As projeções planares paralelas e perspectivas diferem com relação a distância do plano de projeção ao centro de projeção: - se a distância é finita, a projeção é perspectiva, e - se a distância é infinita, a projeção é paralela

48. Projeções planares paralelas • Projeções planares paralelas são subclassificadas em ortográficas e oblíquas dependendo da relação entre a direção dos raios projetores e a normal ao plano de projeção. - projeções ortográficas, as direções são as mesmas (raios perpendiculares ao plano de projeção). - projeções oblíquas, são diferentes. (a) Ortográfica (b) oblíqua

49. Projeções ortográficas: vistas lateral, frontal e planta • As projeções ortográficas vista lateral, vista frontal e planta constituem as projeções normalmente utilizadas em desenho técnico. • Os vetores normais aos planos de projeção coincidem com a direção dos eixos cartesianos, e a direção dos raios de projeção. • Elas oferecem uma visão parcial do objeto, no entanto, mantém sem alteração as relações de dimensões e ângulos do objeto projetado. Estas projeções são geralmente utilizadas em conjunto, contando também com uma projeção axonométrica ou perspectiva.

50. Projeções ortográficas axonométricas • As projeções paralelas ortográficas axonométricas tem a direção dos raios projetores e a normal ao plano de projeção coincidentes, porém distintas da direção dos eixos cartesianos. Permitem a visualização de várias faces paralelas aos planos cartesianos de uma única vez.