1. Dayse Regina Batistus www.pb.utfpr.edu.br/daysebatistus Funções - Propriedades

2. Crescimento e Decrescimento Considere o gráfico da função y = f(x):

3. Crescimento e Decrescimento Definição: uma função f é crescente num intervalo I se x1 > x2 então f(x1) > f(x2)

4. Crescimento e Decrescimento Definição: uma função f é decrescente num intervalo I se x1 > x2 então f(x1) < f(x2)

5. Propriedades Objetivo: uma vez conhecido o gráfico da função y=f(x) vamos desenvolver algumas técnicas as quais podem ser usadas para ajudar a visualizar os gráficos das funções y=f(x) ± c, y=f(x ± c), y = c f(x) e y = f(cx)

6. Translações Considere o gráfico da função y = f(x):

7. Translações: y = f(x) + c, c > 0 Operação: acrescenta uma constante positiva c a f(x) EfeitoGeométrico: o gráfico de y = f(x) translada c unidades para cima

8. Translações: y = f(x) + c, c < 0 Operação: acrescenta uma constante negativa c a f(x) EfeitoGeométrico: o gráfico de y = f(x) translada c unidades para baixo

9. Translações: y = f(x+c) , c >0 Operação: acrescenta uma constante positiva c a x EfeitoGeométrico: o gráfico de y = f(x) translada c unidades para a esquerda

10. Translações: y = f(x+c) , c < 0 Operação: acrescenta uma constante negativa c a x EfeitoGeométrico: o gráfico de y = f(x) translada c unidades para direita

11. Translações:resumo

12. Reflexões Considere o gráfico da função y = f(x):

13. Reflexões: y = - f(x) Operação: multiplica f(x) por -1 EfeitoGeométrico: reflete o gráfico de y = f(x) em volta do eixo x

14. Reflexões: y = f(-x) Operação: substitui x por -x EfeitoGeométrico: reflete o gráfico de y = f(x) em volta do eixo y

15. Reflexões:

16. Alongamento e Compressões Considere o gráfico da função y = f(x):

17. Alongamento e Compressões: y = c f(x), c>1 Operação: multiplica f(x) por uma constante c >1 EfeitoGeométrico: o gráfico de y = f(x) alonga na vertical

18. Alongamento e Compressões: y=cf(x), 0<c<1 Operação: multiplica f(x) por uma constante 0< c <1 EfeitoGeométrico: o gráfico de y = f(x) comprimi na vertical

19. Alongamento e Compressões: y = f(cx), c>1 Operação: multiplica x por uma constante c >1 EfeitoGeométrico: o gráfico de y = f(x) comprimi na horizontal

20. Alongamento e Compressões: y=f(cx), 0<c<1 Operação: multiplica x por uma constante 0<c<1 EfeitoGeométrico: o gráfico de y = f(x) alonga na horizontal

21. Alongamento e Compressões: resumo

22. Transformações: continuação y=|f(x)| reflete a parte negativa do gráfico em torno do eixo y.

23. Transformações: continuação y=|f(x)| reflete a parte negativa do gráfico em torno do eixo y.

24. Função Par e Função Ímpar Seja f uma função definida num intervalo I: f é par no intervalo I se f(x) = f(-x), para todo x no intervalo I

25. Função Par e Função Ímpar Seja f uma função definida num intervalo I: f é ímpar no intervalo I se f(x) = -f(-x), para todo x no intervalo I

26. Wellington D. Previero e Ana Munaretto Adaptado de: