Fundamentos de Telecomunicações

1. Fundamentos de Telecomunicações Aula 2: Análise de Sistemas

2. Sumário • Transmissão e Filtragem de Sinais • Sinais lineares e invariantes no tempo • Função de Transferência • Largura de Banda de Transmissão • Sinais de primeira ordem • Distorção do sinal na transmissão • Filtros • Análise com Diagramas de Blocos • Domínio do tempo e da frequência

3. Transmissão e Filtragem de Sinais • Transmissão de um sinal: processo pelo qual uma forma de onda eléctrica transita de uma fonte a um destino, desejavelmente sem qualquer alteração de forma (distorção) • Filtragem de um sinal: operação em que se altera o espectro do sinal para se atingir determinado objectivo • Tanto a filtragem como a transmissão são modelados com funções de relação entrada-saída

4. Caracterização de Sistemas • Resposta do Sistema: sinal que se obtém à saída como resultado de determinado sinal de entrada • Função de Transferência: função de razão resposta-entrada do sistema • Analisar os efeitos do sistema na transmissão e filtragem de sinais

5. Sistemas lineares e invariantes no tempo

6. Função de Transferência • Elementos eléctricos (passivos ou activos) que constituem o sistema fazem com que o sinal à saída tenha uma forma de onda diferente da entrada • Um sistema pode ser sempre caracterizado por uma relação de excitação e resposta

7. Função de Transferência • Questão fundamental: • Que sinais x(t) passam pelo sistema sem alteração de forma? • Funções que cumprem esta condição são as funções próprias ou invariantes do sistema • Se o sistema é LIT os invariantes são da forma (s constante complexa)

8. Invariantes de sistemas LIT

9. Invariantes de sistemas LIT • H é independente de t mas depende da constante s • As exponenciais complexas sinais oscilatórios no tempo passam através do sistema LIT sem alteração de forma a menos duma constante multiplicativa H que actua na amplitude e na fase de oscilação.

10. Invariantes de sistemas LIT H(f) é função de transferência do sistema ou resposta em frequência do sistema

11. Função de Transferência • H(f) – Resposta em frequência do sistema • |H(f)| - característica de amplitude do sistema • arg H(f) - característica de fase do sistema

12. Largura de Banda de Transmissão • Banda de Transmissão dum sistema • É o intervalo de frequências positivas no qual o ganho do sistema é não inferior a ½ do ganho máximo • Largura de Banda de um sistema • É a amplitude da banda de transmissão desse sistema • Frequências de corte de um sistema • São as frequências positivas limite da banda de transmissão do sistema

13. Exemplo • Banda de Transmissão [85 KHz, 110KHz] • Largura de Banda de Transmissão BT=25KHz • Fc1=85KHz, Fc2= 110KHz

14. Sistemas de 1ª ordem

15. Sistemas de 1ª ordem:Função de transferência

16. Sistemas de 1ª ordem:Largura de Banda

17. Sistemas de 1ª ordem: Resposta Temporal • Ritmo se símbolos num sinal digital

18. Sistemas de 1ª ordem: Resposta Digital de um sistema LIT

19. Sistemas de 1ª ordem: Resposta Temporal

20. Ritmo máximo de símbolos digitais • A resposta ao símbolo digital de duração Ts se estende à saída a um tempo igual a 2 Ts • Para evitar interferência entre símbolos, o símbolo seguinte só pode ser transmitido 2 Ts segundos depois. • Para obter o maior ritmo possível a duração do símbolo deve ser o menor possível • Esse valor é limitado pela largura de banda

21. Distorção do Sinal de Transmissão • Sistema de Transmissão de sinal : é o canal eléctrico entre uma fonte e um destino • Sistemas existentes • Possuem complexidade variável • 2 atributos físicos relevantes • Dissipação interna de potência • Responsável pela atenuação • Armazenamento interno de potência • Responsável pela alteração da forma de onda de saída (distorção)

22. Transmissão isenta de distorção • Sinal de saída apresenta a mesma forma que o sinal de entrada (quer seja invariante ou não) • Se o sinal de entrada for x(t) a resposta não se apresenta distorcida se • As condições apresentadas apenas se têm que verificar na banda de frequência em que o sinal tem componentes significativos

23. Transmissão isenta de distorção Densidade espectral de energia típica de um sinal de voz

24. Transmissão isenta de distorção • Define-se três tipos de distorção • Distorção de amplitude, ocorre quando • Distorção de Atraso, ocorre quando • Distorção não linear, ocorre quando o sistema possui componentes não lineares

25. Distorção Linear e Equalização • Distorção de amplitude é facilmente descrita no domínio da frequência • Umas frequências são mais atenuadas que outras • Distorção de atraso • As componentes de frequência sofrem atrasos não proporcionais à sua frequência • A distorção linear é teoricamente corrigível através de equalizadores

26. Distorção Linear e Equalização Canal terminado com equalizador

27. Distorção Linear e Equalização

28. Perdas de transmissão e Decibéis • Para além de distorcer o sinal, os sistemas de transmissão • Reduzem a potência do sinal ou seja introduzem uma perda de transmissão • Podem-se usar amplificadores mas.. • Também amplificam o ruído e isso pode obviar a recuperação do sinal

29. Ganho de potência

30. Ganho de Potência

31. Perdas e repetidores

32. Perdas e repetidores

33. Valores típicos de perdas de transmissão

34. Perdas e Repetidores

35. Perdas e Repetidores

36. Filtros • Qualquer sistema de comunicação inclui um ou mais filtros para • Separar o sinal portador de informação de contaminações indesejáveis tal como • Interferência • Ruído • Distorções • Filtros são modelados e comportam-se de maneira semelhante aos sistemas de transmissão, diferindo-se a sua designação apenas pela sua finalidade

37. Filtros Ideais

38. Filtros Reais

39. Filtros Reais (Butterworth)

40. Análise com Diagramas de Blocos • Um sistema de comunicação • É normalmente constituído por vários sub-sistemas componentes • Cada sub-sistema possuirá uma função de transferência • A função de transferência do sistema é a composição destas

41. Funções de Transferência primitivas de algumas operações temporais

42. Composição

43. Composição