UD II - PROBABILIDADE

1. UD II - PROBABILIDADE Assunto 02 DISTRIBUIÇÃONORMAL

2. Karl F. Gauss ( 1777- 1855 )

3. produzido por Joviano Alfredo Lopes

4. SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO 2. DISTRIBUIÇÃO CONTÍNUA DE PROBABILIDADE 3. DISTRIBUIÇÃO NORMAL 4. DISTRIBUIÇÃO NORMAL PADRONIZADA 5. EXEMPLOS 6. USANDO O EXCEL 7. EXERCÍCIOS

5. INTRODUÇÃO

6. introdução Objetivo da Aula DETERMINAR PROBABILIDADES E VALORES DA VARIÁVEL ALEATÓRIA COM DISTRIBUIÇÃO NORMAL.

7. introdução objetivos específicos - Distinguir situações em que se aplica o modelo normal - Esboçar graficamente distribuições normais - Interpretar gráficos de distribuições normais

8. introdução mensurações repetidas de uma mesma quantidade DF PERFIL DE UM SINO

9. introdução Distribuição Normal Curva Gaussiana Curva de Gauss

10. DISTRIBUIÇÃOCONTÍNUA DEPROBABILIDADES

11. distribuição contínua de probabilidades f(x) fdp x 0 a b

12. DISTRIBUIÇÃONORMAL

13. distribuição normal conceito Diz-se que uma variável aleatória contínua X tem distribuição normal com média  e desvio padrão  se a sua fdp é expressa por:

14. distribuição normal propriedades f(x)   0 -  + x

15. distribuição normal propriedades - curva em forma de sino - simetria em relação à média - ponto de máximo da função: ( , - pontos de inflexão: - P ( - < x < + ) = 1

16. distribuição normal propriedades - curva assintótica em relação ao eixo dos x - P ( X = c ) = 0, c  R. Logo:

17. distribuição normal localização e abertura da curva normal  fixo e  variável 1 > 2

18. distribuição normal cálculo das probabilidades a) dificuldade de integração de f(x); b) dificuldade de elaboração de múltiplas tabelas de probabilidades, visto que f(x) depende de dois parâmetros,  e 

19. distribuição normal cálculo das probabilidades solução ! mudança de variável: transformo X em Z onde: z=0 e z=1

20. DISTRIBUIÇÃO NORMAL PADRONIZADA

21. distribuição normal padronizada conceito Chama-se variável normal padronizada a variável aleatória definida pela transformação: onde X é uma variável aleatória contínua normalmente distribuída com parâmetros  e 2.

22. distribuição normal padronizada modelo matemático

23. distribuição normal padronizada área sob a curva Tabela I z0 Z

26. distribuição normal padronizada áreas sob a curva Tabela II Z z0

29. exemplos deaplicação

30. exemplos de aplicação a) P( Z > 1,64 ) ? solução Tabela I Z 1,64

32. P( Z > 1,64 ) = 0,0505

33. exemplos de aplicação b) P( Z < 1,64 ) ? solução Tabela II 1,64 Z

35. P( Z < 1,64 ) = 0,9495

36. Note que: 0,0505 + 0, 9495 = 1 ou, genericamente: P ( Z > z0 ) + P ( Z < z0 ) = 1

37. =10 cm X =166 cm exemplos de aplicação c) Alturas dos Alunos da Universidade “ A ”

38. exemplos de aplicação Escolhido um aluno, ao acaso, qual a probabilidade de sua altura ser superior a 175 cm? ? X 175

39. exemplos de aplicação solução x 166 175 z 0 0,9

40. USANDO OEXCEL

41. usando o excel função PADRONIZAR(x;;) exemplo PADRONIZAR(81;75;6) z=1 resultado significado

42. usando o excel função DIST.NORMP(z) exemplo DIST.NORMP(1) resultado P(Z<1)=0,8413 significado P(Z< z)

43. usando o excel função INV.NORMP(P(X< x)) exemplo DIST.NORMP(0,0843) z= 1 resultado valor de z correspondente a x significado

44. usando o excel função DIST.NORM(x;;;verdadeiro) exemplo DIST.NORM(81;75;6;verdadeiro) resultado P(X< x) = 0,8413 significado P(X< x)

45. usando o excel função INV.NORM(P(X< x); ;) exemplo INV.NORM(0,8413;75;6) x= 81 resultado valor de x significado

46. exercícios

47. fim