1 / 25

2. Die Welle-Teilchen-Dualität 2.1. Die de-Broglie-Wellenlänge

...sind e.m.-Wellen. ...und masselose Teilchen. Hypothese: ( de-Broglie 1924, Nobelpreis 1929 ) Umgekehrt haben auch ,,Teilchen ” (Elektronen, Atome, Kristalle, Katzen, ...) Wellencharakter mit. Nichtrelativistische ,,Teilchen ” der Masse m :. de-Broglie-Wellenlänge.

ruth-riley
Télécharger la présentation

2. Die Welle-Teilchen-Dualität 2.1. Die de-Broglie-Wellenlänge

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ...sind e.m.-Wellen ...und masselose Teilchen Hypothese:( de-Broglie 1924, Nobelpreis 1929 ) Umgekehrt haben auch ,,Teilchen” (Elektronen, Atome, Kristalle, Katzen, ...) Wellencharakter mit Nichtrelativistische ,,Teilchen” der Masse m: de-Broglie-Wellenlänge 2. Die Welle-Teilchen-Dualität 2.1. Die de-Broglie-Wellenlänge Photonen:

  2. Kristallbeugung ist möglich (Experiment: Davisson, Germer 1926, Nobelpreis 1937) U  100V  0,12nm Gitterkonstanten  ( 0,3  0,7 ) nm X-Rays e Kantenbeugung am MgO-Einkristall Beispiel: Elektronenbeugung Beschleunigungsspannung: mec2 511keV U ≪ 511kV

  3. Beispiel: Elektronenbeugung am Youngschen Doppelspalt Zählrate Exp.: Schwacher Elektronenstrahl  Auftreffen von Einzelelektronen Folgerung: Einzelne Elektronen interferieren mit sich selbst! l s ≫ l intensiver Elektronenstrahl Doppelspalt, l,≫Spaltbreiten Interferenz von 2 Punktquellen Detektor/Film

  4. passive Ladungssonde passive Ladungssonde Zählrate l Elektronenstrahl  Elektronen nehmen jeden möglichen Weg gleichzeitig? Experiment: Detektiere den Weg jedes Elektrons mit passiven Sonden. Beobachtung: Das Zweistrahl-Interferenzmuster verschwindet, sobald die Sonden aktiviert werden. Durch die (,,passive“) Messung wurde die quantenmechanische ,,Kohärenz” zerstört. Jede Messung ändert das gemessene System!

  5. optisches Analogon: Fresnelsches Biprisma I(y) n l O d ≫ Basislänge s ≫ l N(y) 0 V HV HV Kathodenstrahl-Quelle Metallfaden,   O(m) 0 V Realisierung des Doppelspaltexperiments (Düber, Möllenstedt):

  6. Einfachster Fall: Die Bewegung einer Punktmasse m wird durch deren komplexe Wellenfunktion beschrieben. Physikalische Bedeutung: Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte am Ort zur Zeit t Aufenthaltswahrscheinlichkeit im Volumen d3r um zur Zeit t Bewegungsgleichung im Potential V: Schrödingergleichung: ( lineare Dgl.) (Schrödinger 1926, Nobelpreis 1933) 2.2. Die Wellenfunktion(Zusammenfassung, Details  Theorie)

  7. mit nichtlinearer Dispersionsrelation: de Broglies Ansatz: ✔ Lösung für freie Teilchen (V  0):Wellenpaket ( Superposition ebener Wellen)

  8. Wahrscheinlichkeitserhaltung: Wahrscheinlichkeitsdichte: Wahrscheinlichkeitsflussdichte: Kontinuitätsgleichung: Ortsraum und k-Raum (bzw. Impulsraum): Ortsraum: Impulsraum:

  9. Ort: Impuls: Impulsoperator (hermitescher) Messoperator Ô: Quantenmechanische Unschärfe der Messgröße Ô: Standardabweichung (vgl. Praktikum) Klassischer Grenzfall ( ): klassischer Messwert ≙,,Erwartungswert“

  10. Analogie zur Optik Wellenbild Unschärferelationen Beispiel:Orts / Impuls-Unschärfe (Gleichheit gilt für gaußförmige Wellenpakete) Spezialfall:Energie/Zeit-Unschärfe Anwendung:Lebensdauer  angeregter Zustände, radioaktiver Kerne,...  natürliche Linienbreite: 2.3. Die Heisenbergsche Unschärferelation (Heisenberg 1927, Nobelpreis 1932)  Gilt für alle über Fouriertransformationen verknüpfte Messgrößen

  11. x völlig unbestimmt Experiment: Elektronenbeugung am Spalt x e N x ≪ 1 b ebene Welle

  12. Gedankenexperiment: Auflösungsgrenze des Mikroskops Punktabbildg. durchs Okular/Auge d Objektiv   D px Rückstoß x x bessere Ortsauflösung größere Impulsverschmierung  kleiner  Punktabbildg. durchs Okular/Auge d Objektiv  D x Teilchen Punktabbildg.  Photonen im Kegel      ununterscheidbar Beugung  Photonen aus Kegel  ununterscheidbar

  13. Ansatz: mit Stationäre Schrödingergleichung potentielle Energie Operator der kinetischen Energie Gesamtenergie Eigenzustände mit fester (erhaltener) Energie Spektrum der zugehörigen Energieeigenwerte Lösung ( Theorie)  2.4. Potentialkästen Betrachte stationäre Potentiale: (zunächst 1-dimensional) Hier: Anschauliche Darstellung und Computersimulationen

  14. E2 E1 E0 • Es gibt eine Nullpunktsenergie: 2.4.1. Rechteckpotentiale   E Randbedingung: a Déjà vu: wie schwingende Saite  sinusförmige Eigenmoden, quantisierte Frequenzen E  0 0 a x Teilchen in unendlich hohem Rechteck-Potentialtopf • En wächst quadratisch mit der Quantenzahl n. Anders als Photonen! • E↗ Knoten von ↗  Krümmung von ↗. • a↘ E wächst quadratisch.

  15. Computer-Exp.: Teilchen in endlich hohem Rechteck-Potentialtopf E V0 E2 E1 E0 E  0 0 a x • Teilchen dringt in energetisch verbotenen Bereich VE ein; dort fällt die Wellenfunktion exponentiell ab. • Es gibt nur noch endlich viele diskreteEnergiezustände mit EnV0 . • Oberhalb der Ionisationsenergie V0 entsteht ein Energiekontinuum freier Zustände.

  16. E E3 E2 E1 E0 E  0 Theorie  0 x Teilchen im harmonischen Potential Im harmonischen Oszillator-Potential unterscheiden sich benachbarte Energie-Niveaus um das Energiequantum . Dabei ist  die klassischeEigenfrequenz des Oszillators.  Plancksche Quantenhypothese: Übergänge durch Absorption oder Emission von Energiequanten (z.B. Photonen oder Phononen) 2.4.2.Harmonischer Oszillator Qualitativ: Unendliche Folge von Kastenpot. wachsender Höhen • Unendl. Folge diskreter Niveaus • Exp. Dämpfung in verbotenen Bereichen • Es gibt eine Nullpunktsenergie • Energiequantenzahl n  Knoten

  17. E E V0 V0 0 0 x x Untersuche die monoenergetischenharmonischen Teilwellen des Wellenpakets 2.5. Der Tunneleffekt 2.5.1. Potentialstufen • Rechteckstufe enthält die wesentliche Physik • Form der Stufe  Details

  18. quantenmechanisch Überlagerung: einlaufend  reflektiert x  verbotene Zone: exponentielle Dämpfung x • : klassisch V0 E 0 x R, T  Reflexions-, Transmissionskoeffizienten für Aufenthaltswahrscheinlichkeiten

  19. quantenmechanisch auslaufend x   einlaufend  reflektiert x • : klassisch E V0 0 x • Bemerkung: • Gilt auch bei negativen Potentialstufen. • Wellenpaket  Überlagerung aller harmonischen Teilwellen.

  20. E V0 0 x E V0 Untersuche die monoenergetischenharmonischen Teilwellen des Wellenpakets 0 x a 2.5.2. Potentialbarrieren • Rechteckbarriere enthält die wesentliche Physik • Barrierenform  Höhe und Breite

  21. quantenmechanisch exponentielle Dämpfung  x  getunnelte Welle x • : klassisch V0 E 0 x

  22. quantenmechanisch x    x 1 R Interferenz der reflektierten Teilwellen Tunneleffekt T 0 0 1 2 3 • : klassisch E V0 0 x

  23. z Emission Proton E Elektron Coulombfeld 0 z VCoulomb Vextern Eexternz Vtot E2 E1 e e E0 Exp. Test des Tunneleffekts (1): Feldemission des Wasserstoffs Tunneleffekt

  24. r E VCoulomb starke Kernkraft Atomkern Ladung  Ze Tunneleffekt 0 r VKern Vtot Experimenteller Test des Tunneleffekts (2): -Zerfall von Kernen -Teilchen  Helium-Kern (2Protonen  2Neutronen), Ladung  2e

  25. z N V Tunneleffekt H H V0 z Symmetrische Bindungsposition Stabile Bindungsposition Exp. Test des Tunneleffekts (3): Tunnelschwingung des NH3-Moleküls Bindungsenergie des N-Atoms in H3-Ebene: H

More Related