1. Analisis Regresi Berganda & Pengujian Asumsi OLS Aloysius Deno Hervino adhervino@gmail.com

2. Analisis Regresi • Adakalanya model regresi sederhana tidak mencerminkan kondisi perilaku variabel ekonomi yang sebenarnya. • Analisis regresi hanya bisa dilakukan terhadap suatu fungsi. • Syarat Fungsi: • Persamaan • DV di kiri dan IV di kanan • Tidak bisa dibolak-balik • Hubungan tingkah laku, bukan hubungan pasti (identitas) • Pengaruh IV terhadap DV harus memiliki landasan teori [ekonomi].

3. Lanjut… • Properti Fungsi: • Intersep; Autonomous; Konstanta. • Parameter; Koefisien; Slope. • Average; Marginal; Elastisitas.

4. Prosedur Analisis Regresi • Menetapkan Model Ekonomi • Y = f (X1, X2, X3, …, ) • Menetapkan Hipotesa dan Menyusun Landasan Teori Hipotesa • One tail H0 : i = 0 ; HA : i > 0 atau i < 0 • Two tail H0 : i = 0 ; HA : i  0 • Mencari Data • Data Primer • Data Sekunder

5. Prosedur Analisis Regresi • Membuat Scatter Plot • Memilih Model Regresi • Model Linier • Model Non Linier [log-log; log-lin; lin-log] • Melakukan Regresi • [Uji Asumsi Klasik] Intepretasi Hasil dan Uji Diagnostik

6. DV DV IV IV (2) (1) Membuat Scatter Plot dan Memilih Model Regresi Gambar (1): Lebih tepat menggunakan model regresi non-linier Gambar (2): Lebih tepat menggunakan model regresi linier Dari Scatter Plot dapat terdeteksi kebutuhan akan Dummy Independent Variable

7. Analisis Regresi • Metode estimasi koef. Regresi menggunakan OLS (BLUE), syaratnya: • Hubungan Y dan X adalah linier [parameter] • Nilai X tetap untuk observasi yang berulang-ulang (non-stokastik). • Tidak ada korelasi antar variabel bebas (multikol) • Nilai harapan atau rata-rata dari variabel gangguan (e) adalah nol. • Varian dari variabel gangguan adalah sama (homo). • Tidak ada korelasi antar variabel gangguan (korelasi serial = autokorelasi). • Variabel gangguan berdistribusi normal.

8. Lanjut… • Model Umum Yi/t = b0 + b1 X1i/t + b2 X2i/t + … + bk Xki/t + ei/t • b0 intesep • bk parameter • Yi/t  DV • Xki/t  IV • ei/t  variabel gangguan/error term • i/t  Individu/Waktu

9. Lanjut… • Mengartikan b1 dan b2 dalam model regresi berganda: • b1 mengukur perubahan rata-rata Y terhadap perubahan per unit X1 , sementara X2 diasumsikan tetap. Hal yang sama untuk b2. • Jika modelnya non linier misalnya model non linier log-log, maka intepretasi dari masing-masing parameter regresinya adalah elastisitas.

10. Lanjut… • Pengujian yang diperlukan: • Uji t Koef. Regresi Parsial • Koef. Determinasi yang disesuaikan (tidak terkait banyaknya variabel independen). • Uji Hipotesis Koef. Regresi secara Menyeluruh (Uji F). • Uji Asumsi OLS/Klasik (multikolinieritas, heteroskedastisitas, otokorelasi, dan normalitas). • Uji Perubahan Struktural Model Regresi (Uji Chow). • Uji Stabilitas Model (CUSUM dan CUSUMQ). • Uji validitas model (Ramsey Reset Test)

11. CARA MEMBACA NILAI-NILAI STATISTIK DALAM REGRESI Nilai t-statistik:

12. Nilai F-statistik: Jika nilai F-stat > F-tabel : Semua variabel independen memiliki joint impact terhadap variabel dependen Nilai R2 : Jika R2 = a artinya semua variabel independen yang ada dalam model dapat menerangkan (a*100) persen variasi dari variabel dependen

13. Pengujian Asumsi OLS • Multikolinieritas • Deteksi • Nilai R2 tinggi namun hanya sedikit variabel independen yang signifikan. • Korelasi parsial antar variabel independen. • Regresi Auxiliary  Membuat regresi antar variabel independen. • Metode Klien • Membandingkan nilai R2 regresi auxiliary dengan R2 regresi awal. • Rule of thumb-nya, jika R2 Auxiliary > R2 awal  mengandung unsur multikol, dan sebaliknya.

14. Lanjut… • Penyembuhan • Doing nothing • BLUE tidak asumsi tidak adanya multikolinieritas • Adanya multiko akan berdampak sulitnya memperoleh standar error yang kecil. • Doing something • Menghilangkan variabel independen yang memiliki korelasi yang kuat. • Transformasi variabel • Bentuk diferensi pertama  kelemahannya mungkin terjadi korelasi serial (otokorelasi)  Melanggar asumsi OLS. • Penambahan Data

15. Lanjut… • Heteroskedastisitas • Deteksi • Informal • Pola residual (Homo = tidak pasti; Hetero = tertentu) • Formal • Metode Park • Metode Glejser • Metode Korelasi Spearman • Metode GoldFeld-Quandt • Metode Breusch-Pagan • Metode White

16. Lanjut… • Metode Park • Hetero muncul karena residual tergantung dari variabel independen. • Prosedur: • Estimasi regresi awal, lalu perolah residualnya. • Estimasi regresi antara residual kuadrat dengan variabel independen. • Jika variabel independen signifikan, maka mengandung heteroskedastisitas.

17. Lanjut… • Metode Glejser • Hetero karena varian variabel gangguan nilainya tergantung dari variabel independen. • Prosedur: • Regresikan nilai absolut variabel gangguan dengan variabel independen. • Indikator simpulan sama dengan Park

18. Lanjut… • Metode Korelasi Spearman • Prosedur: • Peroleh residual dari estimasi model awal. • Absolutkan nilai residualnya, lalu diurutkan. Lakukan hal yang sama untuk variabel X. • Cari korelasi antara keduanya. • Gunakan uji t  Jika t hitung > t tabel, maka terdapat heteroskedastisitas.

19. Lanjut… • Metode GoldFeld-Quandt • Memperbaiki kelemahan Park dan Glejser • Hetero varian variabel gangguan merupakan fungsi positif dari variabel independen. • Prosedur: • Urutkan data sesuai dengan nilai X (kecil – besar) • Hilangkan observasi yang ditengah. • Membagi data yang tersisa (n – c) • Buat regresi pada masing-masing kelompok secara terpisah [(n – c)/2]. • Peroleh nilai RSS1 dan RSS2. • Hitung rasionya [(RSS2/df)/(RSS1/df)] bandingkan dengan F tabel.

20. Lanjut… • Autokorelasi • Adanya autokorelasi dalam regresi maka estimator • Metode OLS masih linier • Metode OLS masih tidak bias • Metode OLS tidak memiliki varian yang minimum lagi. • Menyebabkan perhitungan standard error tidak bisa dipercaya. • Uji t dan F tidak bisa digunakan sebagai evaluasi hasil regresi.

21. Lanjut… • Deteksi • Metode Durbin-Watson (DW) • du = < d <= (4-du) • Metode Breusch-Godfrey • LM-test • Penyembuhan • Nilai rho atau koef. Model AR(1) diketahui. • Nilai rho tidak diketahui namun bisa dicari melalui estimasi.

22. Lanjut… • Nilai rho diketahui • Transformasi persamaan  metode generalized difference equation. • Prosedur: • Model awal dan residual mengikuti pola AR(1). • Buat persamaan dengan lag satu dari model regresi awal. • Kalikan kedua sisi dengan rho yang diperoleh dari pers. AR(1) • Kurangi pers. Awal dengan pers. tadi.

23. Lanjut… • Nilai rho tidak diketahui • Estimasi nilai rho • Metode Diferensi Tingkat Pertama  R2 > d • Berenblutt-Webb. • Statistik d Durbin Watson • Metode 2 langkah Durbin • Metode Cochrane-Orcutt