1 / 10

EXPONENTIËLE & LOGARITMISCHE FUNCTIES

EXPONENTIËLE & LOGARITMISCHE FUNCTIES. Overzicht van de leerstof. exponentiële groei logaritme logaritmische functie logaritmische vergelijkingen verband tussen exp. & log. functies. voorbeelden?.

sanura
Télécharger la présentation

EXPONENTIËLE & LOGARITMISCHE FUNCTIES

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. EXPONENTIËLE & LOGARITMISCHE FUNCTIES Overzicht van de leerstof • exponentiële groei • logaritme • logaritmische functie • logaritmische vergelijkingen • verband tussen exp. & log. functies

  2. voorbeelden? bacteriegroei, afname van radioactiviteit, aangroei van kapitaal , koolstofdatering, … groeimodel waarbij de beginhoeveelheid na een periode toeneemt met een constante factor, de groeifactor. wat? formule? f(n) = B.gn B= beginhoeveelheid g = groeifactor n = aantal perioden EXPONENTIËLE GROEI

  3. groeifactor? factor waarmee de beginhoeveelheid toeneemt na één periode, bijvoorbeeld: bacteriën delen zich na 20 min: dus de groeifactor is 2 voor een periode van 20 min. 4 toename van 4%? groeifactor g= 1 + = 1,04 100 periode veranderen? groeifactor g=2 voor periode van 20 min groeifactor g=2³ voor periode van 1 uur groeifactor g=21/20 voor periode van 1 min EXPONENTIËLE GROEI

  4. LOGARITME logaritme is de bewerking waarmee we een exponent kunnen berekenen: als 2³ = 8 dan is 3 = ²log 8 we zeggen dat ²log 8 gelijk is aan de exponent waartoe we 2 moeten verheffen om 8 te krijgen.

  5. REKENREGELS: alog x + alog y = alog x.y alog x - alog y = alog (x:y) alog xb = b.alog x blog x = alog x alog b LOGARITME  nodig voor machinerekenen!

  6. LOGARITMISCHE FUNCTIE f(x) = alog x elke logaritmische functie gaat door punt (1,0) a>1: de grafiek is stijgend 0<a<1: de grafiek is dalend de logaritmische functie bestaat enkel voor x>0

  7. LOGARITMISCHE VERGELIJKINGEN 1. Stel de bestaansvoorwaarde op 2. Zet alle logaritmen om tot logaritmen met hetzelfde grondtal: • gebruik de rekenregels • werk uit tot: alog f(x) = alog g(x)  f(x) = g(x) 3. Oplossen van f(x) = g(x)

  8. LOGARITMISCHE VERGELIJKINGEN 3log2x = 1 – 3log(x+1) voorwaarde: x > 0 en (x+1) > 0 of: x > 0 en x > -1 3log2x + 3log(x+1) = 1  3log2x + 3log(x+1) = 3log3 3log[2x(x+1)] = 3log3  2x(x+1) = 3  2x² + 2x – 3 = 0  x = 0,8229 en x = -1,8229

  9. VERBAND TUSSEN LOGARITMISCHE EN EXPONENTIËLE FUNCTIES f(x) = alog x g(x) = ax functies zijn elkaars spiegelbeeld t.o.v. rechte y=x f(x) en g(x) zijn INVERSE functies

  10. VERBAND TUSSEN LOGARITMISCHE EN EXPONENTIËLE FUNCTIES Bepaal de inverse functie van: f(x) = 4log x  x = 4log f(x)  f(x) = 4x f(x) = 0,5x  x = 0,5 f(x)  f(x) = 0,5log x

More Related