1 / 16

Grandezze omogenee

Grandezze omogenee. La Misura. Misurare una grandezza significa confrontarla con un’altra scelta come un’unità di misura e associare ad essa, mediante il confronto, un numero che permetta di ricostruire la grandezza data. U. A. B. AB=3U 3 è la misura di AB rispetto ad U.

sequoia
Télécharger la présentation

Grandezze omogenee

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Grandezze omogenee La Misura

  2. Misurare una grandezza significa confrontarla con un’altra scelta come un’unità di misura e associare ad essa, mediante il confronto, un numero che permetta di ricostruire la grandezza data.

  3. U A B AB=3U 3 è la misura di AB rispetto ad U Ad ogni grandezza AB possiamo associare una misura?

  4. Ma se con la misura U non ricopriamo interamente AB…. U B B1 A1 A AA1 < AB < AB1 3U< AB < 4U

  5. Dividiamo U in parti più piccole , ad esempio in dieci parti. U1=U/10 U1 A1 B1 B A AB=36U1 = 3,6 U

  6. Ma se nemmeno con la misura U1 ricopriamo Interamente AB…. U1 A2 B2 A1 B1 B A AA1 < AA2 < AB < AB2 < AB1

  7. Possiamo continuare questo procedimento e possono verificarsi due casi: • Il procedimento ha termine…abbiamo trovato la misura di AB rispetto un sottomultiplo di U Ad esempio AB=3,678 U • Il procedimento non ha termine….

  8. Nel secondo caso determino due insiemi di grandezze - AA1, AA2, AA3, AA4,…. • AB1, AB2, AB3, AB4,…. A2 A3 B3 B2 B1 A1 B A Tali che le misure delle prime sono tutte più piccole delle misure delle seconde ( infatti i punti A1, A2, A3…precedono tutti i punti B1, B2, B3….)

  9. Quale sarà la misura di AB? Un numero tale da essere o il massimo delle misure della prima classe o il minimo delle misure della seconda classe. A2 A3 B3 B2 B1 A1 B A Esiste tale numero?

  10. Richiamo : Postulato di Dedekind (continuità della retta) “Due parti complementari e separate di una retta hanno sempre l’elemento di separazione” • Complementari: l’unione da tutta la retta • Separate: ogni punto della prima precede i punti della seconda • Elemento separatore: l’ultimo punto della prima parte o il primo della seconda

  11. Postulato di Dedekind per le grandezze “Divisa una classe di grandezze in due insiemi complementari e separati, o il primo insieme ha massimo o il secondo insieme ha minimo.” A2 A3 B3 B2 B1 A1 B A Quindi la misura di AB esiste ed è o la grandezza massima del primo insieme o la grandezza minima del secondo….

  12. Questo numero può essere: • Un numero razionale • Un numero irrazionale Ad ogni grandezza quindi possiamo associare un numero reale che è la sua misura rispetto ad una unità di misura U. AB=rU con r numero reale

  13. Grandezze omogenee Grandezze commensurabili e incommensurabili

  14. Def. : Due grandezze aventi un sottomultiplo in comune si dicono commensurabili. AB/n=CD/m con n e m naturali In questo caso AB=n/m CD Ovvero se due grandezze sono commensurabili la misura di una rispetto all’altra è un numero razionale.

  15. Teorema Il lato del quadrato e la sua diagonale non sono commensurabili. d l

  16. Def. : Due grandezze (della stessa specie) si dicono incommensurabili quando non hanno sottomultipli comuni. In questo caso la misura di una rispetto all’altra è un numero irrazionale AB = i CD (i numero irrazionale)

More Related