Liaison entre variables qualitatives

1. Liaison entre variables qualitatives

2. Introduction Rappel Variables qualitatives Exemple sexe (homme, femme) secteur d’études (lettres, sciences) Etudier la relation entre les deux Se base sur les effectifs

3. Données brutes variables individus

4. Effectifs observés • Tri croisé • on répartit les effectifs en fonction des combinaisons de modalités modalités variable 2 modalités variable 1 Source : Université de Provence, 2002-2003

5. Tri croisé • Fréquences marginales • totaux des lignes et des colonnes (marges)

6. Expression en pourcentages

7. Effectifs attendus • Dans le cas de l'hypothèse nulle, c'est-à-dire si les proportions étaient les • mêmes pour chaque groupe.

8. Effectifs attendus

9. Effectifs attendus

10. Comparaison Attendus Observés

11. Ecarts Attendus Observés

12. Ecarts carrés Ecarts

13. Ecarts carrés relatifs b Attendus Ecarts carrés a a/b

14. 2 • Chi-deux Somme 2 = 2157,4

15. Formule • Distribution du chi2 avec un degré de liberté ddl = (R - 1)(C - 1) • R nombre de lignes • C nombre de colonne

16. Distribution du χ2 pour 1, 2, 3, 5 ou 10 degrés de libertés

17. La surface sous la courbe donne la probabilité de rejet de l'hypothèse nulle à tort. Elle correspond à la probabilité d'obtenir une valeur de χ2 au moins aussi grande que la probabilité critique par le seul fait du hasard. χ2 de 10.10

18. Test d’hypothèse • Statistique inférentielle • Le 2permet de tester l’hypothèse d’indépendance des variables : • les données observées résultent simplement de fluctuations dues au hasard • On peut mesurer la probabilité p de se tromper en rejetant l’indépendance

19. Tableur Pratiquement aucune chance de se tromper en rejetant l’indépendance : il y a bien un effet significatif

20. Tableur 30% de chances de se tromper en rejetant l’indépendance : pas d’effet significatif

21. Seuils de rejet • Seuils de rejet • p < 0,05 en sciences humaines • p < 0,01 si l’on veut être très strict

22. Attention • Ne jamais employer le test de chi-deux si certains des effectifs attendus sont  5.

23. Problème • 2 dépend de l’effectif • difficile d’apprécier la valeur du 2 dans l’absolu • on peut normaliser le coefficient pour le rendre indépendant de la taille

24. Coefficient  • Phi • varie entre 0 et +1 • analogue au coefficient de corrélation des variables quantitatives 2 =  = 2157,4 0,30

25. Application linguistique • Force d’association entre mots • Deux mots sont associés s’ils apparaissent souvent ensemble dans des pages Web • Ex. : • Chirac + Jospin • Chirac + Corona • etc.

26. Exemple • Google (réglé sur tout le Web) • On va chercher • A = Nombre d’occurrences Chirac • B = Nombre d’occurrences Jospin • C = nombre de cooccurrences Chirac Jospin • N = Nombre total de pages

27. A B C N

30. Formule directe • Une formule un peu compliquée, mais qui évite les calculs intermédiaires :

31. Classement • Par  décroissant :

32. Analyse/Tableau croisé

33. Carte d’analyse factorielle

34. Test: chi2

35. Graphe de relation Pour définir ce graphe il faut passer par le tableau de bord/vues/Nouvelles vues

36. Arbre de décomposition Pour définir cet arbre il faut passer par le tableau de bord/vues/Nouvelles vues/

37. Corrélation Traitements et analyses/Analyser/Corrélations

38. Analyse factoriel multiple • Une extension de l’analyse factoriel simple à plusieurs variables qualitatives (fermées unique ou multiple)

39. Tableau de Burt Les éléments matriciels diagonaux du tableau de Burt correspondent à des tris à plats sur chaque variable Dans Sphinx:Traitement et analyse/Approfondir

40. Projection sur les plans factoriels Remarques: Les deux premiers axes fournissent le premier plan factoriel où un maximum d'information sont représentées graphique: déterminer à partir des valeurs propres