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INF L14 Initiation aux statistiques 8 – Liaison entre variables qualitatives

INF L14 Initiation aux statistiques 8 – Liaison entre variables qualitatives. Introduction. Rappel Variables qualitatives Exemple sexe (homme, femme) secteur d’études (lettres, sciences) Etudier la relation entre les deux Se base sur les effectifs. Données brutes. variables. individus.

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INF L14 Initiation aux statistiques 8 – Liaison entre variables qualitatives

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Presentation Transcript

  1. INF L14Initiation aux statistiques8 – Liaison entre variables qualitatives

  2. Introduction Rappel Variables qualitatives Exemple sexe (homme, femme) secteur d’études (lettres, sciences) Etudier la relation entre les deux Se base sur les effectifs

  3. Données brutes variables individus

  4. Effectifs observés • Tri croisé • on répartit les effectifs en fonction des combinaisons de modalités modalités variable 2 modalités variable 1 Source : Université de Provence, 2002-2003

  5. Tri croisé • Fréquences marginales • totaux des lignes et des colonnes (marges)

  6. Expression en pourcentages

  7. Effectifs attendus

  8. Effectifs attendus

  9. Effectifs attendus

  10. Comparaison Attendus Observés

  11. Ecarts Attendus Observés

  12. Ecarts carrés Ecarts

  13. Ecarts carrés relatifs Attendus Ecarts carrés

  14. 2 • Chi-deux Somme 2 = 2157,4

  15. Formule

  16. Test d’hypothèse • Statistique inférentielle • Le 2permet de tester l’hypothèse d’indépendance des variables : • les données observées résultent simplement de fluctuations dues au hasard • On peut mesurer la probabilité p de se tromper en rejetant l’indépendance

  17. Tableur Pratiquement aucune chance de se tromper en rejetant l’indépendance : il y a bien un effet significatif

  18. Tableur 30% de chances de se tromper en rejetant l’indépendance : pas d’effet significatif

  19. Seuils de rejet • Seuils de rejet • p < 0,05 en sciences humaines • p < 0,01 si l’on veut être très strict

  20. Attention • Ne jamais employer le test de chi-deux si certains des effectifs attendus sont  5.

  21. Problème • 2 dépend de l’effectif • difficile d’apprécier la valeur du 2 dans l’absolu • on peut normaliser le coefficient pour le rendre indépendant de la taille

  22. • Phi • varie entre 0 et +1 • analogue au coefficient de corrélation des variables quantitatives 2 =  = 2157,4 0,30

  23. Application linguistique • Force d’association entre mots • Deux mots sont associés s’ils apparaissent souvent ensemble dans des pages Web • Ex. : • Chirac + Jospin • Chirac + Corona • etc.

  24. Exemple • Google (réglé sur tout le Web) • On va chercher • A = Nombre d’occurrences Chirac • B = Nombre d’occurrences Jospin • C = nombre de cooccurrences Chirac Jospin • N = Nombre total de pages

  25. A B C N

  26. Formule directe • Une formule un peu compliquée, mais qui évite les calculs intermédiaires :

  27. Classement • Par  décroissant :

  28. Termes à retenir • Tris croisé • Fréquences marginales • Chi-deux (2) • Hypothèse d’indépendance • Seuil de rejet • Phi ( )

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