Download
1 / 10
100 likes | 285 Vues
1. června 2013 VY_32_INOVACE_110109_Dalsi_vztahy_v_aritmeticke_ posloupnosti_DUM. Další vztahy v aritmetické posloupnosti. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je RNDr. Zdeněk Binar
E N D
1. června 2013 VY_32_INOVACE_110109_Dalsi_vztahy_v_aritmeticke_ posloupnosti_DUM Další vztahy v aritmetické posloupnosti Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je RNDr. Zdeněk Binar Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace. Materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK 1.5 – EU peníze středním školám, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0809.
Vztah pro libovolné dva členy as, ar aritmetické posloupnostias= a1 + (s – 1).d → a1= as - (s – 1).d (I.)ar= a1 + (r – 1).d dosadíme vztah I. ar= as - (s – 1).d + (r – 1).d = as – sd + d + rd – d = as –d(s - r)ar= as – d(s - r)
Řešení Řešení Příklady 1. V aritmetické posloupnosti určete první člen a diferenci, je-li dáno: a14 = 3 a23 = 21 2. V aritmetické posloupnosti je dáno a8 = 10 a21 = 23 Určete s100
1. V aritmetické posloupnosti určete první člen a diferenci, je-li dáno: a14 = 3 a23 = 21 a23 = a14 + (23 – 14).4 21 = 3 + 9d 9d = 18 d = 2 a23 = a1 + 22d 21 = a1 + 44 a1 = - 23 zpět
2. V aritmetické posloupnosti je dáno a8 = 10 a21 = 23 Určete s100 a21 = a8 + (21 – 8)d 23 = 101 + 13.d → d = 1 a8 = a1 + 7.d 10 = a1 + 7 → a1 = 3 a100 = a1 + 99 d = 3 +99 = 102 s100 = 50 (a1 + a100) = 50 (3 + 102) = 5250
Aritmetický průměr V aritmetické posloupnosti platí: a2 – a1 = a3 – a2 pak: Tato vlastnost platí obecně an – an-1 = an+1 – an pak:
Řešení Řešení 1. Vypočítejte 3. člen aritmetické posloupnosti, jestliže znáte a2 = 5 a a4 = 9. 2. Vypočítejte 7. člen aritmetické posloupnosti, jestliže znáte a6 = 8,3 a a8 = 12,1 .
1. Vypočítejte 3. člen aritmetické posloupnosti, jestliže znáte a2 = 5 a a4 = 9. Zpět
2. Vypočítejte 7. člen aritmetické posloupnosti, jestliže znáte a6 = 8,3 a a8 = 12,1
