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M thode du Simplex Dantzig

M

sidonie
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M thode du Simplex Dantzig

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Presentation Transcript

    1. Mthode du Simplex (Dantzig) La forme standard A diffrencier de : La forme canonique Ingalits ( = ; = ) Recherche de Maximum pour = et Minimum pour = La forme mixte Egalits en plus (=) Recherche de Maximum et de Minimum Transformation des formes canoniques et mixte : Tout doit tre sous forme dgalits Il y a des rgles de transformation

    2. Mthode du Simplex (Dantzig) Rgles de transformation Ingalits = Exemple : x1 + x2 = 6 Apparition dune variable dcart (VE) suppose =0 Mesure pour chaque variable de base (qte de produits) de lcart entre les disponibilits et les consommations prvues (x1 et x2) dans notre plan (Ouf!) Application lexemple : x1 + x2 + e3 = 6

    3. Mthode du Simplex (Dantzig) Rgles de transformation Ingalits = Exemple : x1 + x2 = 6 Apparition dune variable dcart (VE) suppose =0 Et dune variable artificielle (VA) de mme signe que le second membre (ici + 6) Son rle : rattraper la condition impossible e3 = - 6 puisque e3 est suppose =0 ! Application lexemple : x1 + x2 - e3 + e4= 6 La solution initiale recherche comprendra : 3 variables Hors Base : x1=0 ; x2=0 ; e3=0 1 variable dans la Base : e4=6

    4. Mthode du Simplex (Dantzig) Rgles de transformation Egalits = Exemple : x1 + x2 = - 6 Une unique variable artificielle (VA) de mme signe que le second membre (ici - 6) Application lexemple : x1 + x2 - e3 = - 6 La solution initiale recherche comprendra : 2 variables HB : x1=0 ; x2=0 1 variable B : e3= - 6

    5. Mthode du Simplex (Dantzig) Obtention de la fonction conomique G Chaque VE => 0.VE (Recherche de Max ou Min) Chaque VA => M . VA +M.VA si recherche dun minimum - M.VA si recherche dun maximum M : trs grand positif (Hors Base) > Donne une VA nulle la solution finale (non prise en compte) Remarque : Les VE issues de contraintes = ou = sont HB

    6. Critres de Dantzig Premier critre : la Ve Recherche de minimum Variable entrante = HB au plus petit coeff strictement ngatif dans G Complment : sans coeff <0 mais un nul : elle est Ve Recherche de maximum Variable entrante = HB au plus grand coeff strictement positif dans G Complment : sans coeff >0 mais un nul : elle est Ve Remarque : la main, exprimer G en fonction des variables HB (coeffs comprenant des M)

    7. Critres de Dantzig Deuxime critre : la Vs Recherche de minimum ou de maximum R = R/Ve Ve = Var entrante trouve prcdemment R = Valeur du second membre de chaque variable B Vs = plus petite valeur positive dans R Correspond au coefficient le plus mineur parmi les variables B aprs intgration de la Ve

    8. Critres de Dantzig Complment sur les rgles Si un coeff nul apparait dans R (disparition dune var B) = e petit >0 Donc R = e/aij aij : coeff appartenant la Ve SSI aij > 0 Si aucun terme de R nest > 0 mais quil en existe un nul Il est pris en compte Appel dgnrescence du problme (plusieurs bases admissibles peuvent avoir un mme point extrme) Si tous les coefficients de R sont strictement ngatifs Lalgorithme est fini : la zone admissible des solutions (ZAS) nest pas borne !

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