1 / 12

 Mencari akar-akar persamaan f(x)=0  mencari perpotongan kurva y=f(x) dengan sumbu x(y=0)

 Mencari akar-akar persamaan f(x)=0  mencari perpotongan kurva y=f(x) dengan sumbu x(y=0). f(x). y=f(x). x’ 1. x. x’ 2. x o. x o = solusi eksak x’ 1 , x’ 2 = solusi pendekatan. Solusi pendekatan yang baik: Cukup dekat dengan x o , yaitu | x’-x o |  0

signa
Télécharger la présentation

 Mencari akar-akar persamaan f(x)=0  mencari perpotongan kurva y=f(x) dengan sumbu x(y=0)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Mencari akar-akar persamaan f(x)=0 mencari perpotongan kurva y=f(x) dengan sumbu x(y=0)

  2. f(x) y=f(x) x’1 x x’2 xo xo = solusi eksak x’1, x’2 = solusi pendekatan • Solusi pendekatan yang baik: • Cukup dekat dengan xo, yaitu | x’-xo|0 • Nilai mutlak fungsinya mendekati nol:| f(x)| 0 • Kedua kriterian diatas sulit dipenuhi bersamaan.

  3. Pers. : xsinx +(x2+4)ex = cosx akarnya?xo adalah akarnya jika xo sin xo + (xo2 + 4) e = cos xoBentuk umum pers. F(x) = 0 memiliki akar xo jika untuk harga x digantixo pers. menjadi BENAR.Kemungkinan akarnya: - satu - beberapa.Kadang perlu mencari harga “Akar pendekatan=aproksimasi”yaitu harga x yang paling ”dekat” dengan suatu akar. Apa artinya akar xo dari pers. F(x) = 0 ? grafik F(x) memotong sumbu x pada x = xoJadi akar pendekatan:1. Merupakan suatu bilangan x’ shg.| x’- xo| berharga kecil2. Suatu bilangan x’ shg. |F(x’)| memp. harga kecil.

  4. F(x) F(x) y=F(x) y=F(x) F(x’) F(x’) x x’2 xo xo Pada umumnya diperlukan :1.| x’- xo| hrs. kecil dimana F(x)=0 dan juga2. F(x’) hrs. kecil. , krn. x x’

  5. Algoritma yang akan dikembangkan biasanya ditujukan untuk satu kriteria: harus memiliki algoritma yg memenuhi kriteria sesuai dgn tujuan masalah.Penyelesaian akar persamaan F(x) = 0 secara metode numerik:a. tertutup: -Bisection - Regulasi falsib. terbuka: - iterasi - Newton Raphson - Secant

  6. Metode Bisection (Bagi dua Interval)fungsi y = f(x) akan memotong sumbu x didalam interval a<x<b, jika f(a) dan f(b) berlawanan tanda.Atau f(x)=0 akan memp. Akar dlm interval a<x<b jika f(a) dan f(b) berlawanan tanda.membutuhkan 2 titik awal (disebut xL dan xR), dgn syarat f(xL) dan f(xR) berlawanan tanda. membutuhkan kondisi berhenti, umumnya saat |f(x)|, ( =errror yang ditentukan)pasti konvergen (meskipun lambat).

  7. f(x) y=f(x) xL 1 3 xR 2 Algoritma:1. Mencari titik tengah interval [xL, xR], sebut xT2. Bila f(xT) sama tanda dengan f(xL) maka xT menggantikan xL. Sebaliknya xT menggantikan xR.3. Periksa nilai f(xT). Bila |f(x)|, perulangan(iterasi) berhenti, akar pendekatan = xT, bila tidak kembali ke no.1. x

  8. Contoh:Carilah akar dari x2 – 6x + 8 = 0, dengan metode Bisection. Iterasi dihentikan jika |f(x)|, (=0,01 dan ketelitian 4 desimal).

  9. Metode Regulasi Falsi (Posisi Salah) • Mirip metode Bisection, relatif lebih cepat • Membutuhkan 2 titik awal (xL dan xR) dengan syarat f(xL) dan f(xR) berlawanan tanda. • Membutuhkan kondisi berhenti |f(x)|  ( diberikan), dan pasti konvergen. |

  10. Algoritma: • Tetapkan interval (xL, xR) sedemikian sehingga f(x) dan f(xR) berbeda tanda. • Cari perpotongan garis yang menghubungkan (xL, f(xL)) dan (xR, f(xR)) dengan sumbu x sebutlah untuk perpotongan itu xT. Formula mencari xT adalah: xT = xR – (f(xR).(xL-xR ))/(f(xL)- f(xR)). Bila f(xT) sama tandanya dengan f(xL), maka xT menggantikan xL. Bila f(xT) sama tandanya dengan f(xR), maka xT menggantikan xR.

  11. 1 xL xR 2 3. Periksa nilai f(xT). Bila |f(xT)|  pengulangan dihentikan, akar pendekatan =xT. Bila tidak demikian kembali ke langkah nomor 1. Catatan: Dalam perhitungan, xT akan menggantikan xL terus-menerus, atau xT akan menggantikan xR terus menerusn

  12. Contoh Soal: Carilah akar dari x2 – 6x + 8 = 0, dengan metode Resulasi Falsi. Iterasi dihentikan jika |f(x)|, (=0,01 dan ketelitian 4 desimal).

More Related