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17.2 实际问题与反比例函数 ( 一 ). Modified by lubf. 探究活动 1:. 市煤气公司要在地下修建一个容 积为 10 4 m 3 的圆柱形煤气储存室 . (1) 储存室的底面积 S( 单位 : m 2 ) 与 其深度 d( 单位 :m) 有怎样的函数关系 ？. 解： (1) 根据圆柱体的体积公式 , 我们有 s×d=. 变形得. 即储存室的底面积 S 是其深度 d 的反比例函数. 探究活动 1:. (2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m 2 , 施工队施工时应该向下掘进多深？. 解 :.

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Presentation Transcript

  1. 17.2 实际问题与反比例函数(一) Modified by lubf

  2. 探究活动1: 市煤气公司要在地下修建一个容 积为104m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位: m2 )与 其深度d(单位:m)有怎样的函数关系？ 解：(1)根据圆柱体的体积公式,我们有 s×d= 变形得 即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.

  3. 探究活动1: (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深？ 解: 把S=500代入 ,得 解得 d=20 如果把储存室的底面积定为500 m2，施工时应向地下掘进20m深.

  4. 探究活动1: 市煤气公司要在地下修建一个 容积为104m3的圆柱形煤气储存室. (3)当施工队按(2)中的计划掘进 到地下15m时,碰上了坚硬的岩石. 为了节约建设资金,储存室的底面 积应改为多少才能满足需要(保留两位小数) ？

  5. 探究活动1: (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)? 解: 根据题意,把d=15代入 ,得 解得 S≈666.67 当储存室的深为15m时,储存室的底面积应 改为666.67 m2才能满足需要.

  6. 小结 拓展 实际问题 （ 数学模型） 当S=500 m2时求d 当d=15 m时求S

  7. 探究活动2: 码头工人以每天30吨的速度往 一艘轮船上装载货物,把轮船装载完 毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货, 卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间 t (单位:天)之间有怎样的函数关系？ 分析：根据装货速度×装货时间＝货物的总量，可以 求出轮船装载货物的的总量；再根据卸货速度＝货物 总量÷卸货时间，得到ｖ与ｔ的函数式。

  8. 探究活动2: 码头工人以每天30吨的速度往 一艘轮船上装载货物,把轮船装载完 毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货, 卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间 t (单位:天)之间有怎样的函数关系？ 解:（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知 条件有 k=30×8=240 所以v与t的函数式为

  9. 探究活动2: 码头工人以每天30吨的速度往一 艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰 好用了8天时间. (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过 5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物？

  10. 探究活动2: 码头工人以每天30吨的速度往 一艘轮船上装载货物,把轮船装载完 毕恰好用了8天时间. (2)由于遇到紧急情况,船上的 货物必须在不超过5日内卸载完毕, 那么平均每天至少要卸多少吨货物? 解:（2）把t=5代入 ，得 结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则 平均每天卸载48吨.若货物在不超过5天内卸完,则 平均每天至少要卸货48吨.

  11. 做一做 建立数学模型 实际问题 反比例函数 运用数学知识解决 1.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积 为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗． (1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系? (2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为 多少?

  12. （2）把I=0.5代入 ，得：R=20 在物理学中，有很多量之间的变化是反比例 函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数 的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称 为跨学科应用。 问题 在某一电路中，保持电压不变，电流I（安 培）和电阻R（欧姆）成反比例，当电阻 R=5欧姆时，电流I=2安培。 （1）求I与R之间的函数关系式； （2）当电流I=0.5时，求电阻R的值。 解：（1）U=IR=2×5=10V

  13. 问题与情景 在自然科学电学知识中，用电器的输出功率Ｐ（瓦）， 两端的电压Ｕ（伏）及用电器的电阻Ｒ（欧姆）有如下 关系：ＰＲ＝Ｕ２。 这个关系也可写为Ｐ＝；或Ｒ＝。

  14. U 问题２：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为 110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路 图如图所示. (1)输出功率P与电阻R有怎样的 函数关系? (2)用电器输出功率的范围多大? (1)根据电学知识,当U=220时,有 解: 即输出功率P是电阻R的反比例函数。

  15. 问题２：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为问题２：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为 110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路 图如图所示. (1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系? (2)用电器输出功率的范围多大? 解 从①式可以看出,电阻越大则功率越小. 把电阻的最小值R=110代入①式,得到输出功率最大值: 把电阻的最大值R=220代入①式,则得到输出功率的最小值 因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.

  16. 思考 　　结合上例，想一想为什么收音机音量、台灯的亮度 以及电风扇的转速可以调节？ 　　收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的，通过调整输出功率的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速。

  17. 古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动。”古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动。” 你认为这可能吗？为什么？ 杠杆定律： 阻力 动力 阻力臂 动力臂 阻力×阻力臂=动力×动力臂

  18. 问题与情景 问题1：几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是１２００牛顿和０．５米，设动力为Ｆ，动力臂为L．回答下列问题： （１）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？ （２）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂 为１米、１．５米、２米、３米的撬棍，你能得出 他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？ 从上述的运算中我们观察出什么规律？ 分析：根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂 解:(1)由已知得Ｆ×L＝1200×0.5 变形得：

  19. 问题与情景 （２）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂 为１米、１．５米、２米、３米的撬棍，你能得出 他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？ 从上述的运算中我们观察出什么规律？ 解：(2) 你能画出图象吗? 图象会在第三象限吗? 发现：动力臂越长，用的力越小。 即动力臂越长就越省力

  20. 活动 （３）假定地球重量的近似值为６×１０２５牛顿 即为阻力），假设阿基米德有５００牛顿的力量， 阻力臂为２０００千米，请你帮助阿基米德设计 该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动． 解:(1)由已知得Ｆ×L＝6×1025×2×106=1.2×1032 变形得： 当F=500时，L=2.4×1029米 给我一个支点我可以把地球撬动．

  21. 做一做 2.你吃过拉面吗？实际上在制作拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做拉面，面条的总长度y(cm)与面条的粗细（横截面积）S(cm2)的关系如图所示： （１）写出y与S的函数关系式； （２）当面条粗１.６cm2时，求面条总长度是多少厘米？ y (cm) 200 通过图象你能获得哪些信息？ 160 120 80 (4,32) 40 . S(cm2 ) 0 1 4 5 2 3

  22. 试一试 • 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现贺卡的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系： • （1）猜测并确定y与x之间的函数关系式. • （2）设经营此贺卡的日销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？

  23. 作业题 实际问题与反比例函数

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