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Petite étude d’un fichier de mesures corporelles

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Presentation Transcript

  1. Petite étude d’un fichier de mesures corporelles Les diapositives de ce document sont brièvement commentées. Pour avoir accès au commentaire, on peut mettre l’affichage en mode « page de commentaire » .

  2. Variables du fichier des mesures corporelleshttp://lib.stat.cmu.edu/datasets/bodyfat252 hommes • densité (gr/cm3) • Pourcentage de masse graisseuse : BF% • Age en année • Poids en kg • Taille m : hauteur en mètres • IMC =poids en kg/(taille en m) 2 • Lorentz : 100(Tm-1-(Tm-1,50)/4) Tours en cm de • Cou • Poitrine • taille • Hanche • Cuisse • Genou • Cheville • Biceps • avant bras • Poignet

  3. Résumés numériques

  4. Poids et BF

  5. Résumés numériques

  6. Taille en m moyenne=médiane=1,8m

  7. AgeMoyenne 44,8 ans, médiane 43 ans

  8. Mesures corporelles

  9. Poids en kgMoyenne 80,7 médiane 79,8

  10. Indice de masse corporelleIMC=poids en kg/(taille en m) 2 • Insuffisance pondérale IMC<18,5 • Surpoids : IMC entre 25 et 30 • Obésite à partir de 30

  11. Et la « formule » de Lorentz ??

  12. Lien taille poids

  13. Liens âge poids

  14. Quelques coefficients de corrélation linéaire

  15. Quelques coefficients de corrélation

  16. Densité et pourcentage de masse graisseuse (BF%) Coefficient de corrélation =0,99. Ce coefficient est très élevé. Dans le graphique ci-contre, les points sont remarquablement alignés, avec quelques points nettement en dehors de la droite. On peut se demander si le pourcentage de masse graisseuse n’est pas calculé à partie de la densité

  17. Calcul de la proportion de masse graisseuse • On connaît m=masse, v=volume(voir commentaire). On en déduit la masse volumique r =m/v. • Soit v1 levolume des parties qui ne sont pas de la graisse et v2 le volume de graisse. • On sait que r1=masse volumique autre que graisse ~1,10 g/cm3 . • On sait que r2 =masse volumique graisse ~0,9 g/cm3 . • On cherche la proportion de masse graisseuse p2, avec p2= r2v2 /m . Or m= r2 v2+ r1(v- v2) d’où m= p2m + r1 (m/ r -mp2/ r2) Soit : p2 (1- r1 /r2)=1- r1 /r d’où p2 = r2/(r1 – r2)(r1/r –1). p2 ~4,5 (1,1/r–1)

  18. Une approximation du calcul pourcentage de masse graisseuse • Pourcentage de masse graisseuse (BF) : BF%=100 p2 ~ 495/r - 450 • Notons que dans nos données, la densité est proche de 1. Pour un individu donné : • r =1+e, avec e petit. • D’où 1/ r ~ 1-e =2- r BF%~ 495/r – 450 ~ 495 (2- r) –450 ~ 540-495 r La relation entreBF% est presque affine, ce qui explique pourquoi le coefficient de corrélation linaire est aussi proche de 1.

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