Modellezés és tervezés c. tantárgy

1. Budapesti Műszaki Főiskola Neumann János Informatikai Kar Alkalmazott Informatikai Intézet Mérnöki Informatikus MSc Modellezés és tervezés c. tantárgy 2. Előadás és laboratórium Az alak leírása termékmodellekben Dr. Horváth László egyetemi tanár http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

2. Tartalom Az alak kapcsolata informatikai környezetével Analitikus, szabállyal irányított és szabadformájú alakok Határfelület-ábrázolás Testmodellek topológiája Topológia struktúra építése Euler operátorokkal Topológiai szabályok testeknél Testmodellek definiálása Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

3. Az alak kapcsolata informatikai környezetével Összefüggések alkatrészek között Fizikai Helyezés DOF Egység Logikai Funkció Kapcsolás (elektromos, pneumatikus, hidraulikus) Alkatrész Automatikus gyártás programozása Összetett pályák irányítása Elméleti és fizikai geometria Alak Elemzések Alakot felépítő elemek Görbék, felületek Testet határoló felület konzisztenciája Alak ábrázolása Mozgások Ütközések Helyhez kapcsolható jellemzők Mozgáspályák Alak a termékstruktúrában Termék Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

4. Termékstruktúra leírása Forrás: www.catia.com Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

5. Funkcionális kapcsolatok struktúrája Forrás: www.catia.com Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

6. Analitikus, szabállyal irányított és szabadformájú alakok • Szabályszerűség alapján generált alak • Valamely szabályt követve analitikus és szabadformájú görbék kontextusában jön létre. • Felületek: • tabulált, forgás, vonal, lekerekítés, keresztmetszeteken átmenő és pásztázott. • Analitikus alak • Ismert, nem változik. • Görbék: • egyenes, kör, ellipszis, hiperbola, parabola. • Felületek: • sik, hengeres, gömb, tórusz, nyereg. Szabadformájú alak Leírási, gyártási és költség korlátok figyelembe vételével tetszőleges. Görbék. Felületek. Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

7. Határfelület-ábrázolás C12 S2 S1 A térben különálló felületeket az ember ismeretei alapján szintetizálja Nincs erről a modellben információ. A felületek és metszésvonalaik struktúrájának leírása szükséges az alakmodellben. A tömör testet határoló felületeivel és az anyag elhelyezkedésével írják le. Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

8. Testmodellek topológiája Él (E - edge) Csúcs (V - vertex) Lap (F - face) Héj (shell) Héj+anyag=test (body) Zárt él-lánc Élhez (E) kapcsolt vonal Laphoz (E) kapcsolt felület követő él megelőző él F V 2 2 V 2 V 1 E 1 F E F 1 1 2 Közös él (Coedge) F 1 V 1 megelőző él követő él Szárnyas él struktúra Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

9. Testmodellek topológiája A szegmensek együtt kezelendők Két test metszésekor különálló szegmensek keletkeznek Test több darabból (lump) Huzalváz modell: huzalok, csak csúcsok és élek, ha a felületek nélkül is definiálható a test (Wire) Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

10. Topológia struktúra építése Euler operátorokkal MEF– készíts élet és lapot! MEV – készíts élet és csúcsot! KEMR – távolíts el élet és hozz létre gyűrűt (zárt él-láncot)! Él-eltávolítási és csúcs-egyesítési műveletek során egyetlen csúcsot és egyetlen poligont tartalmazó modell keletkezik A topológiai struktúrát Euler –ről elnevezett operátorok építik: Lokális operátorok: csúcsokat, éleket és lapokat hoznak létre. Globális operátorok: Héjakat kapcsolnak össze Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

11. Topológiai szabályok testeknél Egy él (E) két laphoz tartozik Csúcsba (V) befutó élek száma kettő vagy több Nem-manifold testek, nem-manifold topológiák V 2 E V F 1 E E 1 3 F 2 E V 1 2 A lapot (F) élek zárt lánca veszi körül E 4 E 1 F E 3 E 2 Ha nem teljesül Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

12. Topológiai szabályok testeknél Példák az Euler szabályra V-E+F=8-12+6=2 V-E+F=10-15+7=2 V-E+F=2-3+3=2 Leonhard Euler (1707-1783) svájci matematikus: A testet határoló felület Euler jellemzője: V - E + F Az Euler jellemző állandó. A különálló testeket és áttöréseket nem tartalmazó alakok esetében az Euler jellemző értéke c=2. Az Euler szabály: c=V - E + F = 2. Az Euler szabály általánosítása: Euler-Poincaré szabály Furatokat, áttöréseket és különálló testeket tartalmazó testekre az Euler szabály nem alkalmazható. Az Euler szabály általánosítása szükséges. Az Euler jellemző általánosított meghatározása: c=ho + h1 + h2 ho, h1 és h2 a Betti-számok. h1 az objektumok átmenő furat-számának kétszerese. ho a különálló testeknek a száma. A szokásos testmodellek esetén feltételezhetjük: h2= ho. A Betti számok segítségével az általánosított Euler szabály: V - E + F - R = 2(S- H). H=h1/2, S=h0, R a nem-átmenő furatok száma. Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

13. Testmodellek definiálása alakprimitivek kombinácójával Transzformáció és A - B Kivonás kombinációs művelet Eredmény: A - B Aktuális méretek Alakprimitívek: A, B Alternatív kombinációs műveletek Egyesítés Kivonás Közösrész-képzés A B A B B - A Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

14. Testmodellek definiálása alaksajátosságokkal Kezdeti alak (alapsajátosság) módosításainak szekvenciája A topológiai struktúra kibővülése az alakmódosítás igénye szerint Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

15. Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1 Laboratóriumi feladat MT 2.1 Felületek és testek ábrázolásának elemei és ezek kontextuális kapcsolatai Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

16. Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1 Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

17. Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1 Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

18. Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1 Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

19. Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1 Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

20. Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1 Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

21. Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1 Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

22. Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1 Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

23. Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1 Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

24. Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1 Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

25. Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1 Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

26. Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1 Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

27. Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1 Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

28. Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1 Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

29. Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1 Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

30. Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1 Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

31. Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1 Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

32. Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1 Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

33. Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1 Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

34. Laboratóriumi gyakorlat MT 2.1 Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/