Osnove elektrotehnike

Osnove elektrotehnike • Kirchhoffovi zakoni • Izvori

Kirchhoffovi zakoni, općenito • Kirchhoffovi zakoni, uz Ohmov zakon, su temeljni zakoni za analizu strujnih krugova • Prvi Kirchhoffov zakon, ili Kirchhoffov zakon za struje (KCL – eng. Kirchhoff Current Law) govori da ukupna struja koja izlazi iz čvora mora biti jednaka ukupnoj struji koja ulazi u čvor. Opisuje struje čvora. • Drugi Kirchhoffov zakon, ili Kirchhoffov zakon za napone (KVL – eng. Kirchhoff Voltage Law) govori da ukupna razlika potencijala koju stvaraju svi naponski izvori u nekoj zatvorenoj petlji jednaka ukupnom padu napona na svim trošilima u istoj petlji. Opisuje napone zatvorene petlje.

1. Kirchhoffov zakon ili Algebarska suma svih struja koje ulaze u čvor je nula Suma svih struja koja izlazi iz čvora mora biti jednaka sumi svih struja koje ulaze u čvor • Osnovna ideja: ulazni “protok” naboja mora biti isti kao izlazni. Jednostavna analogija: protok vode u spoju nekoliko cijevi:

1. Kirchhoffov zakon (1.K.Z.) • “Algebarska” suma znači da se pri zbrajanju svih struja vodi računa i o predznacima, definiranim smijerom struje • Ako struja ulazi u čvor ima “+” predznak, a ako izlazi iz čvora “-” predznak, npr. “Algebarska suma svih struja koje ulaze u čvor je nula”

1. Kirchhoffov zakon (1.K.Z.) Alternativna definicija (govori isto što i prijašnja): “Suma svih struja koja izlazi iz čvora mora biti jednaka sumi svih struja koje ulaze u čvor” • Ovo je na drugi način (manje “matematički”) opisano isto pravilo – rezultira istom jednadžbom za promatrani čvor. Npr. za 2 čvora iz prošlog primjera: (prebacivanjem I7 na lijevu stranu jednakosti za ovaj čvor dobivamo istu jednadžbu kao po prethodnoj definiciji) (prebacivanjem I1 i I3 na lijevu stranu jednakosti za ovaj čvor dobivamo istu jednadžbu kao po prethodnoj definiciji)

2. Kirchhoffov zakon (2.K.Z.) ili Algebarska suma svih napona u zatvorenoj petlji je nula U zatvorenoj petlji, ukupan napon koji stvaraju svi izvori jednak je ukupnom padu napona svih trošila • Osnovna ideja: ako se promatra bilo koja zatvorena petlja u el.krugu onda ukupno povećanje potencijala od strane izvora mora biti točno jednako ukupnom smanjenju potencijala uslijed pada napona na svim trošilima. • Najlakše objašnjivo preko primjera

2. Kirchhoffov zakon (2.K.Z.) “U zatvorenoj petlji, ukupan napon koji stvaraju svi izvori jednak je ukupnom padu napona svih trošila” • Pogledajmo potencijale i padove napona na jednostavnom primjeru (čitav krug ispod je jedna zatvorena petlja):

2. Kirchhoffov zakon (2.K.Z.) • Pogledajmo padove napona (i konvenciju označavanja) na istom primjeru:

2. Kirchhoffov zakon (2.K.Z.) Alternativna definicija: “Algebarska suma svih napona u zatvorenoj petlji je nula” • Shema desno ima 3 zatvorene petlje (elementi svake petlje su istaknuti crvenom bojom na slici dolje)

2. Kirchhoffov zakon (2.K.Z.) • Postavljanje 2.K.Z. za svaku petlju implicira prvo određivanje smjera obilaska petlje (proizvoljno) te označavanje svih padova napona u petlji (polariteta i iznosa, kako je pokazano u prijašnjem primjeru) • Polaritet padova napona na otpornicima određen je naznačenim smijerom odgovarajuće struje kroz promatrani otpornik. • Pogledajmo ovo na primjeru petlje 3 (odabrat ćemo obilazak u smijeru kazaljke na satu – naznačeno plavim strelicama, a padovi napona su označeni ljubičasto): Algebarska suma svih napona u zatvorenoj petlji je nula

2. Kirchhoffov zakon (2.K.Z.) • Algebarska suma za petlju 3 je suma svih napona u ovoj petlji, vodeći računa o smijeru obilaska i polaritetima naznačenim na shemi • Ako smijer obilaska (plava strelica) IZLAZI iz “+” polariteta napona sa slike, onda se napon zbraja sa “+” predznakom, u suprotnom se zbraja sa “-” predznakom. • Dakle, U1 i UR3 će se zbrajati sa “+” predznakom, a U2 i UR1 sa “-” predznakom • Vodeći računa o ovome, konačno slijedi 2.K.Z. za petlju 3: Algebarska suma svih napona u zatvorenoj petlji je nula U1 - UR1 + UR3 - U2 = 0

Naponski izvori • Sa jednim tipom naponskog izvora smo se već sreli (baterija). Postoje i drugi načini dobivanja napona, tj. drugi tipovi naponskih izvora (npr. često se kinetička energija pretvara u električnu). Općenito, naponski izvor je uređaj koji “drži” konstantnu razliku potencijala na svojim stezaljkama, bez obzira na trošilo koje je spojeno na stezaljke. Najčešće korišteni simboli općenito naponskog izvora iznosa U • Sve do sad opisano odnosi se na tzv. idealne naponske izvore. Međutim, realni naponski izvori ne uspijevaju “držati” potpuno konstantnu razliku potencijala, već ona opada sa rastom struje koju trošilo “crpi” iz izvora (napon opada sa otporom trošila, tj. sa rastom struje koju izvor daje).

Realni naponski izvori • Realni naponski izvor može se shvatiti kao serijski spoj idealnog naponskog izvora i nekog malog otpora (unutrašnji otpor RU). Kako struja koju potrošač RP “povlači” iz izvora raste (tj. vrijednost RP pada), raste i pad napona na unutrašnjem otporu (Ohmov z.), pa, u skladu sa 2. K.Z., manje napona (U’) “ostaje” za potrošač Rp • Kod naponskih izvora sa manjim unutrašnjim otporom manji je pad napona na unutrašnjem otporu → napon potrošača (U’) će sporije opadati sa smanjenjem otpora potrošača (odnosno sa rastom struje koju izvor daje) • Očito je stoga realni naponski izvor to bolji (bliže idealnom) što je njegov unutrašnji otpor manji→ kad bi unutrašnji otpor stvarno bio 0, dobili bi idealni naponski izvor (U’=U uvijek, bez obzira koliko mali bio RP)

Spajanje više naponskih izvora • Više naponskih izvora mogu se spojiti serijski i tim dobiti veći ili manji napon. • Ako se spajaju na način da je negativni izvod jednog spojen na pozitivni izvod drugog naponskog izvora, ukupna razlika potencijala se poveća • Ako se spajaju na način da je negativni izvod jednog spojen na negativni izvod drugog, ili pozitivni izvod jednog na pozitivni izvod drugog naponskog izvora, ukupna razlika potencijala se smanji Neki primjeri spajanja (idealnih, no temeljni princip je isti i za realne) naponskih izvora i rezultirajući ukupni napon

Spajanje više naponskih izvora • Pogledajmo ovo detaljnije (sjetimo se: idealni naponski izvor U osigurava da je pozitivni izvod uvijek za U pozitivniji od negativnog izvoda) Ukupan napon je razlika potencijala između točke D i A (UDA=10V – točka D je na 10 V većem potencijalu od točke A). Također se može napisati i UAD= -10V, što znači: “potencijal točke A je za -10 V veći od potencijala točke D”

Spajanje više naponskih izvora • Ako je više naponskih izvora i/ili otpornika serijski spojeno u istoj grani, mogu se proizvoljno “premiještati” po istoj grani (ali se ne smiju okretati polariteti). Na ovaj način izvorna shema se može pojednostavniti, npr: • Uz računanje ukupnog otpora serijskog/paralelnog spoja, daljnja pojednostavljenja:

Strujni izvori Primjer korištenja strujnog izvora iznosa 2A. Kroz serijski spoj 2 otpornika prolazi struja od 2A. U slučaju vrijednosti sa slike, stvara se ukupan pad napona od 24V. Ako bi se vrijednost otpornika promijenila, struja bi i dalje ostala 2A, no promijenili bi se naponi na otpornicima) • Idealan strujni izvor uvijek osigurava naznačenu struju u grani u kojoj je spojen, bez obzira što je spojeno na ovakav strujni izvor Simbol strujnog izvora iznosa I • Realni strujni izvori ne uspijevaju “davati” potpuno konstantnu struju grani u koju su spojeni, već ona opada kako vrijednost ukupnog otpora potrošača spojenog na strujni izvor raste.

Realni strujni izvori • Realan strujni izvor može se shvatiti kao idealan strujni izvor na kojeg je paralelno spojen unutrašnji otpor RU: • Spajanjem trošila na realan strujni izvor , ukupna struja idealnog str.izvora se “račva” (1. K.Z.) na dio struje koji protiče kroz RU (Iu) i dio koji protiče kroz RP(I’) • Što je RP veći u odnosu na RU , sve manji dio struje (I’ → ovo je ono što je “iskoristivo”) prolazi kroz RP, a veći kroz RU (Iu → ova komponenta struje je “izgubljena” za potrošač, tj. ne možemo je iskoristiti). • Stoga je realan strujni izvor to bolji (bliži idealnom) što je RU veći. Idealan strujni izvor ima beskonačan unutrašnji otpor RU (nema struje IU, tj. sva struja koju daje strujni izvor predaje se trošilu).

Istosmjerni izvori • Dosad smo promatrali istosmjerne (DC, eng. Direct Current) izvore. Za ove izvore je karakteristično da struja uvijek teče u istom smijeru, tj. da je na izvodima isti polaritet (“+” je uvijek na istom izvodu): • Općenito, iznos napona (pa samim tim i struje) koji stvaraju ovi izvori može imati vremenski promjenjivu jakost, ali smijer ostaje isti: Uočiti da se koriste pisana (mala) slova za označavanje vremenski promjenjivih veličina!

Izmjenični izvori • Izmjenični (AC, eng. Alternating Current) izvori stvaraju napon kojem se u vremenu okreće polaritet (jedno vrijeme isti izvod je “+”, a jedno vrijeme “-”) • Posljedica je da struja jedno vrijeme teče iz izvoda, a jedno vrijeme u isti izvod (izmjenjuje smijer). Promatrano preko istosmjernog izvora u prvom periodu (0..T): • Izmjenični napon ili struja su karakterizirani frekvencijom (f=1/T), amplitudom (Umax). Često se koristi i tzv. efektivna vrijednost U=Umax/√2

Osnove elektrotehnike