1. BOUNDARY VALUE PROBLEMS

2. Boundary Value Problems • Persamaan umum • Arti pernyataan tersebut adalah bahwa persamaan ini memiliki solusi di x=a adalah y=A dan di x=b adalah y=B • Dalam bidang TL, BVP sering dijumpai dalam persamaan transpor pencemar dan persamaan hidrolika air tanah

3. Persamaan transpor pencemar • Persamaan hidrolika air tanah

4. Penyelesaian dengan Beda Hingga • Kita dapat mencari solusi di semua nilai x antara a dan b dengan Metode Beda Hingga • Sebenarnya kita tidak menemukan solusi di semua titik, tapi pada n jumlah dengan jarak h diantara a dan b dimana h=(b-a)/(n+1) h h h h h x0=a x1=a+h x2=a+2h xn=b n= jumlah titik dalam range yang dicari

5. Pendekatan Beda Hingga

6. KonsepPenyelesaiandengan Beda Hingga

7. Contoh • Cari solusinya dengan step size 0,2 • Jumlah titik solusi n=(2-1)/0,2)-1=4 • Kita dapatkan 4 persamaan, satu untuk tiap titik yang dicari.

8. Penyelesaian dengan Beda Hingga Persamaannya: Buat persamaan untuk semua titik, mulai dari i=1, hingga i=4 x0=a x1 x2 x3 x4 x5=b

9. Domain Solusi y5=6 y0=1 x0=1 x5=2

10. Penyelesaian dg Finite Diff. • Dengan h = 0,2 • Buat persamaan untuk semua titik, mulai dari i=1, hingga i=4 • Masukkan nilai-nilai x1=1,2 hingga x4 =1,8 dan kondisi batas y0 = 1 dan y5 = 6

11. Selesaikan dengan Matriks…