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Capitolo 2 Strumenti matematici

Capitolo 2 Strumenti matematici. I rapporti. Un rapporto dà un’informazione relativa a un’unità. Come varia un rapporto?. Tenendo fisso il denominatore, se il numeratore aumenta , il rapporto aumenta. Tenendo fisso il numeratore, se il denominatore aumenta ,

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Capitolo 2 Strumenti matematici

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Presentation Transcript

  1. Capitolo 2 Strumenti matematici

  2. I rapporti Un rapporto dà un’informazione relativa a un’unità.

  3. Come varia un rapporto? Tenendo fisso il denominatore, se il numeratore aumenta, il rapportoaumenta. Tenendo fisso il numeratore, se il denominatore aumenta, il rapportodiminuisce.

  4. Le proporzioni Una proporzione è un’uguaglianza di rapporti.

  5. L’incognita x

  6. Le percentuali (1) La percentualeè un rapporto che ha come denominatore 100.

  7. Le percentuali (2)

  8. Il telefonino In una classe di 25 persone 20 hanno il telefonino. Quanti ragazzi in percentuale hanno il telefonino?

  9. I grafici Un grafico rappresenta in modo visivo una relazione tra due grandezze.

  10. Dalla tabella al grafico (1)

  11. Dalla tabella al grafico (2)

  12. Dalla tabella al grafico (3) Il grafico di una tabella è un insieme di punti.

  13. Dalla formula al grafico (1)

  14. Dalla formula al grafico (2) Il grafico di una formula è una linea, che di solito è curva.

  15. La proporzionalità diretta (1) Quando il lato raddoppia, il perimetro raddoppia; quando il lato triplica, il perimetro triplica …

  16. La proporzionalità diretta (2) Il perimetro del quadrato e il lato del quadrato sono grandezze direttamente proporzionali. • la formula che le lega ha la forma: y = k x • il loro rapporto è costante: y/x = k • il grafico è una retta che passa per l’origine.

  17. La dipendenza lineare y = kx + q Il grafico di due grandezze linearmente dipendenti è una retta.

  18. Cosa accomuna questi rettangoli?

  19. La proporzionalità inversa (1) Raddoppiando l’altezza, la base diventa metà; triplicando l’altezza, la base diventa un terzo …

  20. La proporzionalità inversa (2) Nei rettangoli con la stessa area, base e altezza sono grandezze inversamente proporzionali. • la formula che le lega ha la forma: y = k/x • il loro prodotto è costante: xy = k • il grafico è un arco di iperbole.

  21. La proporzionalità quadratica diretta (1) Raddoppiando il lato, l’area diventa 4 volte più grande; triplicando il lato, l’area diventa 9 volte più grande …

  22. La proporzionalità quadratica diretta (2) L’area di un quadrato è direttamente proporzionale al quadrato del suo lato. • la formula che le lega ha la forma: y = kx2 • il rapporto tra y e il quadrato di x è costante: y/x2= k • il grafico è un arco di parabola.

  23. Proporzionalità diretta e quadratica

  24. Proporzionalità quadratica inversa L’altezza h di un cilindro di volume V fissato è inversamente proporzionale al quadrato del raggio di base r. Se y è inversamente proporzionale al quadrato di x: • quando x raddoppia, y diventa quattro volte più piccolo; quando x triplica, y diventa nove volte più piccolo... • la formula che li lega ha la forma: y = k/x2.

  25. Proporzionalità inversa e quadratica inversa

  26. Leggere un grafico

  27. Uguali o diversi? Per leggere in modo corretto un grafico bisogna guardare con attenzione le scale di entrambi gli assi e le loro unità di misura.

  28. Potenze di dieci

  29. Le proprietà delle potenze

  30. Le equazioni Primo principio di equivalenza In un’equazione, si può sommare o sottrarre una stessa espressione a sinistra e a destra dell’uguale. Secondo principio di equivalenza In un’equazione, si può moltiplicare o dividere per una stessa espressione, diversa da zero, a sinistra e a destra dell’uguale.

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