1 / 85

FINANČNÍ MATEMATIKA

FINANČNÍ MATEMATIKA. Ing. Dana Němcová. ÚROK. z pohledu věřitele – odměna za to, že poskytl své volné peněžní prostředky dočasně někomu jinému (zahrnuje náhradu za dočasnou ztrátu kapitálu a za riziko spojené s nesplacením částky); z pohledu dlužníka – cena za získání půjčky (úvěru);.

tansy
Télécharger la présentation

FINANČNÍ MATEMATIKA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. FINANČNÍ MATEMATIKA Ing. Dana Němcová

  2. ÚROK z pohledu věřitele – odměna za to, že poskytl své volné peněžní prostředky dočasně někomu jinému (zahrnuje náhradu za dočasnou ztrátu kapitálu a za riziko spojené s nesplacením částky); z pohledu dlužníka – cena za získání půjčky (úvěru);

  3. Jistina – poskytnutá/vypůjčená částka Splatná částka – částka, která má být splacena Úrok – částka, o kterou splatná částka převyšuje jistinu; Základní termíny

  4. Základní termíny • Úroková sazba (míra) – úrok vyjádřený v procentech z hodnoty jistiny za jednotkové časové období; • Úroková doba – doba, po kterou je částka uložena/zapůjčena – doba, za kterou počítáme úrok (doba splatnosti); • Úrokovací období – doba, za kterou se pravidelně připisují úroky – frekvence úročení;

  5. Daň z úroku Je procentuální část úroku, kterou odvádíme státu Příklad: Na počátku roku jsme uložili do banky na jeden rok 68 000 Kč. Banka vklad úročí 2,3% a to jednou na konci roku. Z úroku banka připíše 85% a 15% odvádí daň státu. a) Kolik činí úrok před zdaněním? b) Kolik činí úrok po zdanění? c) Kolik budeme mít v bance na konci roku? 68 000 . 0,023 =1 564 68 000 . 0,023 . 0,85 =1 329,40 68 000 +1 329,40 = 69 329,40 = 69 330 Kč

  6. Úrokovací období p.a. – roční (per annum), p.s. – pololetní (per semestre), p.q. – čtvrtletní (per quartale), p.m. – měsíční (per mensem), p.sept. – týdně (per septimanam) p.d. – denní (per diem).

  7. JEDNODUCHÉ ÚROČENÍ úroky se v průběhu jednoduchého úročení nepřidávají k základu a dále se neúročí; tj. úroky se stále počítají pouze ze základu používá se převážně pouze pro doby t kratší než 1 rok

  8. JEDNODUCHÉ ÚROČENÍ • dekurzivní - polhůtné • anticipativní – předlhůtné • bankovní rok – 360 dnů • bankovní měsíc – 30 dnů

  9. JEDNODUCHÉ ÚROČENÍ ú úrok K úročená částka p úroková sazba v % n počet období t počet dní

  10. Standardy • Určují úrokovou dobu (dobu po kterou je kapitál úročen) Německý standard 30E/ 360 měsíc 30 dní, rok 360 dní měsíc 30 dní, rok 360 - dní v měsíci, který má 31 dní, se počítá 31 dní Americký standard 30A/ 360 Francouzský standard ACT/ 360 měsíc skutečný počet dní dní, rok 360 Anglický standard ACT/ 365 měsíc skutečný počet dní dní, rok 365 Ze dvou krajních dní uložení a splatnosti se počítá pouze jeden ve všech standardech

  11. PŘÍKLAD VÝPOČTU 30E/360 Dne 8. 2. jsme vložili do banky 42 000, - Kč s tím, že je vybereme 15.5. téhož roku. Banka poskytla na tento vklad úrokovou míru 2,2% . Vklad zúročí jednou - v den splatnosti 15.5. Banka užívá standard 30E/360. Vypočtěte: • Počet dní úrokové doby • Výši úroku po zdanění • Celkovou částku, kterou nám vyplatí V květnu počítáme 15 dní a) Každý měsíc má 30 dní – únor počítáme od 9. dne Únor (30 - 8) + březen (30) + duben (30) + květen(15) = 97 b) Úroková doba je 97 dní – tj. 97/360 finančního roku c) Banka vyplatí 42 212 Kč

  12. ÚROKOVÁNÍ PŘÍKLAD Odečítací metoda (německá) na výpočet počtu dnů: Př. Vypočítej počet dnů v období 15. 7. 2007 – 4. 9. 2009 Řešení: (4–15) + (9–7)*30 + (2009–2007)*360= = - 11 + 60 + 720 = 769 dnů

  13. Jednoduché úrokování - vzorce pro výpočet ú ………………... úrok Ko ……………… vstupní kapitál Kn……………….. zúročený kapitál n…………………. doba, po kterou je kapitál úročen i…………………. úroková míra

  14. Jednoduché úrokování - vzorce pro výpočet

  15. Jednoduché úrokování - vzorce pro výpočet

  16. Jednoduché úrokování - vzorce pro výpočet

  17. Aplikace jednoduchého úročení Jednoduché úročení se používá především v kombinaci s úročením složeným a to tehdy, když se období úročení skládá z částí, které jsou necelé. Například úročení účtu je prováděno úrokovou sazbou 1,6% p.a. Na účet vložíme 1.6. 2006 150000 a vybíráme je 4.3. 2010.

  18. Aplikace jednoduchého úročení

  19. Složené úročení • Jde o další typ úročení progresivně využívaný, přináší věřiteli vyšší zisky, neboť v průběhu úročení jsou úročeny s kapitálem i vzniklé úroky. Z hlediska dlužníka jde o horší variantu úročení. Mějme tedy počáteční kapitál K0 ,n úrokových období , úrokovou míru i( přepočtenou na úrokové období ). Uvedeme dále vzorec pro výpočet nové hodnoty kapitálu Kn za n období:

  20. Složené úročení Z tohoto vzorce lze počítat mnoho dalších hodnot při znalosti zbylých. Například: • Hodnotu K0 – počátečního kapitálu: • Hodnotu počtu období n • Hodnotu úrokové míry i

  21. Složené úročení

  22. SLOŽENÉ ÚROČENÍ na konci každého období se vypočtený úrok přidá k základu a v dalším období se úročí spolu s ním; splatná částka základ

  23. Složené úrokování - vzorce pro výpočet ú ………………... úrok Ko ……………… vstupní kapitál Kn……………….. zúročený kapitál n…………………. doba, po kterou je kapitál úročen i…………………. úroková míra

  24. Složené úrokování - vzorce pro výpočet m………………… počet období, po která se úročí a………………… anuita

  25. Složené úrokování - vzorce pro výpočet

  26. Složené úrokování - vzorce pro výpočet

  27. Složené úrokování - vzorce pro výpočet

  28. Složené úrokování - vzorce pro výpočet

  29. Kombinované úrokování vzorce pro výpočet ú ……………….. úrok Ko ……………… vstupní kapitál Kn……………….. zúročený kapitál n…………………. doba, po kterou je kapitál úročen i…………………. úroková míra

  30. Kombinované úrokování vzorce pro výpočet n……. počet úrokovacích období (ukončených) l …… počet úrokovacích období (neukončených)

  31. Kombinované úrokování - vzorce pro výpočet

  32. Vzorové příklady Klient si vypůjčil z banky 65 000,- Kč na 10 % úrok p. a. dek., jednoduché úrokování, dekurzivní. Kolik musí vrátit? Řešení: 70 254,- Kč

  33. Vzorové příklady Vypočítej původní jistinu a úrok, jestliže půjčka i s úroky byla splacena po 327 dnech. Úrok 12 % p. a. dek., jednoduché úrokování, dekurzivní. Řešení: 225 000,- Kč 24 525,- Kč

  34. Vzorové příklady Kolik si můžete půjčit peněz, pokud víte, že za 3/4 roku budete mít na úhradu dluhu 200 000,- Kč, při úrokové míře 8 % p.a. a složeném úrokování dekurzivním? Řešení: 188 783,- Kč

  35. Vzorové příklady Jak dlouho byl v bance uložen kapitál 30 000,- Kč, vzrostl-li při jednoduchém úrokování dekurzivním při sazbě 0,05 na 36 500,- Kč? Řešení: 1560 dnů

  36. Vzorové příklady Urči úrokovou sazbu, byl-li kapitál 6 000,- Kč úročen čtvrt roku a vzrostl na 6 075,- Kč. Úrokování jednoduché, dekurzivní. Řešení: i = 0,05 p = 5 %

  37. Vzorové příklady Ekonom firmy vystavil 15. 4. 2009 vlastní směnku za dodávku zboží v hodnotě 100 000,- Kč se splatností za 6 měsíců. Zjistěte směnečnou sumu, jestliže úrok je 9 % p.a. Řešení: 104 500,- Kč

  38. Vzorové příklady Jak vzroste kapitál 500 000,- Kč uložený do banky 3. 2. 2006, který si klient vybere 6. 8. 2009 při úrokové míře 8 % p. a. ? a) jednoduché úročení dek. b) složené úročení dek. Řešení: a) 640 333,- Kč b) 654 986,- Kč

  39. Vzorové příklady Jak se zúročí úvěr 1 milion korun, když byl úrokován složeným způsobem při 0,05 p. a. dek., po dobu 2 let 6 měsíců 27 dnů? Řešení: 1 333 868,- Kč

  40. Vzorové příklady Jak dlouho byl uložen vklad 25 000,- Kč, vzrostl-li na 29 246,50 Kč při úrokové sazbě 0, 04 p. a. dek.? Složené úrokování, dekurzivní. Řešení: 4 roky

  41. Vzorové příklady Na kolik % byl úročen kapitál 18 500,- Kč, pokud za 3 roky vzrostl na 20 000,- Kč? Úrokování složené, dekurzivní. Řešení: i = 0,0263 p = 2, 63 %

  42. Vzorové příklady Jak vzroste kapitál 240 000,- Kč s úrokovou mírou 8,5% p.a. uložený na období 22. 2. 2006 až 17.6. 2009 při kombinaci jednoduchého a složeného úročení? Řešení: 314 873,- Kč

  43. Složené úročení

  44. Složené úročení s častějším připisováním úroků • Vložíme-li počáteční kapitál K0 na účet s úrokovou mírou i , je podstatné kdy připisujeme úroky. Obecně platí, že častější způsob připisování úroků při stejné úrokové míře vede k vyšším výnosům . Vzoreček pro hodnotu Kn: Kn = K0 . ( 1 + i/p )(n.p) , kde p je počet období připisování úroků.

  45. Připisování úroků m-krát do roka

  46. Stav budoucího kapitálu • Kn =K0 (1+i/m) mn • Uložili jste částku 12000Kč. Jaká bude výše kapitálu za 3 roky při složeném úročení polhůtním, jestliže úrokové období je pololetní a úroková sazba činí 12,5%? [17.264,53,-Kč]

  47. Současná hodnota při sl.ú. • K0=Kn/(1+i/m) mn • Máme možnost koupit ojetý automobil. Je pro nás výhodnější hotově zaplatit 240.000Kč nebo dát zálohu 120.000Kč a za 3 roky doplatit 160.000Kč? Peníze máme možnost uložit při 8% úr. míře p.a. Úroky jsou připisovány pololetně a ponechány na účtě. [teď; 246.450,32,-Kč]

  48. Porovnání jednoduchého a složeného úročení splatná částka složené úročení jednoduché úročení základ čas 1

  49. Spoření Předpoklad: Pravidelně vždy na konci období ukládáme stále stejně vysokou částku při fixní úrokové sazbě. Střadatel polhůtní: Jak velkou částku získám po n obdobích (na konci n-tého období), budu-li pravidelně vždy na konci období ukládat/spořit 1Kč.

  50. Spoření

More Related