Rachunek prawdopodobieństwa

1. Rachunek prawdopodobieństwa Marlena Fila Agnieszka Kukla Katarzyna Pardyka

2. Restauracja • Zadanie: Sześcioosobowa rodzina idzie na obiad do restauracji. Kelner wskazuje im wolny stolik na 6 osób i mówi: jeżeli będziecie jadać u mnie obiady codziennie i za każdym razem usiądziecie inaczej przy stole, to od dnia, kiedy wyczerpane zostaną wszystkie możliwości i układ przy stole się powtórzy, jadacie u mnie obiady za darmo. Po jakim czasie rodzina będzie jadać obiady za darmo?

3. Pierwsza osoba

4. Druga osoba

5. Możliwości posadzenia 6 osób • 6*5*4*3*2*1=6!=720 • !-symbol silni • n!- iloczyn liczb naturalnych od 1 do n

6. Zadanie domowe A jak to będzie z rodziną siedmioosobową? Po jakim czasie będą oni jedli obiady za darmo?

7. Lotto – zasady gry Na kuponie skreślamy 6 liczb z 49.

8. Możliwości skreślenia kuponu • Ile ich jest? • 49 możliwości wylosowania kuli 49*48*47*46*45*44 = 10 068 347 520 • Ustawienie liczb: 6!=720 • Możliwości skreślenia kuponu: 6 liczb z 49 13 983 816

9. Lotto, a prawdopodobieństwo -definicje • Prawdopodobieństwo wylosowania szóstki: 1/13 983 816 • Zdarzenie losowe- zdarzenie, którego wynik zależy od przypadku • Przestrzeń zdarzeń elementarnych- zbiór wszystkich możliwych wyników zdarzeń losowych • Zdarzenie sprzyjające- zdarzenie sprzyjające wygranej

10. Definicje c.d. • Prawdopodobieństwo- liczba zdarzeń sprzyjających podzielone przez liczbę zdarzeń elementarnych • Zdarzenie niemożliwe –zdarzenie, którego prawdopodobieństwo wynosi 0 • Zdarzenie pewne - zdarzenie, którego prawdopodobieństwo wynosi 1

11. Zadanie domowe • Jakie są szanse głównej wygranej w Mini-Lotto? (losowanie 5 kul z 42) • Jaka jest liczba zdarzeń elementarnych losowania Mini-Lotto? • Ile pieniędzy trzeba wydać na losy, aby być pewnym wygranej? • Czy szanse głównej wygranej są większe czy mniejsze niż w Lotto?

12. Kulki • Mamy 5 kul: 2 czerwone i 3 niebieskie. Zagrajmy w grę. Losujemy 2 kule. Jeżeli będą tego samego koloru to wygrywam. Jeżeli będą różnych kolorów to wygrywacie Wy. Kto ma większą szansę na wygraną?

13. Co należy zrobić, aby gra była sprawiedliwa? • Dołożyć niebieską kulkę? • Dołożyć czerwoną kulkę? • Zabrać niebieską kulkę? • Zabrać czerwoną kulkę?

14. Prawdopodobieństwo • A – wylosowano kule o tym samym kolorze • B – wylosowano kule o różnych kolorach • Jeśli za prawdopodobieństwo weźmiemy wzór: Zdarzenia sprzyjające/Wszystkie zdarzenia, a oznaczać je będziemy literką P, to: • P(A)= 4/10 P(B)= 6/10

15. Zadanie domowe Załóżmy, że mamy 3 kule – 1 czerwoną i 2 niebieskie. Chciałabym zaproponować Wam grę: wylosuję 2 kule. Jeśli będą tego samego koloru – wygrywam ja. Jeśli będą różnych kolorów – wygrywacie Wy. Podejmiecie się tej gry? Czy gra jest sprawiedliwa?