Cohesion & Subgroups

1. Cohesion & Subgroups 內聚與次團體

2. Cohesive subgroups • 內聚次團體為具有相對強、直接、密集、高頻率、及正向關係的行動者所組成的子集合。 • 何謂團體？ • 內聚的分析嘗試將直覺上及理論上的社會團體概念給具體化。

3. 連結與內聚 • Durkheim何謂社會連帶 (social solidarity)社會連帶的最重要元素為何？ • 1) Ideological: 共同意識(Common Consciousness) • 2) Relational: 結構內聚(Structural Cohesion)

4. 連結與內聚 • Groups that are ‘held together’ well • Groups should have ‘connectedness’ • Cohesion = a “field of forces” that keep people in the group • “resistance of the group to disruptive forces” • “sticking together”

5. Social group and subgroup • Friedkin (1984): • 結構內聚模型奠基於一個因果命題：當兩人之間有正面價值互動存在時會產生行為態度一致性(uniformity)的壓力。這種壓力可以透過間接關係來傳遞；行動者之間的間接溝通管道越多，間接壓力愈大。

6. Social group and subgroup • Collins (1988): • 一個人與網絡的連結越緊密，受團體規範的影響越深。其間有兩個因素在運作: (1)一個人與多少團體成員有連結(2) 一個團體有多排外。與外界隔離且內部緊密連結的團體稱為「小團體」(clique)，在這種小團體內，成員一般具有十分類似的看法與想法。

7. Social group and subgroup • 因為透過直接接觸、間接傳遞、或是與外界隔絕所產生的社會力量(social forces)使得內聚團體在理論上十分重要。 • 雖然社會團體的觀念在社會學及心理學普遍被使用，但很少有研究者給予其正式的定義。

8. Social group and subgroup • 網絡分析以成員之間所具有的內聚力之基本性質來界定次團體。 • 內聚次團體有四種不同的基本性質： • (1) 相互關係(mutuality of ties) • (2) 成員之間的親密性(closeness)及相通性(reachability) • (3)成員之間的連結數目(the frequency of ties) • (4)相對於非成員，成員之間的互動關係頻率(the relative frequency of ties among subgroup members compared to non-members)

9. Social group and subgroup • (1) 相互關係(mutuality of ties)： • 成員彼此相互選擇。 • (2) 成員之間的親密性(closeness)及相通性(reachability)： • 成員彼此不一定相鄰但一定相通。 • (3)成員之間的連結數目(the frequency of ties)： • 每一個成員與其他成員有很多的連結。 • (4)相對互動關係頻率： • 與非成員相比，成員之間的互動密度較高、連結較多。

10. Connectivity & Cohesion 1) Actors must be connected: a collection of isolates is not cohesive. Minimally cohesive: a single path connects everyone Not cohesive

11. Connectivity & Cohesion 1) Reachability is an essential element of relational cohesion. As more paths re-link actors in the group, the ability to ‘hold together’ increases. The important feature is not the densityof relations, but the pattern. Cohesion increases as # of paths connecting people increases

12. D = . 25 D = . 25 Connectivity & Cohesion Consider the minimally cohesive group: Moving a line keeps density constant, but changes reachability.

13. Removal of 1 person destroys the group. D = . 39 D = . 25 Connectivity & Cohesion What if density increases, but through a single person?

14. Removal of 1 person destroys the group. D = . 25 Connectivity & Cohesion D = . 39 Minimal cohesion D = . 39 More cohesive

15. Connectivity & Cohesion Substantive differences between networks connected through a single actor and those connected through many. Minimally Cohesive Strongly Cohesive Power is centralized Power is decentralized Information is concentrated Information is distributed Expect actor inequality Actor equality Vulnerable to unilateral action Robust to unilateral action Segmented structure Even structure Def 2. “A group is structurally cohesive to the extent that multiple independent relational paths among all pairs of members hold it together.”

16. 概念複習 • G代表一個具有N個行動者的網絡圖(graph) • R來表示一個網絡中所有存在的L個關係 • 圖上的兩點如果被一關係連結我們稱之為為「相鄰」(adjacent) • Gs代表由部分s個點或行動者(Ns)所組成的次集合(subset)所構成的子圖(subgraph)

17. 概念複習 • 若圖中每一點與其他所有點皆相連，則此圖稱為完全圖(complete graph) • 若子圖中每一點與其他子圖中的所有點皆相連，則此子圖稱為完全子圖(complete subgraph)

18. 概念複習 • 一條連結兩點的路徑為由起始點到終點的所有點與線所組成的集合。 • 任意兩點間若存在一路徑，稱為「相通」(reachable)。 • 路徑長度為一路徑中的線(lines)數目。兩點之間最短的路徑的長度(the length of a the shortest path)成為geodesic簡稱距離：

19. 概念複習 • Diameter直徑：圖中任意兩點最遠的geodesic距離 • 子圖的直徑為子圖中任意兩點最遠的geodesic距離

20. 概念複習 • 若圖中任意兩點皆存在至少一個路徑，則稱此圖為「連結」(connected) • 換句話說，在一個連結圖中，任意兩點皆可「相通」(reachable)

21. maximal • 具有某性質(如完全子圖）的一個子圖，如果在加入任何一個點或線後，此性質無法保持，稱此子圖在此一性質上極大化(maximal)。 • 如網絡「組成體」(components)為一極大化的連結子圖(maximal connected subgraph)。 • 如果一個圖中有兩個以上組成體，則此圖不連結(disconnected)。

22. Subgroups based on complete mutuality • 一圖中含有三個以上點的極大化完全子圖(maximal complete subgraph)稱為小團體(clique)。 • 可以把小團體想成是由彼此互選的成員所構成的團體。

23. Subgroups based on complete mutuality 有多少個clique? Three cliques: {1,2,3} {3,4,5,6} {1,3,5}

26. 連姻網絡中有多少cliques?

27. 重疊的cliques數目

29. 生意往來網絡中有多少cliques?

32. Knoke’s information exchange

33. Knoke’s information exchange

35. Clique的幾個問題 • (1) Too stingy: 太過嚴格，一個連結緊密的子圖往往因為少一條線或少一個點clique就無法成為小團體。 • (2) 在稀有關係（如聯姻）的稀疏網絡(sparse network)中，不容易有clique存在。即使有，也經常是規模小且重疊高的小團體。 • (3) 若資料蒐集設計上限定了每一個行動者最多可以連結的數目，則clique也可能不易存在。如果限制行動者的連結數目為k，則網絡中不可能有k+1的小團體存在。 • (4) 小團體內部缺乏區分，如沒有核心邊陲之分。

36. 放鬆標準 • (1)以相通、路徑距離、及直徑來延伸小團體的定義。 • (2) 用點度數作為類聚次團體的標準。

37. 以相通性來定義團體 • 假設：重要的社會過程透過中間人(intermediaries)才得以完成。 • 如資訊的傳播 • 次團體成員彼此間不一定要相鄰，只要他們能透過很短的路徑來連結即可。

38. 「n-團體」n-cliques • 「n-團體」為任意兩點的最短路徑不超過n的完全子圖(maximal subgraph) • n=1時，「n-團體」等於clique

39. 找出任意兩點的最短路徑不超過2的子圖 2-cliques: {2,3,4,5,6} {1,2,3,4,5} 作為中間者的6，可以不是n-clique的成員

40. Florentine marriage newtork

41. Florentine marriage newtork

42. Knoke’s information exchange

43. n-clan「n-派系」 {1,2,3,4,5}這個2-cliques所構成的子圖的直徑>2 我們進一步限制n-clique，排除直徑超過n的n-clique，稱為n-clan

44. n-clan「n-派系」 • n-clan：所有成員之間的距離d(i, j)不超過n的n-clique子圖。 • 成員之間的最短距離若包含非n-clique成員，則將之排除。

45. Strozzi Castellani  Barbadori

48. 基於點度數的子圖 • 以上用點之間的相通性來定義子團體，強調直接或透過間接的影響與傳遞所構成的緊密團體。 • 另外有些學者強調某些網絡過程只能透過直接的接觸(direct contact)來影響，將焦點置於鄰近性(adjacency)而非距離與路徑。

49. 基於點度數的子圖 • 用鄰近性來定義次團體可以幫助我們理解必須透過直接接觸的社會過程。 • Erickson指出重複的溝通管道與資訊的正確性及次團體的顯著性有關。 • Seidman and Foster指出n-clique經常不夠穩固(robust)。穩固的一個測量方式為結構是否很容易受到移除幾個點的影響，若結構不易受移除一兩個點的影響，則稱結構十分穩固(robust)，反之，結構而十分脆弱(vulnerable)。

50. 穩固(robust) vs. 脆弱(vulnerable) 2 • 上面的2-clique容易受到移除3的影響。 1 3 4