1. Mathématiques et transversalité : comment faire ? Expériences vécues Anca Badea, Laurent Carraro, Xavier Bay, Laure Messiaen, Eric Touboul, ENSM-SE, centre SIMMO, Département 3MI AB, LC ENSM-SE, 3MI

2. Plan de l’exposé • Approche adoptée. • La première année. • Les deuxième et troisième années. • Conclusion/discussion. AB, LC ENSM-SE, 3MI

3. Données du problème • Enseignement des mathématiques pour ingénieurs généralistes. • Problèmes industriels  problèmes mathématiques difficiles et variés. • Elèves peu familiers • avec l’utilisation des mathématiques • avec la nature pluridisciplinaire des problèmes réels. AB, LC ENSM-SE, 3MI

4. Objectifs • Dégager, à travers notre pédagogie, le cœur du métier de l’ingénieur : analyse/modélisation/implémentation. • Mettre en évidence la pluridisciplinarité (transversalité) • Comprendre (et traduire) le langage non-mathématique AB, LC ENSM-SE, 3MI

5. Approche adoptée Pyramide des savoirs : applications fondements AB, LC ENSM-SE, 3MI

6. Conséquences • 3MI = interface mathématiciens / utilisateurs • Recherche : actions avec des partenaires non mathématiciens ( industriels ou internes à l ’école)  exploitation des problèmes (simplifiés) par les élèves. • Pédagogie : suivi et exploitation de stages. • Pédagogie : interventions croisées. AB, LC ENSM-SE, 3MI

7. La première année Évolution dans le temps: • TP • Projets mathématiques • Etudes / TP longs ( enseignement par le cas) • problèmes posant des questions très concrètes • attente de réponses professionnelles AB, LC ENSM-SE, 3MI

8. La première année • TP pluies (probabilités - statistiques) : • Traitement de nuages au nitrate d’argent pour augmentation pluviométrie. Efficacité du traitement ? Effet du traitement ? • Données : 26 pluviométries de nuages non traités et 26 pluviométries de nuages traités. • Conclusion : effet du traitement multiplicatif, de facteur supérieur à 1.54 avec une probabilité de 99%. AB, LC ENSM-SE, 3MI

9. La première année • TP pluies : démarche nécessaire : • Analyse des données. Observations. • Formulation d’hypothèses (loi des v.a., paramètres). • Mise en place de tests (adéquation à une loi, intervalles de confiance). • Conclusions. AB, LC ENSM-SE, 3MI

10. La première année • TP pont (méthodes numériques) : • Dimensionnement du diamètre des câbles d’un pont suspendu pour que la flèche reste inférieure à un seuil. • TP pont : démarche nécessaire : • Modélisation, hypothèses simplificatrices. • Simulation numérique. • Systèmes linéaires. • Equations non linéaires. AB, LC ENSM-SE, 3MI

11. Deuxième/troisième années • Axes (2A) • méthodes statistiques et prévision  • éléments finis • procédés et systèmes industriels • enseignement plus classique (modules) mais projet en rapport avec un client (autre labo, industriel) • Option (3A) • mathématiques appliquées • enseignement piloté par un projet long AB, LC ENSM-SE, 3MI

12. Conclusions • Succès auprès des élèves. • Accent mis sur les problèmes. • Quantité de notions enseignées en baisse. • Mesurer l’amélioration ? AB, LC ENSM-SE, 3MI

13. Deuxième/troisième années • Projets MSP • Construction de plans d'expériences pour l'approximation d'un simulateur d'écoulement (TotalFinaElf). • Étude statistique du comportement des utilisateurs d'un site WWW (serveur AGORA21). • Utilisation de la régression inverse pour la définition d'un indice d'alerte (RHEA). • Projets EF • Ecoulement à travers un milieu poreux : étude de la température du fluide. • Ecoulement de fluides miscibles à travers un milieu poreux : étude de la concentration. • Projets PSI • Application de différentes techniques de filtrages aux images et aux sons. Codage - décodage des vidéos. AB, LC ENSM-SE, 3MI

14. Deuxième/troisième années Option Mathématiques Appliquées - projets longs : • Modélisation de rendements d’actifs boursiers (ABC Arbitrage) • Plans d’expériences numériques (TotalFinaElf) AB, LC ENSM-SE, 3MI

15. La première année • Exemples études / TP longs • TP pluies (probabilités - statistiques) • TP bouteilles (probabilités - statistiques) • TP pont (méthodes numériques) • TP plaque chauffée (méthodes numériques) AB, LC ENSM-SE, 3MI