1 / 42

Lingkaran

Lingkaran. Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu. Lingkaran tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tetap. Jarak yang sama itu disebut jari-jari dan titik tetap itu disebut

thuong
Télécharger la présentation

Lingkaran

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Lingkaran http://meetabied.wordpress.com

  2. Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu http://meetabied.wordpress.com

  3. Lingkaran tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tetap. Jarak yang sama itu disebut jari-jari dan titik tetap itu disebut pusat lingkaran http://meetabied.wordpress.com

  4. y x O Persamaan Lingkaran Pusat O(0,0) dan jari-jari r r = jari-jari P(x,y) r x x2 + y2 = r2 http://meetabied.wordpress.com

  5. Soal 1 • Persamaan lingkaran • pusatnya di O(0,0) dan jari-jari: • r = 5 adalah x2 + y2 = 25 • r = 2½ adalah x2 + y2 = 6¼ • r =1,1 adalah x2 + y2 = 1,21 • r = √3 adalah x2 + y2 = 3 http://meetabied.wordpress.com

  6. Soal 2 Persamaan lingkaran pusat O(0,0) dan melalui titik (3,-1) adalah…. http://meetabied.wordpress.com

  7. Penyelesaian Misal persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan jari-jari r adalah x2 + y2 = r2 melalui (3,-1) → 32 + (-1)2 = r2 r2 = 9 + 1 = 10 Jadi, persamaan lingkarannya adalah x2 + y2 = 10 http://meetabied.wordpress.com

  8. Soal 3 • Pusat dan jari-jari lingkaran: • x2 + y2 = 16 adalah… • jawab: pusat O(0,0) dan r = 4 • b. x2 + y2 = 2¼ adalah… • jawab: pusat O(0,0) dan r = 1½ • c. x2 + y2 = 5 adalah… • jawab: pusat O(0,0) dan r = √5 http://meetabied.wordpress.com

  9. Soal 4 Persamaan lingkaran yang sepusat dengan lingkaran x2 + y2 = 144 tetapi panjang jari-jarinya setengah dari panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah…. http://meetabied.wordpress.com

  10. Penyelesaian Lingkaran x2 + y2 = 144 pusatnya O(0,0) dan jari-jarinya r = √144 = 12 → ½r = 6 Persamaan lingkaran yang pusatnya O(0,0) dan jari-jarinya r = 6 adalah x2 + y2 = 62 x2 + y2 = 36 http://meetabied.wordpress.com

  11. Soal 5 Jika titik (2a, -5) terletak pada lingkaran x2 + y2 = 41 maka nilai a adalah…. http://meetabied.wordpress.com

  12. Penyelesaian Titik (2a, -5) terletak pada lingkaran x2 + y2 = 41, berarti (2a)2 + (-5)2 = 41 4a2 + 25 = 41 4a2 = 41 – 25 = 16 a = 4 → a = 2 atau a = -2 http://meetabied.wordpress.com

  13. Soal 6 Persamaan lingkaran yang koordinat ujung-ujung diameternya A(2,-1) dan B(-2,1) adalah…. http://meetabied.wordpress.com

  14. Penyelesaian Diameter = panjang AB = = B(-2,1) diameter A(2,-1) http://meetabied.wordpress.com

  15. Diameter = panjang AB = 2√5 Jari-jari = ½ x diameter = ½ x 2√5 = √5 http://meetabied.wordpress.com

  16. B(-2,1) Pusat A(2,-1) Koordinat pusat = = (0,0) http://meetabied.wordpress.com

  17. Jadi, persamaan lingkarang yang jari-jari = √5 dan pusat (0,0) adalah x2 + y2 = (√5)2 x2 + y2 = 5 http://meetabied.wordpress.com

  18. (x – a)2 + (y - b)2 = r2 Pusat lingkaran (a,b) , r = jari-jari Persamaan Lingkaran Pusat (a,b) dan jari-jari r y (a, b) b x a (0,0) http://meetabied.wordpress.com

  19. Soal 1 • Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran • (x – 3)2 + (y – 7)2 = 9 • jawab: pusat di (3,7) dan • jari-jari r = √9 = 3 • b. (x – 8)2 + (y + 5)2 = 6 • jawab: pusat di (8,-5) dan • jari- jari r = √6 http://meetabied.wordpress.com

  20. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran c. (x + 3)2 + (y – 5)2 = 24 jawab: pusat di (-3,5) dan jari-jari r = √24 = 2√6 d. x2 + (y + 6)2 = ¼ jawab: pusat di (0,-6) dan jari- jari r = √¼ = ½ http://meetabied.wordpress.com

  21. Soal 2 Persamaan lingkaran, pusat di (1,5) dan jari-jarinya 3 adalah …. Penyelesaian: (x – a)2 + (y – b)2 = r2 ▪ Pusat (1,5) → a = 1 dan b = 5 ▪ Jari-jari r = 3 → r2 = 9 Persamaannya (x – 1)2 + (y – 5)2 = 9 http://meetabied.wordpress.com

  22. Soal 3 Persamaan lingkaran, pusat di (-1,0) dan jari-jarinya 3√2 adalah …. Penyelesaian: (x – a)2 + (y – b)2 = r2 ▪ Pusat (-1,0) → a = -1 dan b = 0 ▪ Jari-jari r = 3√2 → r2 = (3√2)2 = 18 Persamaannya: (x + 1)2 + y2 = 18 http://meetabied.wordpress.com

  23. Soal 4 Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (-2,-7) dan melalui titik (10,2) adalah …. http://meetabied.wordpress.com

  24. A(10,2) Penyelesaian: Pusat (-2,-7) → a = -2, b = -7 Jari-jari = r = AP r P(-2,-7) AP = r = Jadi, persamaan lingkarannya (x + 2)2 + (y + 7)2 = 225 → r2 = 225 http://meetabied.wordpress.com

  25. Soal 5 Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (4,-3) dan melalui titik pangkal adalah …. http://meetabied.wordpress.com

  26. Penyelesaian: Pusat (4,-3) → a = 4, b = -3 Jari-jari = r = OP O(0,0) r P(4,-3) OP = r = Jadi, persamaan lingkarannya (x - 4)2 + (y + 3)2 = 25 → r2 = 25 http://meetabied.wordpress.com

  27. Soal 6 Persamaan lingkaran yang berpusat di garis x – y = 1, jari-jari √5 dan melalui titik pangkal adalah …. http://meetabied.wordpress.com

  28. Penyelesaian Misal persamaan lingkarannya (x – a)2 + (y – b)2 = r2 ▪ melalui O(0,0) → x = 0, y = 0 dan jari-jari r = √5 → r2 = 5 disubstitusi ke (x – a)2 + (y – b)2 = r2 (0 – a)2 + (0 – b)2 = 5 a2 + b2 = 5 …..(1) http://meetabied.wordpress.com

  29. ▪ Pusat (a,b) pada garis x – y = 1 a – b = 1 → a = b + 1 disubstitusi ke a2 + b2 = 5 (b + 1)2 + b2 = 5 b2 + 2b + 1 + b2 = 5 2b2 + 2b – 4 = 0 → b2 + b – 2 = 0 (b + 2)(b – 1) = 0 b = -2 atau b = 1 http://meetabied.wordpress.com

  30. ▪ b = -2 → a = b + 1 = -2 + 1 = -1 diperoleh pusatnya (-1,-2), r = √5 Jadi, persamaan lingkarannya (x + 1)2 + (y + 2)2 = 5 ▪ atau b = 1 → a = 1 + 1 = 2 diperoleh pusatnya (2,1), r = √5 Jadi, persamaan lingkarannya (x – 2)2 + (y – 1)2 = 5 http://meetabied.wordpress.com

  31. Soal 7 Persamaan lingkaran yang berpusat pada perpotongan garis y = x dengan garis x + 2y = 6 melalui titik O(0,0) adalah …. http://meetabied.wordpress.com

  32. Penyelesaian ▪ pusat pada perpotongan garis y = x dengan garis x + 2y = 6 substitusi y = x ke x + 2y = 6 x + 2x = 6 3x = 6 → x = 2 x = 2 → y = 2 → pusat (2,2) http://meetabied.wordpress.com

  33. ▪ jari-jari = jarak pusat (2,2) ke O(0,0) r = = Jadi, persamaan lingkarannya (x – 2)2 + (y – 2)2 = 8 x2 – 4x + 4 + y2 – 4x + 4 = 8 x2 + y2 – 4x – 4y = 0 → persamaan lingkaran dalam bentuk umum → r2 = 8 http://meetabied.wordpress.com

  34. x2 + y2 + Ax + By + C = 0 Persamaan Lingkaran dalam bentuk umum Pusat (-½A, -½B) r = http://meetabied.wordpress.com

  35. Soal 1 Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran x2 + y2 – 2x – 6y – 15 = 0 jawab: A = -2, B = - 6, C = -15 pusat di (-½A,-½B) → (1, 3) jari-jari r = = http://meetabied.wordpress.com

  36. x2 + y2 – x + 2y – 4 = 0 Pusat (-½(– ), -½.2) Pusat(, – 1) Soal 2 Tentukan pusat lingkaran 3x2 + 3y2 – 4x + 6y – 12 = 0 jawab: 3x2 + 3y2 – 4x + 6y – 12 = 0 http://meetabied.wordpress.com

  37. Soal 3 Jika titik (-5,k) terletak pada lingkaran x2 + y2 + 2x – 5y – 21 = 0 maka nilai k adalah… http://meetabied.wordpress.com

  38. Penyelesaian (-5,k) terletak pada lingkaran x2 + y2 + 2x – 5y – 21 = 0  (-5)2 + k2 +2(-5) – 5k – 21 = 0 25 + k2 – 10 – 5k – 21 = 0 k2 – 5k – 6 = 0 (k – 6)(k + 1) = 0 Jadi, nilai k = 6 atau k = -1 http://meetabied.wordpress.com

  39. Soal 4 Jarak terdekat antara titik (-7,2) ke lingkaran x2 + y2 – 10x – 14y – 151 = 0 sama dengan…. http://meetabied.wordpress.com

  40. Penyelesaian Titik T(-7,2) disubstitusi ke x2 + y2 – 10x – 14y – 151 (-7)2 + 22 – 10.(-7) – 14.2 – 151 49 + 4 + 70 – 28 – 151 = - 56 < 0 berarti titik T(-7,2) berada di dalam lingkaran http://meetabied.wordpress.com

  41. Pusat x2 + y2 – 10x – 14y – 151 = 0 adalah P(-½(-10), -½(-14)) = P(5, 7) QT = PQ - PT = 15 – 13 = 2 Jadi, jarak terdekat adalah 2 Q T(-7,2) r P(5,7) http://meetabied.wordpress.com

  42. SELAMAT BELAJAR http://meetabied.wordpress.com

More Related