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LIMITE DE FUNCIONES REALES

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LIMITE DE FUNCIONES REALES

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  1. LIMITE DE FUNCIONES REALES PEDRO GODOY G.

  2. NOCIÓN DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN LÍMITE ACERCAMIENTO Si f(x) se acerca a un valor Lconforme x se aproxima a un valor a, podemos escribir:

  3. Dicho de otro modo si los limites laterales existen y son iguales entonces Existe y su valor equivale al valor obtenido anteriormente

  4. Calcular el valor de Ejemplo Consideremos la siguiente tabla de datos No olvide que x tiende a 2, y eso lo podemos hacer por la derecha o por la izquierda Luego es posible deducir que

  5. Ejemplo Calcular el valor de Entonces

  6. Calcule es limite, use la forma anterior

  7. 2 1 x 1 5 EJERCICIO 1 ¿Qué ocurre con f(x) cerca de x=1? y

  8. y 3 2 x 5 1 EJERCICIO 2 ¿Qué ocurre con f(x) cerca de x=1?

  9. y 2 1 x 1 5 EJERCICIO 3 ¿Qué ocurre con f(x) cerca de x=1?

  10. f(x) 5 3.5 3 x -3 -2 3 EJERCICIO 4 Dado el gráfico de f(x) : Encuentre:

  11. Como hemos visto anteriormente, el hecho que la imagen exista no garantiza que el limite exista o no exista. Aunque, si la imagen no existe tampoco garantiza la existencia o la no existencia del limite. Lo único que garantiza la existencia de un limite es que los limites laterales existan y sean iguales.

  12. Cálculo del limite de una función 1.- Para que esto ocurra f(x) deberá ser una curva sin cortes, es decir, continua

  13. Y ocurre que g(x0) = 0 y f(x0)0 2.- Si F(x)=

  14. Y ocurre que g(x0) = 0 y f(x0)=0 3.- Si F(x)=

  15. PASOS A SEGUIR PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES • # 1: • Evaluar para saber si se trata de un límite directo o estamos en presencia de una forma indeterminada • # 2: • INTENTAR desaparecer la indeterminación a través de operaciones algebraicas: factorización, productos notables, racionalización, sustitución de alguna identidad trigonométrica ...si fuera el caso...

  16. PROBLEMA 1 Evalúelos siguientes límites:

  17. PROBLEMA 2 Utilice las reglas para calcular límites para determinar: