1 / 11

Funkcje liniowe i kwadratowe w naszym życiu

Funkcje liniowe i kwadratowe w naszym życiu. Kamil S.

Télécharger la présentation

Funkcje liniowe i kwadratowe w naszym życiu

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Funkcje liniowe i kwadratowe w naszym życiu Kamil S.

  2. Funkcje liniowe często przydają się do dokonywania analizy przebiegu zjawisk w czasie (analiza dynamiki) oraz do analizy współzależności. Na przykład możemy badać współzależność pomiędzy poziomem wykształcenia i wielkością zarobków, oraz pomiędzy stażem pracy a efektywnością. Przykładów można mnożyć wiele, np.: -każdy uczeń w klasie ma przypisany swój numer w dzienniku,-każdy człowiek na Ziemi ma swój pesel,-każda książka w bibliotece ma swój numer.

  3. Zad.1 Do zamontowania rurociągu o długości 172 m dysponowano 23 rurami dwojakiego rodzaju. Jedne z nich miały długość 470 cm, a drugie po 825 cm. Ile należy zużyć rur każdego rodzaju ?

  4. Rozwiązanie: x – liczba rur o długości 4,7 m 23 – x – liczba rur o długości 8,25 m 4,7x + (23 - x) * 8,25 = 172 4,7x + 189,75 – 8,25x = 172 -3,55x = -189,75 +172 -3,55x = -17,75 /: (-3,55) x = 5 23 – x = 18 Odpowiedź: Do zamontowania rurociągu należy zużyć 5 rur o długości 4,7m oraz 18 rur o długości 8,25m.

  5. Zad.2 Dwa prostokątne ogródki działkowe mają takie same pola, ale różne wymiary. Szerokość pierwszego ogródka wynosi 12m, drugiego 15m, a długość pierwszej działki jest o 5m większa od długości drugiej działki. Ile potrzeba metrów bieżących siatki na ogrodzenie działki?

  6. Rozwiązanie: x – długość boku pierwszej działki x - 5 – długość boku drugiej działki 12x – pole pierwszej działki 15(x-5) – pole drugiej działki 12x = 15(x-5) 12x = 15x- 75 /- 15x -3x = -75 / : (-3) x = 25 Obw1 = 12 * 2 + 25 * 2 = 74 Obw2 = 15 * 2 + 2*(25 - 5)= 70 Odpowiedź: Na ogrodzenie pierwszej działki potrzeba 74 m siatki, a na ogrodzenie drugiej 70 m.

  7. Funkcja kwadratowa Dzięki funkcji kwadratowej matematyk John Conway stworzył jeden z pierwszych automatów komórkowych. Funkcja ma też duże zastosowanie w fizyce, np. balistyce, bądź w równaniu ruchu jednostajnie przyspieszonego, gdzie wykorzystuje się ją do obliczenia drogi hamowania pojazdu.

  8. Zad.3 Działka ma kształt prostokąta, którego długość jest większa od szerokości o 20m, a pole tej działki wynosi 0,24ha. a) Oblicz ile potrzeba metrów bieżących siatki na ogrodzenie działki.

  9. Rozwiązanie: 1ha = 10 000 m2 0,24 ha = x X = 10000*0,24 = 2400 2400 = (20+x)*x 2400 = 20x + x2 x2 + 20x – 2400 = 0 Δ = b2 – 4ac Δ = 400 + 9600 = 10000 x1 = (-20-100)/2 = -120/2 = - 60 x2 = (-20+100)/2 = 80/2 = 40 Obw = 40 + 40 +60 +60 = 200 m Odpowiedź: Na ogrodzenie pierwszej działki potrzeba 200m siatki.

  10. b) Dookoła działki znajduje się ścieżka jednakowej szerokości. Należy obliczyć szerokość tej ścieżki, ponieważ trzeba wyłożyć ją płytkami. Wiemy, że powierzchnia ścieżki stanowi 7,5 % pola całej działki.

  11. Rozwiązanie: 2400 m2 – 100 % S – 7,5 % S = 2400 * 7,5 / 100 = 180 m2 Ppow. = 2 [y(60+2y)]+2*40y 2y(60+2y)+80y = 180 120y+4y2 +80 y – 180 = 0 4y2 +200 y – 180 = 0 /:4 y2 + 50y -45 = 0 Δ = 2500 + 180 = 2680 √Δ ≈ 52 y ≈ (-50+52)/2 = 2/2=1 m Odpowiedź: Szerokość ścieżki wynosi ok. 1 m.

More Related