GRAFICE DE FUNC Ţ II. APLICAŢII

1. GRAFICE DE FUNCŢII. APLICAŢII Prof. DĂLINESC DANIEL LIVIU

2. 1. Cum stabilim dacă un punct aparţine graficului unei funcţii. • Fie ofuncţie. Punctul

3. Aplicaţia 1 Fie funcţia Stabiliţi care dintre punctele ce urmează aparţin graficului funcţiei:

4. - Se rezolvă sistemul 2. Determinarea unei funcţii liniare a cărui grafic conţine două puncte date. - Funcţia f liniară - Se înlocuiesc valorile lui a şi b în legea decorespondenţă şi astfel am obţinut funcţia.

5. Aplicaţia 2 Să se determine funcţia liniară a cărui grafic conţine punctele :

6. - Se rezolvă sistemul - - Funcţia f liniară - Soluţia sistemului este: • Se înlocuiesc valorile lui a şi b în legea de • corespondenţă şi astfel am obţinut funcţia :

7. 3. Puncte coliniare. Pentru a demonsra că trei puncte sunt coliniare: - Determinăm funcţia liniară care trece prin două din aceste puncte;(Aplicaţia 2) • - Verificăm dacă al treilea punct aparţine graficului acestei funcţii;(Aplicaţia1)

8. Aplicaţia 3 • Stabiliţi dacă următoarele puncte sunt coliniare:

9. - Funcţiaf liniară - - Se rezolvă sistemul - Soluţia sistemului este (1;2) - Se înlocuiesc valorile lui a şi b în legea de corespondenţă şi astfel am obţinut funcţia : - Se verifică, dacă punctul sunt coliniare. Calculăm

10. 4.Determinarea funcţiilor când cunoaştem coordonatele punctului de intersecţie a graficelor lor. a) Ce înseamnă că un punct aparţine intersecţiei graficelor ? b) El aparţine fiecărui grafic. c) Scrieţi relaţiile de apartenenţă. d) Rezolvaţi sistemul obţinut. e) Înlocuiţi valorile obţinute în legile de corespondenţă. f) Scrieţi funcţiile.

11. Aplicaţia 4 Se consideră funcţiile a) Să se determine funcţiile ştiind că punctul deintersecţie al graficelor celor două funcţii este A(1;2); b) Să se traseze graficele celor două funcţii în acelaşisistem de axe de coordonate.

12. a) Determinarea funcţiilor :

13. b) Trasarea graficelor celor două funcţii în acelaşi sistem de axe de coordonate.

14. - se reprezintă punctul de intersecţie a celor două grafice - se dă o valoare lui x, din domeniul de definiţie al fiecărei funcţii (poate fi aceeasi pentru cele două funcţii) - se calculează valorile lui f şi g în punctele alese - se reprezintă aceste puncte - se trasează graficele

15. y N 5 • 4 • M 2 • A O 1 2 3 x f g u

16. 5. Aflarea coordonatelor punctului de intersecţie a două grafice. a) Considerăm punctul de intersecţie al graficelorM(a, b) b) Ce înseamnă că un punct aparţine intersecţiei graficelor ? c) El aparţine fiecărui grafic. d) Scrieţi relaţiile de apartenenţă. e) Deducem relaţiaf(a) = g(a) f) Rezolvăm ecuaţia aflând pe a g) Înlocuim valoarea lui “ a” în prima relaţie (sau a doua) h) Rezolvăm ecuaţia în b i) Scriem coordonatele punctului M

17. Aplicaţia 5 : Se consideră funcţiile : şi R R Să se determine coordonatele punctului de intersecţie al graficelor celor două funcţii.

18. a) Fie : Etape b) Înlocuim valoarea lui în prima relaţie c) Obţinem ecuaţia -1+2=b d) b=1 e) M(-1; 1)

19. y u D • 2 -3 1 -4 -2 2 • • C -1 O x • B • • A E -2 • -4 F FIŞĂ DE LUCRU I. a)

20. I. b) u y B • 2 2 -4 -2 • O -1 x A • -2 • -4 C