บทที่ 5. ตัวแบบการขนส่ง

สวัสดีปีใหม่ 2554 บทที่ 5.ตัวแบบการขนส่ง

5.1 ลักษณะของปัญหา • การจัดส่งสินค้าเป็นปัญหาที่เกี่ยวกับจัดสรรสินค้าจากจุดต้นทาง เช่น แหล่งวัตถุดิบ หรือโรงงาน ไปยังจุดปลายทางเช่น คลังสินค้า หรือร้านค้าเป็นต้น • เป็นปัญหาของการค้นหาวิธีการขนส่งสินค้าจากจุดต้นทางไปยังปลายทางให้ได้ตามที่วัตถุประสงค์โดยใช้ต้นทุนต่ำที่สุด • ข้อมูลที่ใช้ในการตัดสินใจ • จำนวนจุดต้นทาง (m) • จำนวนจุดปลายทาง • จำนวนสินค้าที่มีอยู่ที่จุดต้นทางต่าง ๆ • จำนวนสินค้าที่ต้องการ ณ จุดปลายทางต่าง ๆ • ค่าใช้จ่ายในการขนส่งสินค้าจากจุดต้นทางไปยังจุดปลายทาง • เงื่อนไขในการจัดสรรสินค้า

5.1 ลักษณะของปัญหา • กำหนดให้ • aiคือจำนวนสินค้าที่มีอยู่ที่จุดต้นทาง i • bjคือจำนวนสินค้าที่จุดปลายทางที่ j ต้องการ • cijคือค่าใช้จ่ายในการขนส่งสินค้าหนึ่งหน่วยจากจุดต้นทางที่ iไปยังจุดปลายทางที่ j

5.2 วิธีเลือกใช้ตัวแบบ • การแก้ปัญหาตัวแบบการขนส่งสามารถใช้การแก้ปัญหาของตัวแบบกำหนดการเชิงเส้นได้ • กำหนดให้ • Xijเป็นจำนวนสินค้าที่ส่งจากจุดต้นทางที่ iไปยังจุดปลายทางที่ j • Z คือค่าใช้จ่ายในการขนส่ง • minimize Z = c11X11 + c12X12 + … + cmnXmn

5.2 วิธีเลือกใช้ตัวแบบ ภายใต้เงื่อนไข X11 + X12 + … +X1n<=a1 X21 + X22 + … +X2n<=a2 : : : : Xm1 + Xm2 + … +Xmn<=am X11 + X21 + … +Xm1=b1 X12 + X22 + … +Xm2=b2 : : : : X1n + X2n + … +Xmn=bn จำนวนสินค้าที่ส่งมาจากจุดเริ่มต้นที่ iจะต้องน้อยกว่าหรือเท่ากับ ai จำนวนสินค้าที่ส่งไปยังจุดปลายทางที่ j จะต้องเท่ากับ bj

5.2 วิธีเลือกใช้ตัวแบบ

5.2 วิธีเลือกใช้ตัวแบบ • ตัวอย่างที่ 5.1 บริษัทลักกี้เพ้นท์เป็นผู้ผลิตสีทาอาคาร ต้องการส่งสีให้ตัวแทนจำหน่าย 4 ราย จากคลังสินค้า 3 แห่งของบริษัท คลังสินค้าแต่ละแห่งมีสีที่จัดส่งได้เป็นจำนวน 1,200 กระป๋อง 800 กระป๋องและ 1,000 กระป๋องตามลำดับ ในขณะที่ตัวแทนจำหน่ายแต่ละรายต้องการสีจำนวน 1,000 กระป๋อง 600 กระป๋อง 900 กระป๋อง และ 500 กระป๋อง ตามลำดับ ค่าใช้จ่ายในการจัดส่งสีแสดงตามตาราง

5.2 วิธีเลือกใช้ตัวแบบ • minimize Z=4X11+6X12+14X13+15X14+10X21+14X22 +4X23+8X24+10X31+3X32+8X33+10X34 • ภายใต้เงื่อนไข X11+X12+X13+X14<=1,200 X21+X22+X23+X24<=800 X31+X32+X33+X34<=1,000 X11+X21+X31=1,000 X12+X22+X32=600 X13+X23+X33=900 X14+X24+X34=500

5.2 วิธีเลือกใช้ตัวแบบ • เราสามารถแก้ปัญหาของบริษัทลักกี้เพนท์ได้โดยใช้วิธีซิมเพล็กซ์หรือโปรแกรมสำเร็จรูปของตัวแบบกำหนดการเชิงเส้นได้ • ข้อดีของการใช้วิธีของตัวแบบกำหนดการเชิงเส้น • สามารถวิเคราะห์ความไวของการเปลี่ยนแปลง เช่นผลของการเปลี่ยนแปลงค่าใช้จ่ายในแต่ละเส้นทาง ผลของการเปลี่ยนแปลงจำนวนสินค้าที่จุดเริ่มต้นหรือจุดปลายทาง • สามารถวิเคราะห์ What if โดยใช้ข้อมูล Sensitivity Ranges และ Dual Value • ข้อเสียของการใช้วิธีของตัวแบบกำหนดการเชิงเส้น • เนื่องจากมีจำนวนตัวแปรเป็นจำนวนมากทำให้การป้อนข้อมูลจำนวนมากเข้าโปรแกรมสำเร็จรูปอย่าง QM for Windows หรือ Excel’s Solver ซึ่งต้องระมัดระวังอย่างสูงที่จะไม่ป้อนข้อมูลผิดพลาด

5.2 วิธีเลือกใช้ตัวแบบ • การแก้ปัญหาโดยใช้ตัวแบบการขนส่งจะใช้เวลาในการคำนวณน้อยกว่า • ก่อนการคำนวณจะต้องตรวจสอบก่อนว่า Sai=Sbjหรือไม่ซึ่งจากปัญหาของบริษัทลักกี้เพนท์ จำนวนสินค้าของคลังสินค้าทั้ง 3 เท่ากับ 3,000 กระป๋อง ซึ่งเท่ากับจำนวนสินค้าที่ตัวแทนจำหน่ายทั้ง 4 ต้องการพอดี

5.2.1 (Sai!=Sbj) • ในทางปฏิบัติแล้วเป็นไปไม่ได้ที่จำนวนสินค้าที่จุดเริ่มต้นจะมีเท่ากับจำนวนสินค้าที่ต้องการที่จุดปลายทาง • จึงจำเป็นต้องเพิ่มตัวแปรสมมติ (Dummy Variable) ซึ่งอาจจะเป็นตัวแปรจุดต้นทางสมมติ (Dummy Origin) หรือตัวแปรจุดปลายทางสมมติ (Dummy Destination)

5.2.1 กรณี Sai<Sbj

5.2.1 กรณี Sai>Sbj

5.3.2 การแก้ปัญหาการจัดส่งสินค้าโดยใช้ตัวแบบการขนส่ง

5.4 ขั้นตอนการแก้ปัญหาตัวแบบการขนส่ง • การแก้ปัญหาโดยตัวแบบการขนส่งมีอยู่หลายวิธีด้วยกันคือ • วิธีมุมพายัพ (Northwest Corner Model) • วิธีแถวนอนเหนือใต้ (North to South Row Method) • วิธีการประมาณค่าของโวเกล(Vogel’s Approximation Method) • วิธีช่องทางที่ค่าใช้จ่ายต่ำสุด (Minimum Cost Method) • ไม่ว่าจะเป็นวิธีใดก็ตามจะประกอบด้วย 2 ขั้นตอนด้วยกันคือ • เลือกช่องทางที่จะจัดส่งสินค้า • กำหนดจำนวนสินค้าในช่องทางนั้น

วิธีมุมพายัพ • เลือกตัวแปร Xijที่อยู่ที่ทิศตะวันตกเฉียงเหนือที่สุด • กำหนดค่าของ Xijที่ถูกเลือกให้เท่ากับ min(ai,bj) • หักจำนวนสินค้าออกจากai และ bj • ถ้าสินค้าทั้งหมดถูกใช้หมดแล้วให้หยุด • ถ้าสินค้า ai หมดให้ลบแถว iแต่ถ้าสินค้า bj หมดให้ลบสดมภ์ j • กลับไปทำงานขั้นตอนที่ 1 ใหม่

วิธีมุมพายัพ

วิธีมุมพายัพ • Z=1000*4+200*6+400*14+400*4+500*8+500*10 = 21,400 บาท

วิธีแถวนอนเหนือใต้ • เลือกตัวแปร Xijที่อยู่แถวนอนเหนือสุดและมีค่าใช้จ่ายต่ำสุด • กำหนดค่าของ Xijที่ถูกเลือกให้เท่ากับ min(ai,bj) • หักจำนวนสินค้าออกจากai และ bj • ถ้าสินค้าทั้งหมดถูกใช้หมดแล้วให้หยุด • ก. ถ้าสินค้า ai ยังไม่หมดให้เลือก Xijที่มีค่าใช้จ่ายต่ำสุดของแถวนั้นอันต่อไปแล้วไปทำงานที่ขั้นตอนที่ 2 ข. ลบแถวออกแล้วไปทำงานที่ขั้นตอนที่ 1

วิธีแถวนอนเหนือใต้

บทที่ 5. ตัวแบบการขนส่ง

Télécharger la présentation

Plus de contenu associé