Konferenser om gymnasiegemensamma mnen i Gy2011 matematik

1. Konferenser om gymnasiegemensamma �mnen i Gy2011 � matematik

2. Dagens program 11 � 12 Utg�ngspunkter f�r den nya �mnesplanen �mnesplanens syfte och centrala inneh�ll 12 � 13 Lunch 13 � 14.30 �mnesplanens centrala inneh�ll, kunskapskrav och bed�mning Kaffepaus 14.45 � 15.30 Fr�gestund, avslutning

3. Konferensens m�l (em) Deltagarna ska f� f�ruts�ttningar att utveckla: En �kad f�rtrogenhet med �mnesplanen i matematik F�rm�gan att tolka matematik�mnets syfte och kunskapskrav En �verblick �ver matematik�mnets nya roll i gymnasieskolan

5. Arbetsprocessen

6. Samtliga styrdokument

8. Motiv till varf�r matematik i skolan

9. Relationer mellan delarna �mnesplanen

10. Undervisningens syfte Undervisningen i �mnet matematik ska syfta till att eleverna utvecklar f�rm�ga att arbeta matematiskt. Det innefattar att utveckla f�rst�else av matematikens begrepp och metoder samt att utveckla olika strategier f�r att kunna l�sa matematiska problem och anv�nda matematik i samh�lls- och yrkesrelaterade situationer. I undervisningen ska eleverna ges m�jlighet att utmana, f�rdjupa och bredda sin kreativitet och sitt matematikkunnande. Vidare ska�

11. Arbeta matematiskt - ett tolkningsexempel N�r en matematiker blir intresserad av ett problem arbetar hon/han s� h�r: Leker med problemet f�r att samla/organiserar data Diskuterar, g�r anteckningar och diagram S�ker och hittar m�nster Utformar och testar hypoteser Tittar i sin verktygsl�da efter anv�ndbara strategier Tittar i sin verktygsl�da efter anv�ndbar kunskap Kontrollerar och letar efter mer att l�ra Publicerar sina resultat

12. Metoder Undervisningen ska inneh�lla varierade arbetsformer och arbetss�tt, d�r unders�kande aktiviteter utg�r en del. N�r s� �r l�mpligt ska undervisningen ske i relevant praxisn�ra milj�. Undervisningen ska ge eleverna m�jlighet att kommunicera med olika uttrycksformer. ��..

13. Flerf�ltsblad � En kreativ, spr�k- och matematikutvecklande modellf�r undervisning i matematik

14. Jenny klipper familjens gr�smatta p� 2 timmar. Mona g�r det p� 4 timmar.Hur l�ng tid tar det om de hj�lps �t? ur �Rika problem�

19. Metoder Undervisningen ska inneh�lla varierade arbetsformer och arbetss�tt, d�r unders�kande aktiviteter utg�r en del. N�r s� �r l�mpligt ska undervisningen ske i relevant praxisn�ra milj�. Undervisningen ska ge eleverna m�jlighet att kommunicera med olika uttrycksformer. Vidare ska den ge eleverna utmaningar samt erfarenhet av matematikens logik, generaliserbarhet, kreativa kvaliteter och m�ngfacetterade karakt�r. Undervisningen ska st�rka elevernas tilltro till sin f�rm�ga att anv�nda matematik i olika sammanhang samt ge utrymme �t probleml�sning som b�de m�l och medel. ����

20. Metoder Undervisningen ska inneh�lla varierade arbetsformer och arbetss�tt, d�r unders�kande aktiviteter utg�r en del. N�r s� �r l�mpligt ska undervisningen ske i relevant praxisn�ra milj�. Undervisningen ska ge eleverna m�jlighet att kommunicera med olika uttrycksformer. Vidare ska den ge eleverna utmaningar samt erfarenhet av matematikens logik, generaliserbarhet, kreativa kvaliteter och m�ngfacetterade karakt�r. Undervisningen ska st�rka elevernas tilltro till sin f�rm�ga att anv�nda matematik i olika sammanhang samt ge utrymme �t probleml�sning som b�de m�l och medel.

21. Vad k�nnetecknar ett matematiskt problem?

22. Metoder Undervisningen ska inneh�lla varierade arbetsformer och arbetss�tt, d�r unders�kande aktiviteter utg�r en del. N�r s� �r l�mpligt ska undervisningen ske i relevant praxisn�ra milj�. Undervisningen ska ge eleverna m�jlighet att kommunicera med olika uttrycksformer. Vidare ska den ge eleverna utmaningar samt erfarenhet av matematikens logik, generaliserbarhet, kreativa kvaliteter och m�ngfacetterade karakt�r. Undervisningen ska st�rka elevernas tilltro till sin f�rm�ga att anv�nda matematik i olika sammanhang samt ge utrymme �t probleml�sning som b�de m�l och medel. I undervisningen ska eleverna dessutom ges m�jlighet att utveckla sin f�rm�ga att anv�nda digital teknik, digitala medier och �ven andra verktyg som kan f�rekomma inom karakt�rs�mnena.

23. Digital teknik & digitala medier http://ikt.ncm.gu.se/

24. L�ngsiktiga m�l f�r undervisningen Begreppsf�rm�ga Procedurf�rm�ga Probleml�sningsf�rm�ga Modelleringsf�rm�ga Resonemangsf�rm�ga Kommunikationsf�rm�ga Relevansf�rm�ga

25. Forskning/ramverk internationellt

26. L�ngsiktiga m�l fr�n f�rskolatill gymnasieskola

27. L�ngsiktiga m�l fr�n f�rskolatill gymnasieskola

28. Undervisningen i �mnet matematik ska ge eleverna f�ruts�ttningar att utveckla f�ljande: F�rm�ga att anv�nda och beskriva inneb�rden av matematiska begrepp samt samband mellan begreppen. F�rm�ga att hantera procedurer och l�sa uppgifter av standardkarakt�r utan och med verktyg. F�rm�ga att formulera, analysera och l�sa matematiska problem samt att v�rdera valda strategier, metoder och resultat. F�rm�ga att tolka en realistisk situation och utforma en matematisk modell samt att anv�nda och utv�rdera en modells egenskaper och begr�nsningar. F�rm�ga att f�lja, f�ra och bed�ma matematiska resonemang. F�rm�ga att kommunicera matematiska tankeg�ngar muntligt, skriftligt och i handling. F�rm�ga att relatera matematiken till dess betydelse och anv�ndning inom andra �mnen, i ett yrkesm�ssigt, samh�lleligt och historiskt sammanhang.

29. Begreppet BEGREPP

30. genom att v�lja en uttrycksform kan vi representera begrepp och d�rmed kommunicera med och anv�nda begreppet Uttrycksform Ord, muntligt: matematisk term/vardagsspr�k Ord, skriftligt: matematisk term/vardagsspr�k Bild Symboler, grafer, tabeller, diagram Konkret objekt En handling Representation (s�ger triangel) triangel ?ABC (tar upp ngt triangelformat) (visar med h�nderna en triangel)

31. F�rm�ga att anv�nda och beskriva inneb�rden av matematiska begrepp samt samband mellan begreppen Ett rektangelformat omr�de skall inh�gnas med ett 24 m l�ngt st�ngsel. Vilken area kommer omr�det d� att f� ?

33. 1 dm3 = 1 l f�rst t�nkte jag att jag hade 160 kubikdecimetrar som stod i en rad bredvid varann, men d� fick akvariet v�ldigt konstig form s� jag tog h�lften av kubikdecimetrarna och st�llde dem ovanp� de andra d� s�g det ut s� h�r: hmmm� forfarande ganska konstig form, s� jag best�mde mig f�r att dela det p� mitten igen och st�lla den ena delen bakom den andra d� blev resultat f�ljande�. En elevl�sning till akvarieuppgiften (1)

34. En elevl�sning till akvarieuppgiften (2) �. nej, det passade fortfarande b�st f�r �lar, och den h�r g�ngen delade jag akvariet i 4 lika l�nga delar (1m), f�r att sedan st�lla 2 delar ovanp� de andra tv� och d� fick jag till denna form�. och d� var jag �ntligen n�jd.

35. Centralt inneh�ll - underrubriker

36. Samband och f�r�ndring

37. Vad karakteriserar det centrala inneh�llet i sp�r a (yrkesprogram)? F�rtydligar kopplingen till de programgemensamma �mnena. F�rdjupar grundskolans matematik i ett mer komplext och yrkesrelaterat sammanhang. Inneh�ll kan v�ljas efter de programgemensamma �mnenas behov, t.ex. i kurs 1a: Strategier f�r att anv�nda hj�lpmedel som t.ex. formul�r, mallar, tumregler, f�reskrifter, manualer och handb�cker. Hantering av algebraiska uttryck och f�r karakt�rs�mnena relevanta formler. Geometriska begrepp som t.ex. skala, vektorer, likformighet, kongruens, sinus, cosinus, tangens och symmetrier. Metoder f�r m�tning och ber�kning av storheter. Enheter, enhetsbyten och behandling av m�tetal.

38. Centralt inneh�ll i kurs 1a � j�mf�relse med 1b och 1c R�tt: gemensamt f�r 1a, 1b och 1c Bl�tt: gemensamt f�r 1a och 1b Svart: finns bara i 1a

39. Centralt inneh�ll i kurs 1a � j�mf�relse med 1b och 1c Taluppfattning, aritmetik och algebra Metoder f�r ber�kningar med reella tal skrivna p� olika former inom karakt�rs�mnena, till exempel �verslagsr�kning, huvudr�kning och uppskattning samt strategier f�r att anv�nda digitala verktyg. Strategier f�r att anv�nda hj�lpmedel fr�n karakt�rs�mnen, till exempel formul�r, mallar, tumregler, f�reskrifter, manualer och handb�cker. Hantering av algebraiska uttryck och f�r karakt�rs-�mnena relevanta formler samt metoder f�r att l�sa linj�ra ekvationer.

40. Centralt inneh�ll i kurs 1a � j�mf�relse med 1b och 1c Taluppfattning, aritmetik och algebra Metoder f�r ber�kningar med reella tal skrivna p� olika former inom karakt�rs�mnena, till exempel �verslagsr�kning, huvudr�kning och uppskattning samt strategier f�r att anv�nda digitala verktyg. Strategier f�r att anv�nda hj�lpmedel fr�n karakt�rs�mnen, till exempel formul�r, mallar, tumregler, f�reskrifter, manualer och handb�cker. Hantering av algebraiska uttryck och f�r karakt�rs-�mnena relevanta formler samt metoder f�r att l�sa linj�ra ekvationer.

41. Centralt inneh�ll i kurs 1a � j�mf�relse med 1b och 1c Taluppfattning, aritmetik och algebra Metoder f�r ber�kningar med reella tal skrivna p� olika former inom karakt�rs�mnena, till exempel �verslagsr�kning, huvudr�kning och uppskattning samt strategier f�r att anv�nda digitala verktyg. Strategier f�r att anv�nda hj�lpmedel fr�n karakt�rs�mnen, till exempel formul�r, mallar, tumregler, f�reskrifter, manualer och handb�cker. Hantering av algebraiska uttryck och f�r karakt�rs-�mnena relevanta formler samt metoder f�r att l�sa linj�ra ekvationer.

42. Centralt inneh�ll i kurs 1a � j�mf�relse med 1b och 1c Geometri Egenskaper hos och representationer av geometriska objekt, till exempel ritningar, praktiska konstruktioner och koordinatsystem. Geometriska begrepp valda utifr�n karakt�rs�mnenas behov, till exempel skala, vektorer, likformighet, sinus, cosinus, tangens och symmetrier. Metoder f�r m�tning och ber�kning av storheter som �r centrala f�r karakt�rs�mnena. Enheter, enhetsbyten och behandling av m�tetal som �r centrala f�r karakt�rs�mnena samt hur man avrundar p� ett f�r karakt�rs�mnena relevant s�tt.

43. Centralt inneh�ll i kurs 1a � j�mf�relse med 1b och 1c Samband och f�r�ndring F�rdjupning av procentbegreppet: promille, ppm och procentenheter. Begreppen f�r�ndringsfaktor och index samt metoder f�r ber�kning av r�ntor och amorteringar f�r olika typer av l�n. Begreppen f�rh�llande och proportionalitet i resonemang, ber�kningar, m�tningar och konstruktioner. Skillnader mellan linj�ra och exponentiella f�rlopp.

44. Centralt inneh�ll i kurs 1a � j�mf�relse med 1b och 1c Sannolikhet och statistik Beskrivande statistik med hj�lp av kalkylprogram samt granskning av hur statistiska metoder och resultat anv�nds i samh�llet och i yrkesliv. Begreppen beroende och oberoende h�ndelser samt metoder f�r ber�kning av sannolikheter vid slumpf�rs�k i flera steg med exempel fr�n spel och risk- och s�kerhetsbed�mning.

45. Centralt inneh�ll i kurs 1a � j�mf�relse med 1b och 1c

46. Yrkesprovbanken

47. Exempel p� omf�ngsrika problem MyrA � Samverkan i bed�mning http://www.prim.su.se/myra/

48. Vad karakteriserar det centrala inneh�llet i sp�r b (EK, ES, HU, SA)? Mer fokus p� statistik. Estetiska aspekter av matematiken (symmetrier och argumentation). Matematik som �r relevant f�r modellering inom samh�llskunskap och ekonomi (derivata och integraler, linj�r optimering).

49. Vad �r nytt i sp�r b (EK, ES, HU och SA)? Begreppet symmetrier (finns �ven i grundskolans f�rslag). 1b, 1c: Egenskaper hos m�ngden av heltal, olika talbaser samt begreppen primtal och delbarhet. 2b: Metoder f�r ber�kningar vid budgetering. 2b: Utvidgning av talsystemet genom introduktion av begreppet komplext tal i samband med l�sning av andragradsekvationer. 2b: F�rst�rkning av statistiken � korrelation och kausalitet, standardavvikelse, egenskaper hos normalf�rdelat material. 3b: Integraler och derivata i samma kurs. 3b: Linj�r optimering i till�mpningar relevanta f�r karakt�rs-�mnena.

50. Vad karakteriserar det centrala inneh�llet i sp�r c (NA, TE)? F�rdjupar funktionsbegreppet. F�rst�rker aritmetiken, algebran och bevisf�ring Tillgodoser fysikens behov av vektorer, regressionsanalys Kopplar olika omr�den till varandra

51. Vad �r nytt i sp�r c (NA, TE)? 1c: Vektorer och dess representationer. Addition och subtraktion. Produkten av en skal�r och en vektor. 1c: Sinus, cosinus och tangens f�r ber�kning av vinklar och l�ngder i r�tvinkliga trianglar. 1c: Matematisk argumentation med hj�lp av grundl�ggande logik inklusive implikation och ekvivalens. 2c: Statistiska metoder f�r rapportering av observationer och m�tdata fr�n unders�kningar inklusive regressionsanalys. Metoder f�r ber�kning av olika l�gesm�tt och spridningsm�tt inklusive standardavvikelse. Egenskaper hos normalf�rdelat material. 3c: F�rst�rkning av funktionsbegreppet. Absolutbelopp. Orientering kring kontinuerlig och diskret funktion samt begreppet gr�nsv�rde. Egenskaper hos polynomfunktioner av h�gre grad.

52. Sp�r i matematik

53. Elever som vill studera mer �n obligatoriska matematikkurser �verg�ng fr�n Ma 2a till Ma 3b eller Ma 3c I kursen 2a �r behandling av vissa begrepp inom algebran kopplade till dess till�mpning, till exempel: �konjugat- och kvadreringsreglerna i samband med ekvationsl�sning, algebraiska uttryck, formler och ekvationer kopplat till konkreta situationer och karakt�rs�mnena.� I 2b/2c och 3b/3c �r algebran framskriven utan s�dana kopplingar explicit, Logaritmer finns inte med i 2a men 2b/2c och kan beh�vas f�r att l�sa exponentialekvationer

54. Elever som vill studera mer �n obligatoriska matematikkurser forts, �verg�ng fr�n Ma 2a till Ma 3b eller Ma 3 Linj�ra olikheter finns inte med i 1a/2a och kan beh�vas inf�r omr�det linj�r optimering i 3b. Trigonometrin f�r r�tvinkliga trianglar fr�n 1c f�rdjupas i 3c. Trigonometri ing�r inte n�dv�ndigtvis p� alla yrkesprogram i 1a/2a d� det centrala inneh�llet n�r det g�ller geometriomr�det �r valbart utifr�n karakt�rs�mnenas behov Kunskapskraven f�r 3b och 3c skiljer sig n�got �t fr�n kunskapskraven fr�n 2a/2b/2c.

55. Elever som vill studera mer �n obligatoriska matematikkurser Fr�n Ma 3b till Ma 4 I Matematik 4 f�rdjupas trigonometrin ytterligare med till exempel hantering av trigonometriska uttryck och bevis av trigonometriska formler. Trigonometri �r ett omr�de som inte ing�r i 1b/2b/3b. I Matematik 4 ing�r att representera komplexa tal som vektorer, begreppet vektor �r behandlat i 1c men inte i 1b/2b/3b.

56. Elever som vill studera mer �n obligatoriska matematikkurser Logaritmer i 3b �r kopplat till l�sning av exponentialekvationer. Denna koppling finns inte i 3c, d�r man �ven explicit lyfter fram logaritmlagarna samt logaritmfunktioner. I Matematik 4 ing�r derivering av logaritmfunktioner. Absolutbeloppet behandlas i 3c och f�rdjupas till att betraktas som funktion i Matematik 4. I 3b ing�r inte absolutbelopp. Kunskapskraven f�r 3a3b och 4 �r desamma.

58. L�raren ska fortl�pande ge varje elev information om elevens utvecklingsbehov och framg�ngar i studierna, L�raren ska vid betygs�ttningen g�ra en allsidig bed�mning av kunskaperna och d�rvid beakta hela kursen.

59. Formativ bed�mning Beskriver vad eleven kan utveckla Str�var efter att g�ra eleven delaktig Diskussion om vilka steg som kan vara l�mpliga att ta, vilka delm�l som k�nns rimliga Elevens strategier f�r att l�ra sig mer �r i fokus

60. Formativ bed�mning har ett pedagogiskt syfte genom att st�dja elevens l�rstrategier i relation till m�len. Processen st�r i fokus. Summativ bed�mning handlar om elevens slutresultat i relation till m�len och betygs�tts. Resultatet st�r i fokus.

62. Kunskapskrav Kunskapskrav f�r betyg A,C E till kurserna 1a 1bc, 2abc 3bc, 4, 5

63. E: Eleven beskriver �versiktligt inneb�rden av centrala begrepp med hj�lp av n�gra representationer�samt beskriver �versiktligt sambanden mellan begreppen. Dessutom v�xlar eleven med viss s�kerhet mellan olika representationer. Eleven anv�nder med viss s�kerhet begrepp och samband mellan begrepp f�r att l�sa matematiska problem och problemsituationer i karakt�rs�mnena i bekanta situationer. C: Eleven beskriver utf�rligt inneb�rden av centrala begrepp med hj�lp av n�gra representationer samt beskriver utf�rligt sambanden mellan begreppen. Dessutom v�xlar eleven med viss s�kerhet mellan olika representationer. Eleven anv�nder med viss s�kerhet begrepp och samband mellan begrepp f�r att l�sa matematiska problem och problemsituationer i karakt�rs�mnena. A: Eleven beskriver utf�rligt inneb�rden av centrala begrepp med hj�lp av flera representationer samt beskriver utf�rligt sambanden mellan begreppen. Dessutom v�xlar eleven med s�kerhet mellan olika representationer. Eleven anv�nder med s�kerhet begrepp och samband mellan begrepp f�r att l�sa komplexa matematiska problem och problemsituationer i karakt�rs�mnena.

64. Kunskapsformer Alla kunskapsformer �r kopplade till varje betyg T.ex finns analys, utv�rdering och till�mpning med i alla betygsteg fast formulerade i olika kvalit�er

65. Minnas F�rst� Till�mpa Analysera (Ut-) V�rdera Skapa Kommunicera

66.

67. Ur kunskapskraven om resonemangsf�rm�ga Eleven kan f�ra enkla matematiska resonemang och v�rdera med enkla omd�men egna och andras resonemang samt skilja mellan gissningar och v�lgrundade p�st�enden.

68. Mattesatsningen Bakgrund: NU 03, Timss 2007 - resultat Syfte: St�rka skolornas eget utvecklingsarbete och utveckla undervisningens utformning Medel: 120 miljoner till huvudm�nnens projekt 2011 Utv�rdering: Presenteras med start i oktober 2011

69. Ut�kad matematik i grundskolan Ytterligare tre veckotimmars garanterad undervisningstid p� grundskolan. F�rdelat p� tre �rskurser Start h�sten 2013 �rskostnad 500 miljoner

70. F�rskolans reviderade l�roplan �utvecklar sin f�rst�else f�r rum, form, l�ge och riktning och grundl�ggande egenskaper hos m�ngder, antal, ordning och talbegrepp samt f�r m�tning, tid och f�r�ndring utvecklar sin f�rm�ga att anv�nda matematik f�r att unders�ka, reflektera �ver och pr�va olika l�sningar av egna och andras problemst�llningar utvecklar sin f�rm�ga att urskilja, uttrycka, unders�ka och anv�nda matematiska begrepp och samband mellan begrepp, och utvecklar sin matematiska f�rm�ga att f�ra och f�lja resonemang.

71. Lgr 11 - M�l Genom undervisningen i �mnet matematik ska eleverna ges f�ruts�ttningar att utveckla f�rm�gan att: formulera och l�sa matematiska problem samt v�rdera valda strategier och metoder, anv�nda och analysera matematiska begrepp, v�lja och anv�nda l�mpliga matematiska metoder f�r att g�ra ber�kningar och l�sa rutinuppgifter, f�ra och f�lja logiska matematiska resonemang, samt anv�nda ett matematiskt spr�k f�r att samtala om och redog�ra f�r fr�gest�llningar, ber�kningar och slutsatser.

72. Kunskapskrav f�r godtagbara kunskaper i slutet av �k 3 Eleven kan v�lja och anv�nda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget f�r att g�ra enkla ber�kningar med naturliga tal och l�sa enkla rutinuppgifter med tillfredst�llande resultat. Eleven kan anv�nda huvudr�kning f�r att genomf�ra ber�kningar med de fyra r�knes�tten n�r talen och svaren ligger inom heltalsomr�det 0-20, samt f�r ber�kningar av enkla tal i ett utvidgat talomr�de. Vid addition och subtraktion kan eleven v�lja och anv�nda skriftliga r�knemetoder med tillfredst�llande resultat n�r talen och svaren ligger inom heltalsomr�det 0-200. Eleven kan �ven avbilda och, utifr�n instruktioner, konstruera enkla geometriska objekt samt hantera enkla matematiska likheter och anv�nder d� likhetstecknet p� ett fungerande s�tt. Eleven kan g�ra enkla m�tningar, j�mf�relser och uppskattningar av l�ngder, massor, volymer och tider och anv�nder vanliga m�ttenheter f�r att uttrycka resultatet.

73. Kunskapskrav �rskurs 6

74. Ur kunskapskraven om resonemangsf�rm�ga Eleven kan f�ra enkla matematiska resonemang och v�rdera med enkla omd�men egna och andras resonemang samt skilja mellan gissningar och v�lgrundade p�st�enden.

75. Resonemangsf�rm�ga  Benen till ett bord �r hopskruvade p� mitten. Snickaren gjorde av misstag ben ett l�ngre �n ben tv�. �t vilket h�ll lutar bordet? Motivera ditt svar.

76. Probleml�sning Dela en kvadrats sidor i tre delar och klipp bort �h�rnen�. Hur stor del har d� klippts bort? Om man delar kvadratens sida i tv� delar och g�r samma sak, hur stor del har d� klippts bort? Samma fr�ga om man delar i 4, 5 eller fler delar? Skriv en formel som anger hur stor del av arean som klipps bort om man delar kvadratens sidor i n st lika stora delar

77.

78. Examensm�l El- och Energi Utbildningen ska vidare leda till att eleverna f�rst�r vikten av att kunna dokumentera och g� systematiskt till v�ga f�r att l�sa problem. Allt el-, energi-, automations- och datortekniskt kunnande bygger p� naturvetenskapliga principer. Att kunna utf�ra korrekta ber�kningar �r en f�ruts�ttning f�r yrkesut�vningen. Utbildningen ska d�rf�r utveckla elevernas matematiska kunskaper.