1. Groupe d’Entraînement et de Recherche pour les Méthodes d’Education Active 25 rue Montaigne 64000 Pau Site : www.germea.org Calcul de distances dans le système solaire

2.  -600 à 200 : Le Miracle grec • Aristarque : • le diamètre de la Lune et du Soleil • les distances Terre Lune et Terre Soleil Eratosthène : la circonférence de la Terre Hipparque : amélioration des résultats d’Aristarque  1500 à 1700 : D’un monde clos à l’univers infini Copernic : distance des planètes en U.A. Cassini et Richer : premier calcul de l’U.A.  8 juin 2004 : le passage de Vénus devant le Soleil

3. Le Miracle grec Aristarque Hipparque Ptolémée Thalès -600 -500 -400 -300 -200 -100 JC 100 200 Pythagore Aristote Eratosthène

4. L’état des connaissances avant Aristarque • Ecoles Ionienne et Pythagoricienne : • Explication des éclipses. • La sphère est la forme parfaite, c’est celle de la Terre, de la Lune, du Soleil et de l’univers. • Le mouvement parfait est circulaire. • Ecole d’Athènes : les trois commandements d’Aristote • Tu garderas la Terre immobile au centre d’un monde sphérique. • Tu n’utiliseras pour reconstituer les trajectoires des corps célestes quedes combinaisons de mouvements circulaires. • Tu n’envisageras que des vitesses angulaires constantes.

5. Samos Aristarque - 310 - 230

6. Terre - Lune

7. Diamètre apparent de la Lune a • Comment se faire une idée concrète de a ? • Comment obtenir a ?

8. régle Lune Il suffit d’utiliser une règle

9. 5,5 mm a B a/2 A C BC a 0,275 tan = » 2 AC 60 a 0,5° 0,25° et » » a d’où 2 règle bras (60 cm)

10. 5,5 mm a 0,55 0,5° » a = 2 x 60 x p 360 règle a bras (60 cm)

11. C A O B D OD CD = OB AB 109 CD OD » Distance Terre - Lune

12. Conclusion : On peut mettre 109 lunes entre la Terre et la Lune.

13. Le diamètre apparent de la Lune est de 0,5° • En une heure la Lune se déplace de son diamètre apparent. • La plus longue éclipse de Lune observée a duré deux heures • L’ombre de la Terre est assimilée à un cylindre. Comparaison des diamètres de la Terre et de la Lune Quelles sont les hypothèses d’Aristarque ?

14. 5 h 4 h 3 h 2 h

15. Conclusion : On peut mettre trois lunes dans l’ombre de la Terre,donc la Lune est trois fois plus petite que la Terreet par conséquent la distance Terre-Lune est voisine de 36 diamètres terrestres.

16. Terre - Lune - Soleil

17. premier quartier 15 j 14,5 j dernier quartier

18. premier quartier dernier quartier

19. b 30 jours 360° 1 jour 12° 12 heures 6° 2 b = 6° b = 3° b

20. TL TL  19 TL donc TS = cos 87° = cos 87° TS L 3° 87° S T

21. Conclusion : « La distance du Soleil à la Terre est plus grande que 18 fois, mais pluspetite que 20 fois la distance de la Lune à la Terre. » Qu’en est-il en réalité ? On sait maintenant que cet angle mesure 89° 51’ et par conséquent :TS = 400 TL !

22. 1 heure 21 minutes après le premier quartier 7 heures 30 minutes avant le dernier quartier

24. Terre - Soleil

25. Taille du Soleil = 19 lunes La Lune et le Soleil ont le même diamètre apparent. Alors, si le Soleil est 19 fois plus loin de la Terre que la Lune,il est 19 fois plus gros que la Lune. Terre = 3 lunes Taille du Soleil » 6 terres

26. Conclusion : Le Soleil est environ 6 fois plus gros que la Terre.

27. Système d’Aristarque Saturne Jupiter Mars Lune Terre Vénus Mercure Soleil

28. Cyrène Alexandrie Eratosthène - 284 - 192

31. Alexandrie Syène

32. a a

33. a a tana = a 25 m 3,16 m 3,16 25 donc a 7,2°

34. 7,2° correspondent à 1/50ème du cercle La distance Alexandrie Syène est environ de 800 km or 800 x 50 = 40 000 soit 40 000 km pour la circonférence terrestre.

35. b g b a g a = b - g

36. Nicée Rhodes Alexandrie Hipparque - 195 - 120

37. Soleil Lune Terre d’après une idée du C.L.E.A. (Comité de Liaison Enseignants Astronomes)

41. DO + DL = DT 3 lunes dans l’ombre + 1 lune = 4 lunes

42. Conclusion : La Lune est quatre fois plus petite que la Terre.

43. DO En posant k = DL DT = 1+k DL DO + DL = DT on obtient :

44. Comment déterminer k ? Eclipse de Lune du 23/11/1993

45. DO » k = 2,7 DL DT » = 1+k 3,7 DL Méthode graphique CO CL

46. BH BA = cos a = BA BC BA² BA² d’où BC = = a BH Par le calcul A C a B a H A’ BA² = BH x BC

47. Du système géocentrique… …au système héliocentrique

48. D’un monde clos à l’univers infini Richer Galilée Cassini Copernic Tycho Brahé 1500 1550 1600 1650 1700 Kepler Newton

49. Copernic 1473 -1543

50. Configurations particulières des planètes