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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CEARÁ – UECE CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA – CECITEC CURSO DE LICENCIATURA PLENA EM CIÊNCIAS BIOLÓGICAS DISCIPLINA: BIOESTATÍSTICA III SEMESTRE PROFº. ALEXANDRE LOPES ANDRADE NOÇÕES BÁSICAS DE BIOESTATÍSTICA Tauá/Ceará 2012
1.CAP-DEFINIÇÃO A Estatística pode ser definida como o conjunto de ferramentas para a coleta, organização, análise e interpretação de dados experimentais. A Bioestatística consiste na aplicação da Estatística à Biologia.
HISTÓRICO DA ESTATÍSTICA • ANTIGUIDADE: os povos já registravam o número de habitantes, nascimentos, óbitos. Faziam "estatísticas". • IDADE MÉDIA: as informações eram tabuladas com finalidades tributárias e bélicas. • SÉC. XVI: surgem as primeiras análises sistemáticas, as primeiras tabelas e os números relativos. • SÉC. XVIII: a estatística com feição científica é batizada por Gottfried Achemmel (1719-1772). As tabelas ficam mais completas, surgem as primeiras representações gráficas e os cálculos de probabilidades
A estatística está presente em nosso dia-a-dia • Nos jornais, revistas, nos noticiários de televisão, na política, nos pesquisas científicas, quando se calcula a porcentagem de pessoas que concluíram o ensino Fundamental, Médio e Superior... estudos e Crescimento Educacional – 2001 a 2010
ESTATÍSTICA DESCRITIVA E INFERÊNCIAL • Descritiva: observação de fenômenos, uma realidade social, econômica ou outra qualquer, através de tabelas e/ou gráficos; é utilizada para descrever a
Descritiva • A tabela abaixo mostra o número de medalhas de Ouro que o Brasil ganhou em olimpíadas, entre 1972 e 2000. Ano: Sede: Número de medalhas: 1972 Munique 2 1976 Montreal 2 1980 Moscou 4 1984 Los Angeles 8 1988 Seul 6 1992 Barcelona 3 1996 Atlanta 15 2000 Sydney 12
Descritiva Nº de medalhas 15 10 5 Nº de medalhas 0 Nº de medalhas
ESTATÍSTICA DESCRITIVA E INFERÊNCIAL • Indutiva: generalização, particulares. refere-se a um processo de de a partir resultados
POPULAÇÃO E AMOSTRA • População- É o conjunto da totalidade de indivíduos que apresentam uma característica comum, cujo comportamento se quer analisar (finita ou infinita).
• Amostra- população, ou seja, é uma parte da população da qual se observa algumas características. É um subconjunto finito da
VARIÁVEIS Em Estatística trabalhamos com variáveis que representam as características dos elementos que formam o conjunto de dados. As variáveis podem ser: • Qualitativas • Quantitativas
APRESENTAÇÃO DE DADOS 1. Tabelas- são representações que resumem um conjunto de informações observadas num fenômeno. São partes de uma tabela: • Titulo • Cabeçalho • Corpo
TABELAS TABELA 1.1 Produção de Café no Brasil 1995-2000 Anos Produção por Toneladas 1995 20.000 1996 27.000 1997 27.500 1998 29.000 1999 29.800 2000 30.000 Fonte: Imaginária
APRESENTAÇÃO DE DADOS 2. Series apresentam uma distribuição de um conjunto de dados em função da época, do local ou da espécie. Estatísticas- são tabelas que
Série Cronológica TABELA 1.2 Vendas da Campanha 2000 a 2003 Anos Vendas 2000 2001 30.000 45.000 2002 75.000 2003 85.000 Fonte: Imaginária
Série Geográfica TABELA 1.3 Vacinação contra Poliomielite Brasil- 1993 Região Norte Quantidade de Crianças 200.000 Nordeste 600.000 Sudeste 1.100.000 Sul 400.000 Centro Oeste 180.000 Fonte: Imaginária
Série Especifica TABELA 1.4 Produção média de cada operário por setor Brasil- 2002 Setor Industrial Quantidade (Toneladas) Aço 400 Papel Açúcar Chocolate 180 90.000 40.000 Fonte: Imaginária
Gráficos Estatísticos 1. Por Setor Fonte: Google Analytcs
Gráficos Estatísticos 2. Linha: Fonte: Associação brasileira de prevenção dos acidentes de Trânsito
Gráficos Estatísticos 3. Colunas: Fonte: Projeto Nacional de Telessaúde – Núcleo São Paulo
2. CAP-DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA • Distribuição de freqüência com intervalos de classe: quando o tamanho da amostra é elevado, é mais agrupamento dos valores em vários intervalos de classe. racional efetuar o
ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA • CLASSE- variável. São sempre iguais, em todas as classes São os intervalos de variação da Ex: 3ª classe é representada pela freqüência de dados encontrados entre 49 e 53 cm (49 |---- 53)
ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA • LIMITES DE CLASSE- São os extremos de cada classe. número é inferior de classe e o maior número, o limite superior de classe. Ex: em 49 |------- 53 (classe 3), o limite inferior é 49 e o superior é 53. O menor limite o
ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA • AMPLITUDE DO INTERVALO DE CLASSE- É a medida obtida pela diferença entre o limite superior e inferior da classe. Ex: na tabela anterior, a amplitude da classe 3ª é igual a 53 - 49 = 4 Também pela Fórmula: h= AA/K
ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA • AMPLITUDE AMOSTRAL (AA)- É a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da amostra (ROL). Em amplitude da amostra é igual a 60 - 41 = 19. Fórmula = nosso exemplo, a −
ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA • AMPLITUDE TOTAL (At)- É a diferença entre o limite superior da última classe e o limite inferior da primeira classe. At= Xmax- Xmin
ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA • PONTO MÉDIO DA CLASSE- É o ponto que divide o intervalo de classe em duas partes iguais. Também dado pela fórmula: Xi= Linf+ Lsup/2 Ex: a classe 3ª
ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA • NÚMERO preocupação para a construção de uma distribuição de freqüência. Para a determinação do número de classes de uma distribuição, usamos a Regra de Sturges: DE CLASSES- A primeira
PASSOS PARA UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS COM CLASSE: 1. Organize os dados brutos em Rol; 2. Calcular a Amplitude Amostral (AA); 3. Calcular o Nº de Classes (K); 4. Calcular o Ponto Médio Xi= Liminf+Limsup ; 2 5. Confeccionar a Tabela.
EXERCÍCIO • Considere a distribuição de freqüência a seguir e responda (F) ou (V): Diâmetro fi 4|.... 6 6|.... 8 8|.... 10 10|.... 12 12|.... 14 ∑ 5 9 13 10 3 40
• a) Menos de 85% tem diâmetro não inferior a 6cm ( ). • b) 75% das observações estão no intervalo de 6|.... 12 ( ) • c) A soma dos pontos médios é inferior a soma da Fi ( ) • d) 32,5% das observações estão na 4ª classe ( ) • e) 27% das observações tem diâmetro baixo de 10cm ( )
3.CAP- MEDIDAS DE POSIÇÃO E DISPERSÃO As medidas de posição mais importantes são as medidas de tendência central, que SÃO assim chamadas pelo fato de os dados se agruparem em torno dos valores centrais. • Média Aritmética; • Moda; • Mediana.
MEDIDAS DE POSIÇÃO • Média Aritmética Simples ( X ): Média Aritmética é o quociente da divisão da soma dos valores da variável pelo número deles: X = ∑ Xi n • Média Aritmética Ponderada ( X ): A média é considerada Ponderada quando somam-se valores (Pesos) diferentes ao conjunto das observações: X = ∑ xi fi ∑ fi
Média Aritmética ( X ) • Dados não agrupados: Ex: Sabendo-se que a produção de solvente do reator A, durante uma semana, foi de 10, 14, 13, 15, 18, 16 e 12 litros, temos, para produção média da semana: x = 10 + 14 + 13 + 15 + 16 + 18 + 12 = 98 = 14 7 7 Ex2: Um professor aplicou quarto provas e atribuiu os seguintes pesos respectivamente: 1, 2, 3, 4. se um aluno tiver recebido as notas 8, 7, 9 e 9 nessa ordem, sua nota final será: X= (8x1)+ (7x2)+ (9x3)+(9x4)= 85 = 8,5 1+2+3+4 10
Média Aritmética ( X ) • Dados agrupados: Sem intervalo de classe: Consideremos a distribuição relativa a 34 famílias de quatro filhos, tomando para variável o numero de filhos do sexo masculino: Nº meninos 0 1 2 3 4 Tabela 01: fi de 2 6 10 12 4 ∑ = 31
Média Aritmética ( X ) • Neste caso, como as freqüências são números indicadores da intensidade de cada valor da variável, elas funcionam como fatores de ponderação, o que nos leva a calcular a média aritmética ponderada, dada pela formula: X = ∑ xi fi ∑ fi
Tabela 02: Xi 0 1 2 3 4 fi 2 6 10 12 4 ∑ = 34 Xifi 0 6 20 36 16 ∑ = 78 X= 78/34= 2,29 ou 2,3 Meninos
• Dados agrupados: Com intervalo de classe: Neste caso, convencionamos que todos os valores incluídos em um determinado intervalo de classe coincidem com o seu ponto médio, e determinamos a média aritmética ponderada. Tabela 03: i fi xi xifi Estaturas (cm) 150 – 154 154 – 158 158 – 162 162 – 166 166 – 170 170 – 174 1 2 3 4 5 6 4 9 11 8 5 3 ∑ = 40 152 156 160 164 168 172 608 1404 1760 1312 840 516 ∑ = 6440
• Temos: ∑ xifi= 6440, ∑ fi= 40 x = 6440 = 161 cm 40
MEDIDAS DE POSIÇÃO • Moda (Mo): Denominamos moda o valor que ocorre com maior freqüência em uma série de valores. Dados não agrupados: A serie de dados: 7, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 13, 15 Tem moda igual a 10. Podemos, entretanto, encontrar séries nas quais não exista valor modal: 3, 5, 8, 10, 12, 13 (amodal) Na serie: 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9 Temos duas modas: 4 e 7 (bimodal).
Moda (Mo): • Dados agrupados: Sem intervalo de classe: Uma vez agrupados os dados, é possível determinar imediatamente a moda, basta fixar da variável de maior freqüência. Na distribuição da freqüência corresponde o valor 3 da variável. Logo: Mo = 3 Xi 0 1 2 3 4 fi 2 6 10 12 4 ∑ = 34 ∑ Xifi 0 6 20 36 16 tabela 02, á = máxima (12) 78
Moda (Mo): • Dados agrupados: Com intervalo de classe: A classe que apresenta a maior freqüência é denominada classe modal. Temos então: Mo = l*+ L*/2 L*= limite superior da classe modal l*= limite inferior da classe modal
Moda (Mo): Na distribuição da tabela 03, á freqüência máxima (11) corresponde: Mo = 158 + 162/2 = 160 Logo: Mo = 160 cm. Tabela 03: i fi xi xifi Estaturas (cm) 150 – 154 154 – 158 158 – 162 162 – 166 166 – 170 170 – 174 1 2 3 4 5 6 4 9 11 8 5 3 ∑ = 40 152 156 160 164 168 172 608 1404 1760 1312 840 516 ∑ = 6440
MEDIDAS DE POSIÇÃO • Mediana (Md): É definida como o numero que se encontra no centro de uma serie de números, estando estes dispostos segundo uma ordem. • Dados não agrupados: Dada uma serie de valores, como, por exemplo: 5, 13, 10, 2, 18, 15, 6, 16, 9 Ordenação (crescente ou decrescente) dos valores: 2, 5, 6, 9, 10, 13, 15, 16, 18 Em seguida, tomamos aquele valor central que apresenta o mesmo numero de elementos á direita e á esquerda números ímpar de termos. Temos então Md = 10
Mediana (Md): Se, porém, a serie dada tiver um numero par de termos, a mediana será o ponto médio. Assim, a serie de valores: 2, 6, 7, 10 12, 13, 18, 21 Tem para mediana a média aritmética entre 10 e 12. Logo: Md = 10 + 12/2 = 11; sendo assim a Md = 11
