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光子晶體 Photonic crystals

光子晶體 Photonic crystals. National Cheng Kung University Institute of Nanotechnology and Microsystems Engineering. 學生：李文榮 學號： Q26971061 教授：李旺龍 博士. outline. Introduction Light characterization What’s photonic crystals Theory of photonic crystals Make photonic crystals methods

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光子晶體 Photonic crystals

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  1. 光子晶體 Photonic crystals National Cheng Kung University Institute of Nanotechnology and Microsystems Engineering 學生：李文榮 學號：Q26971061 教授：李旺龍 博士

  2. outline • Introduction • Light characterization • What’s photonic crystals • Theory of photonic crystals • Make photonic crystals methods • Apply photonic crystals

  3. Introduction • 光是人類得以生存的基本條件，也是人類文明發展的基本要素。早期人們對於光的了解與研究，開始於對日常生活所見現象的探知，例如：光的反射、折射、繞射、干涉以及色散現象，進而開啟了光學理論的發展。十七世紀是光學發展的一個極為重要的時代，許多光的現象和重要的原理均在此世紀中出現。西元1611 年克卜勒 (Johannes Kepler) 所發現光的全反射 (total reflection)現象，是目前通訊光纖內光傳輸的基本工作原理。

  4. 個人電腦已是相當普遍的必備工具，決定電腦速度的中央處理器 (CPU)現在已達GHz (10^9 Hz) 的等級。然而，要具有更高速運算的THz (10^12Hz) 等級的電腦，就必須藉由光子取代電子來傳送訊號。光子相較於電子有更快的速度與更大的頻寬，且光子之間沒有交互作用，若能將現有的電子元件提升為光子元件，則元件運作在速度上以及精確度上則能大幅增加。科學家相信積體光學元件將可以利用光子晶體或準晶等長程有序物質來製作，達到操控光傳播的目的。

  5. Light characterization • 光到底是波還是粒子？ • 西元1864 年，麥斯威爾 (James Clerk Maxwell) 的論文“A dynamic theory of the electromagneticfield”中推導出一準確以及簡潔的數學式子來描述光的傳播，稱之為麥斯威爾方程式。光是電磁波的觀念才逐漸地被科學家們接受。 • 然而自從西元1887 年赫茲 (Hertz) 發現了光電效應 (photoelectriceffect：當高能量光線如藍光照射金屬後，自金屬表面產生的電子逃逸現象 )以及西元1905 年愛因斯坦對此所提的光量子理論解釋後，科學家們了解到光的確具有粒子的性質。隨後西元1923 年康普頓 (Compton) 散射效應亦支持光的粒子性。 • 隨著二十世紀量子理論的興起與發展成熟，人們才清楚的知道光是電磁波，同時具有粒子以及波動的特性。

  6. 光的顏色 • 光的顏色與其本身的波長λ( 或是頻率ν ，亦即每秒振動的次數 ) 有關。一般可將光在不同波長 ( 頻率 ) 的區段分別加以區分命名

  7. 電磁波行進方式 • 電磁波屬於橫波 (transverse wave) 的形式，在行進傳播時電場與磁場兩者的振動方向是彼此相互垂直，且均與傳播方向(k) 垂直。

  8. 全反射 • 入射光與折射光之間的路徑關係遵守斯涅耳折射定律 (Snell’s refraction law)： n1 sinθ1 = n2 sinθ 2 。當光由折射率大的物質進入到折射率小的物質 ( 即n2>n1 )，折射角θ2會大於入射角θ 1，此時為內折射。在此內折射的情況下，當入射角大於某一臨界角時，折射角會等於90度，亦即出現全反射 (total reflection) 現象。

  9. What’s photonic crystals？ • 具有光波波長尺度的週期性排列介質，則類比於電子的物質波 (de Broglie wave) 與原子晶格的大小，光( 電磁 ) 波在此巨觀排列的行為將有如電子在晶體中一般，因此可藉由排列週期、空間結構和介質的介電常數等性質來控制光的行為。 • 光子晶體是一個能與光產生交互作用的週期性結構材料，其折射率 (refractive index) 在空間上為週期性函數。

  10. “光子能隙”(photonic bandgap) • 光是電磁波，因此科學家猜測光在此光子晶體中的情況應該類似於電子在一般晶體內的模式。既然電子在週期性原子晶格內具有電子能隙現象，那麼光在光子晶體內也應該有所謂“光子能隙”(photonic bandgap)的存在。 • 光子能量在此一特殊結構下呈現不連續性，光子能帶間可能出現能隙，意即某些頻帶的電磁波強度會因破壞性干涉而呈指數衰減，無法在此結構內傳播，所以當這種光波入射此晶體時必然出現全反射現象，此時可視為光子的絕緣體。

  11. 光子晶體的形式 • 由於光子晶體中折射率在空間上必須為週期性的函數，我們可將光子晶體依空間維度區分為：一維、二維以及三維等 • 在一個維度上存在此周期性結構，則光子能隙只出現在此方向上；如果在三個維度上都存在著周期性結構，則可以得到全方位的光子能隙，此時特定頻率的光進入此光子晶體後在各方向都將無法傳播

  12. 自然界的光子晶體 • 自然界的光子晶體 澳洲的寶石 ──蛋白石(opal) • 生物界中也有光子晶體的蹤影： 蝴蝶翅膀 孔雀的羽毛 金龜子的殼 澳洲海老鼠的毛髮 • 由於本身幾何結構上的週期性使它具有光子能帶結構，隨著能隙位置不同，反射光的顏色也跟著變化，因此其色彩繽紛的外觀是與色素無關。

  13. 光子晶體缺陷(defect) • 完美的光子晶體可擁有絕對能隙，具有侷限電磁波的能力。但就應用的觀點，若在光子晶體中還能導引電磁波，則在光電及光纖通信方面更具應用價值。 • 在二維或三維的光子晶體中 ，利用某些空洞的大小稍微小於或大於一般空洞大小的方式，使其產生缺陷 (defect)。 • 當此光子晶體物質發光時，只有波長與缺陷態波長相符的光才能在此光子晶體中傳播，其他波長的光將被侷限在此光子晶體中。

  14. Theory of photonic crystals • 。在凝態物理 (solid state physics) 中，一電子的波函數Ψ(r) 在週期性晶體中必須遵守薛丁格方程式 (Schrödinger equation)。 • 薛丁格方程式是描述電子波動性質的一個基本的方程式 • 考慮電子周圍環境的性質並不隨著時間改變時，位能V 只與位置有關，而與時間無關，此時所考慮的即為與時間無關的薛丁格方程式 (time-independent Schrödinger equation)。

  15. 量子力學方程式可以由古典力學方程式中將微分運算子 ( 漢米爾頓運算子H, Hamiltonian operators) 作用於波函數而得： HΨ = EΨ 。 • 漢米爾頓運算子作用於電子的波函數 (wave function) 所得到的本徵值 (eigen-value) 即為電子的總能 (total energy)，等於動能 (kinetic energy) 加上位能 (potential energy))。

  16. 晶體中的位能V (r) 具有週期性，Felix Bloch 證明電子的波函數為具有晶格週期性的行進波形式 ( 稱為Bloch 函數 ) • 此時將此Bloch 函數代入與時間無關的薛丁格方程式中，即可得到電子在此週期性晶體中的能帶結構圖。

  17. 電子在一維週期性位勢中的能帶結構簡圖

  18. 光在光子晶體中傳播時，可以利用描述電磁波的麥斯威爾方程式 (Maxwellequations) • 其中 ( , 為介電常數 )、 、 ( , 為磁導率 )、 、ρ 、c 以及 分別為電位移、電場、磁通量密度、磁場、電荷密度、光速以及電流密度。

  19. 假設在光子晶體中：(1) 電荷密度以及電流密度為零；(2) 介質為線性且等向(, 為介電常數 )；(3) 介電常數ε 與頻率無關： ε (r ,ω ) = ε (r) ；(4) 磁導率 等於 。此時麥斯威爾方程式可重新表示為

  20. 在量子力學中， 電子的動量 (momentum) 是以 取代 ( 其中 ， 因此漢米爾頓運算子以及與時間無關的薛丁格方程式可分別表示為

  21. 將電場與磁場分別以 和 波函數代入並計算後可以得到： Θ 運算子為類似於漢米爾頓運算子H

  22. 電動力學與量子力學之對照表

  23. 理論計算光子能帶結構 的數值方法 • 向量波展開法 (vector-waveexpansion method) • 向量波傳遞矩陣法 (vector-wave transfer matrixmethod) • 有限差分時域法 (finite difference time-domain method)

  24. Make photonic crystals methods • 製作光子晶體的方式可以分為： (1)「由大縮小」(top-down) (2)「由小做大」(bottom-up) • 列常見的製作的方法，包括： (1) 鑽孔法(drilling method) (2) 疊層法 (layer-by-layer method) (3) 自組裝方式 (self assembly method)

  25. 鑽孔法(drilling method) • 西元1989 年，美國貝爾通訊研發中心的研究員Yablonovitch 及Gmitter 按照面心立方 (face-centered cubic) 的排列方式，在均勻、低損耗的電介質材料 ── Al2O3 (折射率為3.6) 塊材中，以機械方式鑽了近八千 個球形空氣孔( 毫米尺 寸 ) 代表原子 ( 空氣孔 占86% 的體積 )，以人 工耗時的方式建構了此 週期性介電 材料，形成 三維的光子晶體。

  26. 現代技術 • 從布拉格繞射條件： 2d sinθ = nλ 可知，光子能隙處的光波波長與光子晶體的晶格常數必須有相同的數量級。 • 隨著半導體製程技術的成熟發展，利用製作積體電路的微影蝕刻技術 (lithography and etching)，例如：深紫外線曝光顯影技術 (deep-UV photolithography)、電子束微影 (E-beam lithography)以及聚焦離子束蝕刻 (focused ion-beam etching)

  27. 半導體製程技術優缺點 • 優點： 1. 半導體的製程技術使得光子晶體二維平面結構的製作變得容易，有利於未來量產製作的實現。 2. 微影蝕刻技術不但可以精確地製作出高度有序的陣列，更可利用光罩的設計來達到控制光波導的行徑方向。 • 缺點： 1. 微影製作技術通常適用於二維的平面結構，並不適合於製作三維的光子晶體。

  28. 傳統的印刷方式 • 哈佛大學G. M. Whitesides 教授所開發的微接觸印刷技術 (microcontact printing)，用特定圖案的模子，沾黏了硫醇分子後將其轉印至鍍金的基板上 ，又稱為軟微影蝕刻 。 • 普林斯頓大學周郁教授所開發的奈米壓印蝕刻技術(nanoimprint)，直接以較硬的剛性模子將奈米級圖案壓印在高分子蝕刻阻劑層上 。

  29. 印刷方式的優缺點 • 優點： 1. 具有快速、低成本的特性 2. 微接觸印刷技術最高製程能力已可達100 奈米以下，且不需昂貴的設備及環境潔淨度的空間限制，具有發展潛力。 3. 奈米壓印技術由於使用剛性模子，最高製程能力已達25 奈米以下，甚至可降至10 奈米以下。 • 缺點： 1. 在對準度及多層結構的製造能力上尚嫌不足

  30. 疊層法 (layer-by-layer method) 疊層法又稱為材堆結構(woodpile structure) 法。 西元1994 年由美國EkmelÖzbay 等人所提出，他們經計算後以精確方式將氧化鋁棒以疊層法堆積。每層中的一維介電棒平行排列，相互之間的距離為a ；第二層的介電棒與第一層介電棒夾角為90 度；第三層與第一層一樣排列，但位移a/2；第四層與第二層也一樣，但位移a/2；此時堆疊的規則使得每四層即重覆一次。這樣的結構具有面心四方對稱性

  31. 鑽孔法與疊層法的綜合體 • 以利用半導體技術 ( 沉積 / 蝕刻 ) 以層狀結構來製作光學範圍的三維光子晶體。 • 製作過程： 1.第一步先將一層厚度為h 的Si 用分子束磊晶 (molecular beam epitaxy) 或化學氣相沉積 (chemicalvapor deposition, CVD) 沉積在基底上 2.然後蝕刻出相互之間距離為a 、深度為d 的平行槽，隨後在槽中填充SiO2 。 3.接下來再生長一層厚度為h 的Si，然後在下層Si 的上方蝕刻出深度為d 相距為的a 槽，然後再在槽中填充SiO2 • 依序重覆完成多層膜結構，最後清除SiO2 得到含柱狀空氣孔陣列的Si 骨架結構。

  32. 疊層法優缺點 • 隨著微精密機械加工技術的進步，目前已能利用此方法製作出紅外光波段的三維光子晶體。然而，要以此方法製作光學區段的三維光子晶體，必須花費相當多的時間，且技術上將是一項艱鉅的挑戰。

  33. 自組裝方式 (self assembly method) • 膠體晶體 (colloidal crystal)顆粒的自組織生長法： 膠體顆粒 ( 例如：聚苯乙烯 (polystyrene)、聚甲基丙烯酸甲酯 (PMMA) 等高分子聚合物或是二氧化矽 ) 的大小一般為微米或次微米，將其均勻地懸浮在液體中。由於顆粒帶電 ( 整個體系呈電中性 )，這些懸浮顆粒之間有短程的排斥相互作用以及長程的凡得瓦 (Van derWaals) 吸引力。經過一段時間，懸浮的膠體顆粒因重力沉降 (sedimentation)，會從無序的結構自然地相變成有序的面心立方結構，而形成膠體晶體。

  34. 自組裝方式的優缺點 • 以膠體晶體(colloidal crystal) 顆粒的自組織生長法製作三維光子晶體，是非常簡單且經濟的方法，但卻容易產生缺陷，很難製作三維的光子晶體結構。 • 可利用外加電場或壓力的方式來控制沉降速度，製作出所要的顆粒直徑。這些改良技術的提出，對於以自組織法量產品質良好的光子晶體，開啟了一道曙光。

  35. Apply photonic crystals • (一) 發光二極體 (Light Emitting Diode) 目前所使用的發光二極體 (LED) 所放出的光是沒有方向性，因此在應用上它的發光效率不高。如果能設法讓射往其他方向的光都朝同一方向射出，則能大幅提升LED 的發光效率。

  36. (二) 光波導 二維光子晶體的另一個重要應用，是製作大角度彎曲的光波導。傳統的介電波導與光纖都是利用全反射原理來傳遞光波，當這些波導彎曲角度過大時，在彎角處會損失能量且全反射的條件無法成立，光波就無法在波導內傳遞。 在兩平行波導之間安排一缺陷點，它對光子有誘捕功能一般，可以把光誘離原來路徑，並將之導入另一波導。因此由二度空間光子晶體做成的光波導，可以讓光在極小的空間內連續做大角度轉彎，並可大幅縮小積體光學元件的體積，降低能量損耗，並使元件密度大幅提高。

  37. (三) 微波天線 普通的微波天線由於基底的透射等原因，98% 的能量完全損耗在基底中，只有2% 的能量被發射出去，同時造成基底的發熱。利用無吸收的介電材料所製成的光子晶體， 可以反射從任何方向的入射光，反射率幾乎可達100%。因此利用光子晶體做基底製作新型的平面天線，由於電磁波不能在基底中傳播，能量幾乎可全部發射向空間。

  38. (五) 光子晶體光纖 • (六) 光子晶體超稜鏡 • (七) 抗手機輻射 利用光子晶體可以限制特定波段電磁波傳播的功能，可以在手機的天線部位加上光子晶體防護罩，避免對人體有害的微波輻射直接照射。

  39. Thanks for your attention

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