Od preferencija do funkcije korisnosti

1. Od preferencija do funkcije korisnosti

2. Individualno odlučivanje • U apstraktnom okruženju promatra se individualni donosioc odluka i njegov/njezin problem izbora • Mi ćemo početi sa analizom izbora POTROŠAČA

3. Individualno odlučivanje: Teorija ponašanja potrošača • Glavne teme: • Opis košare dobara koju potrošač bira u određenim uvjetima. • Kako će se optimalni izbor mijenjati kada se mijenja skup mogućih izbora (ograničenja)? • Potrebna je funkcija potražnje

4. Individualno odlučivanje: Teorija ponašanja potrošača • U analizi ponašanja potrošača dva pristupa: 1.Klasični - Polazi od preferencija (preference-based approach) 2.Polazi od ostvarenih izbora potrošača(choice-based approach)

5. Individualno odlučivanje: Teorija ponašanja potrošača • Osnovna struktura teorije potrošačevog izbora temelji se na četiri konceptualno različita pojma: • Skup mogućih (međusobno isključivih) izbora • Skup dostupnih izbora • Relacija preferencije ≿ • Pretpostavka ponašanja

6. Individualno odlučivanje: Teorija ponašanja potrošača • U teoriji ponašanja potrošača skup mogućih izbora nazivat ćemo skupom moguće ili zamislive potrošnje X • Skup dostupnih izbora nazivat ćemo skupom dostupne potrošnje ili budžetskim skupom B

7. Teorija ponašanja potrošača • Potrošačev problem: izbor kombinacije proizvoda i usluga (dobara) iz skupa moguće potrošnje U modelu pretpostavljamo da je broj dobara konačan i jednak L (l = 1, 2, ...., L)‏

8. Teorija ponašanja potrošača • Kombinaciju (košaru) dobara prikazat ćemo kao vektor dobara

9. Teorija ponašanja potrošača • Vektor dobara prikazuje razinu potrošnje individualnog potrošača • Svaki element l prikazuje količinu dobra l • Zato ovaj vektor nazivamo i vektor potrošnje • Vektor potrošnje je točka u skupu moguće potrošnje X odnosno u potprostoru dobara

10. Teorija ponašanja potrošača • Kako bi uvažili fizička ograničenja (npr. nemogućnost negativnih količina dobara) prostor dobara promatrat ćemo kao cijeli nenegativni ortant (L je konačni broj!)‏ • Skup mogućih potrošnji X je podskup prostora dobara X ⊆

11. Teorija ponašanja potrošača • Mi pretpostavljamo da je skup mogućih potrošnji jednak skupu svih nenegativnih košara dobara, ili

12. Teorija ponašanja potrošača • Njegovi elementi su vektori potrošnji (košare dobara koje potrošač može potrošiti uz data fizička ili institucionalna ograničenja)‏

13. Svojstva skupa mogućih potrošnji • (skup X nije prazan)‏ • skup X je zatvoren • skup X je konveksan • (skup X sadrži 0)‏

14. Pojašnjenje svojstva zatvorenosti skupa • Skup je zatvoren ako sadrži sve točkeruba • Skup mogućih potrošnji je konačan (sastoji se od L dobara, L je konačni broj)‏

15. Pojašnjenje svojstva konveksnosti skupa • Ako su vektori x i x’ (dvije košare ili kombinacije dobara) elementi skupa X, tada je i njihova konveksna kombinacija x’’ = αx + (1-α)x’ također element od X za svaki α∊[0,1]

16. Budžetski skup • Pored fizičkih i institucionalnih ograničenja, potrošač se suočava i sa ekonomskim ograničenjima • Ekonomska ograničenja određuju koje kombinacije dobara su potrošaču dostupne

17. Budžetski skup • Svako od L dobara na tržištu prodaje se po određenoj cijeni • Cijene prikazuje vektor cijena

18. Budžetski skup • Za vektor cijena pretpostavljamo • Dakle,

19. Budžetski skup • Ključna pretpostavka potpune konkurencije: potrošači nemaju utjecaja na cijene • Dostupnost određene košare dobara ovisi o: • Tržišnim cijenama p (vektor!)‏ • Potrošačevom bogatstvu (dohotku) w

20. Budžetski skup • Košara dobara (vektor potrošnje) je dostupna ako njen ukupni trošak nije veći od razine potrošačevog bogatstva (dohotka), ili

21. Budžetski skup • Skup svih košara dobara (vektora potrošnje) koje su potrošaču dostupne uz date tržišne cijene p i dohodak w naziva se konkurentski (walrasovski) budžetski skup

22. Potrošačev problem • Problem potrošačevog izbora svodi se na problem odabira košare dobara x iz • Pretpostavlja se da je w > 0 jer bi inače potrošač mogao odabrati samo x = 0

23. Budžetsko ograničenje • Skup naziva se budžetska hiperravnina • Kada je L = 2, tada je ograničenje budžetski pravac • Ovo ograničenje određuje gornji rub budžetskog skupa

24. Budžetsko ograničenje • U slučaju L = 2, nagib budžetskog pravca definira odnos zamjenjivosti između dva dobra u slučaju promjena njihovih cijena i nepromjenjivosti dohotka • Nagib budžetskog pravca =

25. Budžetsko ograničenje • Odnos zamjenjivosti između dobara u slučaju budžetske hiperravnine izvodi se iz geometrijskog odnosa nje i vektora cijena • Vektor cijena ortogonalan je (okomit) na svaki vektor dobara koji počinje u i leži u budžetskoj hiperravnini • Posljedica ovoga je što je gornji rub budžetskog skupa.

26. Budžetsko ograničenje • Slika 1: Ortogonalnost vektora cijena u L = 2 x2 p x0 x Bp,w 0 x1

27. Budžetska hiperravnina T

28. Budžetski skup • Što je sa x “ispod” T? Slika 2: x2 p x0 Bp,w 0 x1

29. Budžetski skup-pojašnjenje slike • Kut koji zatvaraju vektor cijena p i

30. Budžetski skup-pojašnjenje slike • Skup “ispod” T je:

31. Budžetski skup • Kao i skup mogućih potrošnji • budžetski skup je konveksan

32. Budžetski skup • Konveksnost budžetskog skupa direktna je posljedica konveksnosti skupa moguće potrošnje (dokažite!)

33. Problem potrošačevog izbora • Glavni objekt istraživanja: Potrošačev izbor optimalne košare dobara • Za to nam je potrebna: Funkcija potražnje

34. Problem potrošačevog izbora • Funkcija potražnjespecificira za svaki budžetski skup koje košare dobara će potrošač izabrati za svaku od cijena i uz dati dohodak • Promjene u ponašanju nastaju uslijed promjena u ograničenjima (dohodak, cijene)

35. Teorija ponašanja potrošača • Izbori (x, endogene varijable) tako postaju funkcije ograničenja(p, w;parametri) • Komparativna statika: kako endogene varijable ovise o parametrima?

36. Problem potrošačevog izbora • Pretpostavljamo da u sustavu ima L roba čije cijene potrošač uzima kao date i na koje ne može utjecati • Potrošačev problem izbora u klasičnom pristupu svodi se na problem maksimizacije KORISNOSTI unutar ograničenja koja definiraju Walrasovski budžetski skup • Dakle, treba nam funkcija korisnosti!

37. Teorija ponašanja potrošača • Funkcija korisnosti u (x) pridružuje broj svakoj košari dobara tako da bolje košare dobivaju veći broj (brojevi su sasvim proizvoljni) • Da li takva funkcija postoji? • Da bismo to ispitali krenut ćemo od potrošačevih preferencija.

38. Preferencije potrošača • Preferencije daju informacije o ukusima potrošača i dobro su definirane i stabilne • Shvaćamo ih kao sposobnost pojedinca da po poželjnosti rangira košare dobara

39. Preferencije potrošača • Preferencije prikazujemo kao binarne relacije “ ≿“koje su definirane na skupu moguće potrošnje X • Ako je ≿odnosno ako je ≿kažemo da je barem jednako tako dobar kao

40. Preferencije potrošača • Od potrošača se, dakle, traži samo da radi binarne usporedbe to jest da istovremeno uspoređuje i odlučuje između samo dva dobra ili košare dobara • Da bismo mogli izgraditi teoriju, to jest doći do funkcije korisnosti , preferencijama moramo dati određenu strukturu/svojstva

41. Preferencije potrošača • Dakle, postavlja se pitanje kakva ograničenja moramo staviti na binarne izbore da bi mogli biti sigurni da funkcija korisnosti postoji, to jest da vrijedi ≿

42. Preferencije potrošača • Preferencije se karakteriziraju aksiomatski (uzima se najmanji broj pretpostavki koje će opisati strukturu i svojstva preferencija)‏ • Osnovno svojstvo: RACIONALNOST (potrošač može i zna birati, izbori su razumni i konzistentni).

43. Preferencije potrošača (Aksiomi potrošačevog izbora) • Pretpostavka 1: Potpunost (uređenost) • Za svaki u X vrijedi ili≿ ili ≿ • Dakle, potrošačMOŽE rangirati SVE kombinacije košara dobara iz svog skupa mogućih potrošnji

44. Preferencije potrošača • Pretpostavka 2: Refleksivnost • Za sve , ≿ • Dakle, ova pretpostavka zatijeva samo najslabiju formu logičkog ponašanja

45. Preferencije potrošača • Pretpostavka 3: Tranzitivnost • Za svaka tri elementa ako je ≿i≿onda vrijedi i ≿ • Dakle, ova pretpostavka zatijeva da potrošačevi izbori budu konzistentni.

46. Preferencije potrošača • Najčešće se za opis racionalnosti preferencija koriste pretpostavke 1 i 3 (potpunost i tranzitivnost) • Racionalnost znači da se preferencije mogu predstaviti relacijom preferencije ≿

47. Preferencije potrošača • Binarna relacija " ≿ " na skupu X naziva se relacija (blage) preferencije ako zadovoljava pretpostavke 1-3. • Definirat ćemo i dvije dodatne relacije određene relacijom blage preferencije: • Relacija stroge preferencije " " • Relacija indiferencije " "

48. Preferencije potrošača • Relacija stroge preferencije • ≿ ali ne i ≿ • Relacija indiferencije • ≿ i ≿ • Obje su tranzitivne, ni jedna nije potpuna i samo je relacija indiferencije refleksivna

49. Preferencije potrošača • Posljedica Pretpostavki 1-3: • uspostavlja se uredna hijerarhija od najpoželjnije varijante do najmanje poželjne (usput su moguće neke indiferencije)‏ • Kažemo da je relacija blage preferencije racionalna ako su preferencije potpune i tranzitivne (racionalnost = konzistentnost).

50. Preferencije potrošača • Da bi se na bazi ovakvih preferencija mogla izvesti funkcija korisnosti potrebna je još jedna pretpostavka – ona o neprekidnosti preferencija.