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Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6)

Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6). Sistemas Lineares.

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Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6)

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Presentation Transcript

  1. Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares(C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares

  2. Controlabilidade: equação no espaço de estados pode ser controlada através da entrada (através da entrada u(t) pode-se levar um estado inicial x(to) a um estado x(t1), num tempo finito t1) Observabilidade: estado inicial da equação de estado pode ser observado da saída

  3. Controlabilidade

  4. Teorema 6.1

  5. Menor tempo, maior amplitude

  6. Observabilidade

  7. Unicidade de solução

  8. Teorema da dualidade

  9. Afirmações equivalentes

  10. Teorema de decomposição de Kalman

  11. Decomposição de Kalman

  12. Exemplo 6.9 • O efeito de x1 não aparece na saída • x2 não é controlável • x3 não é controlável nem observável

  13. Condições usando forma de Jordan

  14. Exemplo • a = 0 1 0 • -2 -3 0 • 0 0 -5 • b =[ 0 1 0]’ • c =[ 0 1 0]

  15. Inv(v)*a*v=J = -1 -0 0 • 0 -2 0 • 0 0 -5 • >> inv(v)*b =[ 1.41 2.23 0]’ • C*v= [-0.7071 0.8944 0]

  16. Sys=ss(a,b,c,d) msys=minreal(sys) a = x1 x2 x1 0 1 x2 -2 -3 b = u1 x1 0 x2 1 c = x1 x2 y1 0 1 d = u1 y1 0

  17. Caso discreto • LTV

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