1 / 18

Fungsi Non Linier

Fungsi Non Linier. Segaf , SE.MSc . Fungsi Kuadrat. Bentuk Umum Gambar suatu fungsi kuadrat dpt berupa : Lingkaran (Circle) Ellipse Hyperbola parabola. Identifikasi Persamaan Kuadrat ( Identification of Quadratic Equality). Bentuk persamaan kuadrat yg lebih lengkap :

wilona
Télécharger la présentation

Fungsi Non Linier

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Fungsi Non Linier Segaf, SE.MSc.

  2. FungsiKuadrat • BentukUmum • Gambarsuatufungsikuadratdptberupa: • Lingkaran (Circle) • Ellipse • Hyperbola • parabola

  3. IdentifikasiPersamaanKuadrat(Identification of Quadratic Equality) • Bentukpersamaankuadratyglebihlengkap: • Setidaknyasalahsatu “a” atau “b” tidaksamadengan nol. • Jika p = 0 dan a = b, ≠ 0  circle curve • Jika p2 – 4ab < 0  ellipse curve • Jika p2 – 4ab < 0  hyperbola curve • Jika p2 – 4ab = 0  parabola curve

  4. Lingkaran (Circle) • Lingkarantempatkedudukantitik-titiktertentu yang berjaraktetapterhadapsebuahtitiktertentuygdisebut “titikpusat”. • Jaraktitik-titiktersebutterhadappusatdisebut “Jari-JariLingkaran”. • Bentukumumpersamaanlingkaran : • JikaJari-JariLingkaran = r,  • idan j adalahjarakpusatlingkaranthdsumbuvertikal y dan x  pusatlingkaran (i , j).

  5. ContohLingkaran • Tentukanpusat & jari-jarilingkaran ! 3x2 + 3y2 - 24x - 18y – 33 = 0 Tentukanjugaperpotongan pd sumbu Y & X !

  6. PenyelesaianLingkaran

  7. Y 7,47 3X+ 3Y- 24X – 18Y = 33 r =6 (4,3) i=4 j=3 X -1,19 0 9,19 -1,47 Gambarkurvalingkaran

  8. Short Key Lingkaran

  9. Ellipse • Elipsadalahtempatkedudukantitik-titik yang jumlahjaraknyaterhadapduafokusselalukonstan. Elipsmempunyaiduasumbusimetri yang salingtegaklurus. Sumbu yang panjangdisebutSumbu Mayor. Dan yang pendekdisebutSumbu Minor. Titikpotongantarakeduasumbuelipstersebutmerupakanpusatelipsybs. • BentukUmumPersamaanElips : • a X 2 + b Y 2 + c X + d Y + e = 0 • dimana : a tandanyasamadengan b tetapinilai a ≠ b • Pusatdanjari-jarielipsdirumuskansebagaiberikut : • jika r1 = r2makaakanmenjadilingkaran.

  10. ContohElips • Tentukanpusat , jari-jaridanperpotongankurvaelipsdenganmasing-masingsumbukoordinatnya ( sumbu X dan Y ) daripersamaanelipsberikut :  • 8 X 2 + 2 Y 2 - 32 X - 12 Y + 18 = 0 : 2 • 4 X 2 + Y 2 - 16 X - 6 Y = - 9 • 4 X 2 - 16 X + Y 2 - 6 Y = - 9 • 4 X 2 - 16 X + k + Y 2 - 6 Y + k = - 9 + k + k • (4 X 2 - 16 X + 16) + (Y 2 - 6 Y + 9) = - 9 + 16 + 9 • 4 (X – 2) 2 + (Y – 3) 2 = 16 : 16 • Dengandemikian : i = 2 dan j = 3 r1 = 2 dan r2 = 4 • Berarti : pusatelipsadapadatitik ( 2 ; 3 ) • Karena r1 < r2makasumbu mayor elips // sumbuvertikal Y • r1adalahjari-jaripendekdan r2adalahjari-jaripanjang

  11. y 8x2+2y2+32x-12y+18=0 7 2,3 3 x -1 3,32 0,68 Lanjutanpenyelesaian

  12. Hiperbola • Hiperbolaadalahtempatkedudukantitik-titik yang perbedaanjaraknyaterhadapduafokusselalukonstan. Hiperbolamempunyaiduasumbusimetri yang salingtegaklurusdansepasangasimtot. Perpotonganantarasumbu-sumbusimetri (antaraasimtot-asimtot) merupakanpusathiperbola. • Bentukumumpersamaanhiperbola : •  a X 2 + b Y 2 + c X + d Y + e = 0 ; dimana a dan b berlawanantanda

  13. Pusathiperboladapatdicaridengancara : • dimanasumbulintang // sumbu X, atau • dimanasumbulintang // sumbu Y • dimana ( i , j ) adalahkoordinattitikpusathiperbola • Jikanilai m = n makaasimtotnyaakansalingtegaklurus, dansumbulintangnyatidaklagisejajarsalahsatusumbukoordinat, danhiperbolanyadisebuthiperbolasamasisi.

  14. Parabola • Parabola  tempatkedudukantitik-titikygberjaraksamathdsebuahtitikfokus & sebuahgarislurusygdisebutdirektriks. • Setiap parabola mempunyaisumbusimetri & sebuahtitikekstrim. • Bentukumumpersamaan parabola: • Salahsatu “a” atau “b” = 0 (tptidakkeduanya).

  15. Arah& TitikEkstrim Parabola(Direction & Extreme Point of Parabola)

  16. y y y y x x x x a < 0 a > 0 a < 0 a > 0 GambarArahParabola(Direction of Parabola)

  17. ContohSoal Parabola • Tentukantitikekstrimparabola (find extreme point)  y = -x2 + 6x – 2 • Tentukanperpotongannya(find the intercept) dg sumbukoordinat & gambarkankurvanya • Penyelesaian(Answer): • Sumbusimetrisejajarsumbu Y • Karenanilai a = - 1 < 0 ; makaparabolanyamenghadapkebawah. • Titikekstrimnyaterletakdiatasatautitikmaksimum, dengantitikkoordinat : • =( 3 , 7 )

  18. Lanjutanpenyelesaian • Perpotongan(intercept) dengansumbu Y terjadipadasaat X = 0  Y = - 2 • Perpotongandengansumbu X terjadipadasaat Y = 0  • 0 = - X 2 + 6 X – 2 • Denganmenggunakanrumusabc (with quadratic formula) diperoleh • X = 5,65 dan X = 0,35 Y 3,7 y = -x2 + 6x - 22 X=3 5,65 0,35 X -2

More Related