Assalamualaikum Wr . Wb

1. AssalamualaikumWr. Wb

2. DIFERENSIAL OlehKelompok 11 : Rika Farhani (09320011) NoorSyahrida (09320019) YesiPriska Marina (09320033)

3. KonsepTurunan TitikBalik TitikKritis TitikBelok Interval NaikTurun MenggambarGrafik Lets go to the questions

4. DefinisiTurunan • Turunanfungsifadalahfungsilainf’ (dibaca f aksen) yang nilainya pada sebarangnilai c adalah : • Jikalimitinimemangada, makadikatakanbahwafterdiferensialkan di c. Pencarianturunandisebutpendiferensialkan.

5. Bentuk Lain NotasiTurunan • untukmenyatakanturunandarifungsidapatdigunakansatudiantaranotasi=notasiberikut.

6. Sifat – SifatTurunan • jikadengancdannkonstanta real, maka 2. jikadenganc R maka 3. Jikamaka 4. Jikamaka

7. 5. Jikamaka 6. Jikamaka 7. Jikamaka 8. Jikamaka

8. TurunanKe-n darisuatufungsi

9. Contohsoal 1.Carilah turunandari Jawab: 2. Carilahturunandari Jawab:

10. 3. Carilahturunandari Jawab:

11. Titikkritis • Definisititikkritis Definisititikkritisadalahtitik interior dalam f dimana f ‘ 0 atautidakada.

12. Contoh • f(x) = 4x – 3x2 + 1 ; x [2,1] , tentukannilaiekstrimfungsi f ! a. titik –titikujungadalah x = 2 dan x = 1 X = 2f(2) = 4(2) – 3(2)² +1 = 8 – 12 + 1= -3 x = 1f(1) = 4(1) – 3(1)² +1 = 4 – 3 + 1 = 2 b. Titikkritis f(x) = 4x – 3x² - 1 f’(x) = 4 – 6x f’ (x) = 0 4 – 6x = 0 4 = 6x 4/6 = x, makatidakmencapaititikkritis Nilai minimum = { -3, 2}, nilaimaksimum = {-3, 2 } = 2

13. Interval naikturun • KurvanaikuntukdanturununtukInterval yang memenuhidandapatditentukandenganmenggambarkangarisbilangandari

14. Contoh Tentukan interval fungsinaikdanturundari Jawab : Dapatdiketahuibahwauntukataudanuntukjadifungsinaikuntukataudanfungsiturununtuk

15. Titikbalik • Andaikanfkontinudi c. Kita sebut (c, f(c)) suatutitikbalikdarigrafik f jika f cekungkeataspadasatusisidancekungkebawahpadasisilainnyadari c. Grafikberikutmenunjukkansejumlahkemungkinan.

17. TitikBelok • Definisititikbelokfungsi Jikapadatitik (a, f(a)) terjadiperubahankecekungangrafikfungsi y=f(x) (daricekungkebawahmenjadicekungkeatasatausebaliknya) makatitik (a,f(a)) dinamakantitikbelokfungsi y= f(x).

18. PerhatikanGrafikdisamping

19. MenggambarGrafik Langkah-langkah untuk memggambar grafik fungsi: Langkah I 1. tentukan koordinat-koordinat titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat 2. tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi , yaitu f’(x) dan f’’(x) 3. jikafungsididefinisikandalam interval tertutup, tentukannilaifungsipadaujung-ujung interval. 4. jikadiperlukan, tentuakanbeberapatitiktertentu.

20. Langkah II Titik-titik yang diperolehpadalangkah I digambarkanpadabidangcartesius. Langkah III Selanjutnyatitik-titik yang telahdisajikandalambidangCartesiuspadalangkah II dihubungkandenganmempertimbangkannaikatauturunnyafungsidankecekungafungsipada interval-interval yang telahditentukan

21. Soal – SoalLatihan • Carilahturunandari • Carilahturunandariy = x² sin 3x 3. Carilahturunandari y = 4. Carilahnilaibalikmaksimumdannilaibalik minimum padafungsif(x)=x⁴ - 2x² 5. Tentukankoordinat-koordinattitikbelokfungsif(x)= x⁴ -8x³ +18x²+12x-25 dalamdaerahasalDf = {x/XєR}