310 likes | 566 Vues
数学教育・工学教育における 数式処理電卓の活用. 一関工業高等専門学校 一般教科 梅野善雄 http://www.ichinoseki.ac.jp/gene/mathnavi/. 精密工学会東北支部講演会、特別講演. 期日: 平成 14 年 12 月7日(土)、於: 一関高専. 講演目次. 1.数式処理電卓の機能 2.実際の画面例 3.数学教育での利用 4.利用した学生の感想 5.応数・応物での利用 6.データ収集器CBL 7.実データの収集と解析 8.工学教育における意義. 1.数式処理電卓の機能. マセマティカのような数式処理が可能
E N D
数学教育・工学教育における数式処理電卓の活用数学教育・工学教育における数式処理電卓の活用 一関工業高等専門学校一般教科 梅野善雄 http://www.ichinoseki.ac.jp/gene/mathnavi/ 精密工学会東北支部講演会、特別講演 期日: 平成14年12月7日(土)、於: 一関高専
講演目次 1.数式処理電卓の機能 2.実際の画面例 3.数学教育での利用 4.利用した学生の感想 5.応数・応物での利用 6.データ収集器CBL 7.実データの収集と解析 8.工学教育における意義
1.数式処理電卓の機能 マセマティカのような数式処理が可能 多彩なグラフ表示y=f(x)、媒介変数、極座標、曲面 方程式の解法、微分方程式の解析解 文字式、複素数、n進数の計算 構造化言語によるプログラミング 「思考のツール」としての利用
3.数学教育での利用 • 計算の答えあわせとしての利用 • 数学的性質を理解させるための利用 • 数学的性質を発見させるための利用 • 数学的思考を援助するための利用石川高専の阿蘇和寿教授は、この電卓を数学ナビゲータ、略して「数ナビ」と呼ぶことを提唱している。
4.利用した学生の感想 • 数ナビを利用した授業は面白い (79.4%) • 数ナビを利用すると、数学の理解がさらに深められる (57.5%) • 数ナビを使って、数学が前よりも分かるようになった (51.3%) • 数ナビのおかげで、数学が前よりおもしろくなった (43.8%) ー平成13年度(1年生)ー
数ナビを利用すると、数学の理解がさらに深められる数ナビを利用すると、数学の理解がさらに深められる % 調査時期 平成12年度(2年生)
数ナビを使って、理論的なことへの関心が高まった数ナビを使って、理論的なことへの関心が高まった % 成績 一関高専2年生(H12)
数ナビを使って、数学が前より分かるようになった数ナビを使って、数学が前より分かるようになった 平成13年度(1年生)
数ナビを使って、数学が前より分かるようになった数ナビを使って、数学が前より分かるようになった 使用頻度
成績平均以下の学生の感想 • 数ナビはグラフの変化とか交点とかも分かるし、分かりにくいグラフもすぐ分かるし、私にしたら結構「いいもの」です。(32) • 数ナビを使ってグラフの移動がよく分かった。(37) • 今まであいまいだったグラフが数ナビのおかげで減ったと思う。(38) • 分からないところが分かるようになってきた。(43) • 数ナビを使って、関数の理解度が高まった。(45)
数学教育における意義 • 成績の上下や操作習熟度によらず、数学理解に有益であると感じている • 成績下位の学生ほど利用頻度が高く「数学が分かるようになった」と感じている • 成績上位の学生は理論的なことへの関心を増している • 数学を理解させる上で、極めて有益
振動の微分方程式の解・解曲線 x’’(t)+4x(t)=cos(2.2t), x(0)=0, x’(0)=1
6.データ収集器CBL • Calculator-Based Laboratory • グラフ電卓のオプション機器 • センサーを通した実データ収集が容易 • 4個の接続用チャンネル • 複数チャンネルを利用して、異なるデータの同時収集が可能 • 最大毎秒50,000個のデータ収集が可能
CBLで利用できるセンサー • 多数のセンサーが利用可能 • ただし、教育用としての利用に限る • 距離センサー、温度センサー、音センサー、圧力センサー、力センサー、フォトゲート、光センサー、磁界センサー、pHセンサー、加速度センサー、流率センサー、色センサー、伝導率センサー、相対湿度センサー、生物圧力センサー、等々
7.実データの収集と解析 • 数式処理電卓、CBL、センサーを接続 • データ収集プログラム DataMate を実行 • データが収集され、電卓側に表データとして転送される • 電卓側の表計算では統計解析が可能 • 表計算は、999行99列までの計算が可能
ニュートンの冷却の法則 物体の温度が変化する割合は、その物体の温度と周囲の温度との差に比例する。 dθ/dt=ーk(θーθ’)θ: 物体の温度 t : 時間、 k: 比例定数 θ’: 周囲の温度
収集されたデータの解析例 ーc3のグラフ c4のグラフ
8.工学教育における意義 • 講義の途中での実データ収集が容易 • 式と実データとの合致度との確認が容易 • 数式処理を絡めながら、実データをもとに、法則性発見の思考過程を再現できる • 電卓を学生個々が所有している場合はデータを与えて法則性発見の演習が可能 • 数式処理機能を有効活用すれば、思考を工学部分に集中できる