Lineární funkce II. – sestavení rovnice

Lineární funkce II. – sestavení rovnice www.zlinskedumy.cz

Základní znalosti pro sestavení rovnice lineární funkce Souřadnice zadaných bodů musí vyhovovat rovnici, tzn. dosadíme postupně za neznámou x a y – vytvoříme soustavu dvou rovnic o neznámých a, b Předpis (rovnice) LF: • Jednotlivé funkce se liší hodnotou koeficientů a, b – nutné při řešení nalézt Grafem je přímka • Přímka je dána dvěma různými body – k sestavení rovnice je třeba znát souřadnice dvou různých bodů grafu lineární funkce

Ukázkové řešené příklady

Sestavte rovnici lineární funkce, jejíž graf prochází body • Obecný předpis lineární funkce Dosadíme postupně souřadnice bodů za neznámé x,y – vytvoříme dvě rovnice x y y x • Vyřešíme soustavu dvou rovnic Nezapomeňte zapsat výslednou rovnici – teprve toto je výsledek! • Zápis rovnice:

Sestavte rovnici lineární funkce, jestliže platí Jedná se o alternativní zápis k zápisu pomocí souřadnic y x x y Opět dosadíme postupně souřadnice za neznámé x, y – vytvoříme soustavu rovnic a vyřešíme ji Nezapomeňte zapsat výslednou rovnici – teprve toto je výsledek! • Zápis rovnice:

Sestavte rovnici lineární funkce, jestliže znáte její graf Z grafu vyčteme souřadnice dvou různých bodů, sestavíme soustavu rovnic a vyřešíme ji Pokud jsou hodnoty jednoznačné, je vhodné zvolit si k dosazení průsečíky se souřadnicovými osami y x y x • Zápis rovnice:

Sestavte předpis funkce, která vyjadřuje závislost množství spotřebovaného benzínu na počtu ujetých kilometrů, jestliže na počátku cesty bylo v nádrži 30 l benzínu a po ujetí 100 km 22 l benzínu. Po kolika km bude nádrž prázdná? • Množství benzínu klesá přímo úměrně s ujetými kilometry – jedná se tedy o lineární funkci. • Je nutné nalézt body, pomocí nichž sestavíme rovnici této funkce. • Prázdná nádrž

Příklady k procvičení

Př. 1 Sestavte rovnici lineární funkce jejíž graf prochází body . Je tato funkce klesající? klesající funkce

Př. 2 Sestavte rovnici lineární funkce jejíž graf prochází bodem a protíná souřadnicovou osu y v hodnotě . Souřadnicovou osu y protíná tzv. „průsečík s osou y“ a ten má tedy dle zadání souřadnice Nebo si stačí pamatovat, že hodnota, v níž graf lineární funkce protíná osu y se rovná koeficientu b v rovnici lineární funkce

Př. 3 Vyberte rovnici lineární funkce, která odpovídá znázorněnému grafu.

Př. 4 Vyberte rovnici lineární funkce, která odpovídá znázorněnému grafu. Určete její definiční obor a obor hodnot. 5

Př. 5 Doplňte chybějící souřadnice bodů grafu lineární funkce, jestliže víte, že její graf prochází také body . • Je nutné sestavit rovnici této funkce pomocí zadaných bodů C, D: • Dosazením známých souřadnic do sestavené rovnice určíme chybějící souřadnice bodů A, B: Bod A: Bod B:

Použitá literatura • KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: nakladatelství Petra Velanová, 2006, 239 s. ISBN 978-808-6873-053. • HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 2011, 415 s. ISBN 978-807-1963-189. • HRUŠKA, Miroslav. Státní maturita z matematiky v testových úlohách včetně řešení. 1. vyd. Olomouc: Rubico, 2012, 190 s. ISBN 978-80-7346-149-2. • Grafy funkcí byly vytvořeny autorkou materiálu v programu GeoGebra(volně šiřitelný software pro matematiku a geometrii; zdroj: www.geogebra.org) • Kliparty MS Office Klipart MS Office [cit. 20.5.2013]. Dostupný pod licencí Microsoft Office 2013 na WWW: http://office.microsoft.com/cs-cz/images/

Lineární funkce II. – sestavení rovnice