Mudel ja modelleerimine Sissejuhatus finantsmatemaatikasse MTMM.00.195.

1. Mudel ja modelleerimineSissejuhatus finantsmatemaatikasse MTMM.00.195. Liivi tn.2 50409 Tartu peep.miidla@ut.ee

2. MUDEL – (tunnetatava) objekti analoog, mis tunnetusprotsessis seda objekti asendab. [J. Lotman. Kultuurisemiootika http://www.ut.ee/lotman/ee/teosed/kultuurisemiootika/kunstmod.htm] peep.miidla@ut.ee

3. Tegelikkuse teadlikku asendamist mudeliga nimetatakse modelleerimiseks, aga ka kunstiks Modelleerimise peamine eesmärk – abistada inimest otsustamisel ja prognoosimisel peep.miidla@ut.ee

4. Väga oluline mudelite tekitamise vorm: Haridus Sõna on märgi märk /UmbertoEco/ peep.miidla@ut.ee

5. Mudelite klassifitseerimine abstraktne kontseptuaalne katse- testimis- arvutuslik arengu selgitav kirjeldav idealiseeritud skaleeritud formaalne käitumis- heuristiline karikatuurne didaktiline fantaasia- mängu asendus ikooniline analoog teoreetiline matemaatiline… 14.09.2014 Peep.Miidla@ut.ee peep.miidla@ut.ee

6. Vaated võetud paigast www.slideshare.net/Diramar 1 x 8 + 1 = 912 x 8 + 2 = 98123 x 8 + 3 = 9871234 x 8 + 4 = 987612345 x 8 + 5 = 98765123456 x 8 + 6 = 9876541234567 x 8 + 7 = 987654312345678 x 8 + 8 = 98765432123456789 x 8 + 9 = 987654321 peep.miidla@ut.ee

7. 1 x 9 + 2 = 1112 x 9 + 3 = 111123 x 9 + 4 = 11111234 x 9 + 5 = 1111112345 x 9 + 6 = 111111123456 x 9 + 7 = 11111111234567 x 9 + 8 = 1111111112345678 x 9 + 9 = 111111111123456789 x 9 +10= 1111111111 peep.miidla@ut.ee

8. Euleri valem: • Selles valemis on “ilusti” seotud viis matemaatika olulist konstanti: • e • i • π • 1 • 0 peep.miidla@ut.ee

9. Matemaatika – teadus lõpmatusest. ∞ Hulgateooria ∞ Matemaatiline loogika ∞ Puhas matemaatika ∞ Rakendusmatemaatika ∞ Tööstusmatemaatika ∞Finantsmatemaatika peep.miidla@ut.ee

10. TÄPSED MÕISTED VAADELDAVA SÜSTEEMI VÕI NÄHTUSE KIRJELDAMISEKS KÕIK SAAVAD ÜHTMOODI ARU MIDA SAAB ÖELDA MATEMAATIKA VAHENDITEGA, SEDA SAAB VÄLJENDADA KA IGAPÄEVAKEELES MATEMAATILINE MUDEL Matemaatiline modelleerimine nõuab koostööd praktikute ja akadeemiliste ringkondade vahel. See on tööstusmatemaatika. (Industrial Mathematics) peep.miidla@ut.ee

11. Tööstusmatemaatika huvi- ja rakendusvaldkonnad • tootmine • tehnoloogia • toorainete töötlemine • energeetika • transport ja logistika • ökoloogia • seired (atmosfääri, mere, maakoore) • juhtimine • finantsmajandus • äri- ja kaubandustegevus • rakendusteadused peep.miidla@ut.ee

12. Põhilised matemaatilisete mudelite vormid on järgmised • Arv, arvud, andmed. Finantsmaailm. • Funktsioon; ühe- ja mitmemuutuja funktsioon. • Võrrand, algebraline võrrand; võrrandite süsteem. • Diferentsiaalvõrrand, harilik ja osatuletistega; süsteem . • Dünaamiline süsteem. peep.miidla@ut.ee

13. Üks võimalus matemaatiliste mudelite klassifitseerimiseks • Pidev – diskreetne • Lineaarne – mittelineaarne • Deterministlik – stohhastiline • Staatiline - dünaamiline peep.miidla@ut.ee

14. Matemaatilise modelleerimise käik • Ülesande identifitseerimine ja formuleerimine • Mudeli lõplik väljatöötamine, mudeli edasiarendamine ning täpsustamine • Mudeli matemaatiline uurimine ning rakendamine • Matemaatilise modelleerimise tulemuste interpreteerimine peep.miidla@ut.ee

15. Matemaatilise mudeli koostisosad • Muutujad e. otsustusparameetrid e. juhitavad parameetrid • Konstandid, ka kalibreeritavad parameetrid • Sisendparameetrid e. andmed • Faasimuutujad e. seisundiparameetrid • Väljundparameetrid • Müra e. juhuslikud parameetrid peep.miidla@ut.ee

16. Näiteid matemaatilise modelleerimise tulemustest Boeing Punane hiidtäht Inimaju kaart peep.miidla@ut.ee

17. Veel fraktaalseid graafikuid - iludusi FRACTAL KÖIS ÜKSINDA New York KARNEVAL MANDELBROT peep.miidla@ut.ee

18. Päike ja Kuu peep.miidla@ut.ee