Tema 5. La estructura temporal de los tipos de interés

1. Tema 5. La estructura temporal de los tipos de interés Matemática Financiera II Parte 2ª: Riesgo de interés Curso 2006-2007

2. Índice • Introducción • Tipos de interés al contado. • Estructura temporal de los tipos de interés (ETTI). • Tipo de interés a plazo (forward). • Teorías alternativas sobre la estructura temporal de los tipos de interés. • Tanto interno de rentabilidad (TIR) y curvas de rentabilidad.

3. 1. Introducción • Visión tradicional de la inversión en renta fija→inversión conservadora, de carácter pasivo y bajo riesgo→rentabilidad más o menos estable • Cambio en esta apreciación→Volatilidad de los tipos de interés • Evolución tipos última década: • bajada generalizada de los tipos de interés (más de 12 puntos porcentuales desde diciembre de 1992 hasta febrero de 2005). • periodos de alta volatilidad • 1993 y 1994 (crisis del Sistema Monetario Europeo). • escalada de tipos en 1994 (con subidas de hasta 4 puntos) • Consecuencia: creciente importancia del riesgo de variación tipos de interés.

4. 1. Introducción • Riesgo de variación de tipos de interés: • “Consecuencias de dichas variaciones sobre las carteras de títulos de renta fija y, de forma más general, sobre los instrumentos incluidos en el balance de las entidades financieras”. • Análisis del riesgo de variación de los tipos de interés: es necesario determinar con claridad una serie de conceptos previos que hacen que la definición de este riesgo no resulte inmediata. • En primer lugar, hay que especificar de la forma más precisa posible a qué se hace referencia cuando se habla de “tipo de interés”. • En segundo lugar, debe plantearse cuál o cuáles son los efectos que se derivan de la variación de los tipos de interés que dan lugar a la aparición del riesgo.

5. 2. Tipos de interés al contado • Definición: • “El tipo de interés al contado,correspondiente a un plazo [0;T], será el tanto efectivo periodal que proporcionaría una operación financiera consistente en la compra hasta vencimiento de un título de renta fija, bien al descuento o bien cupón cero, libre de riesgo de insolvencia y amortizable dentro de T períodos”. • Siendo: • P0 - el precio en t=0 de un título cupón cero libre del riesgo de insolvencia. • PT - el precio de amortización en t=T del mismo título. • 0RT - el tipo de interés al contado correspondiente al período [0;T]

6. 3. Estructura temporal de los tipos de interés • La relación funcional entre plazos y tipos de interés al contado es lo que se conoce comoestructura temporal de los tipos de interés (ETTI) y puede presentar distintas formas: • Cuando los tipos de interés al contado para todos los plazos son iguales, se dice que la ETTI es plana. • Si los tipos de interés a corto son mayores que los tipos a largo, la ETTI es decreciente. • Al contrario, si los tipos a corto son inferiores a los tipos a largo, la ETTI es creciente.

7. 3. Estructura temporal de los tipos de interés • Dado que la forma de obtener la estructura temporal de tipos de interés es mediante bonos cupón cero, en la práctica, suele denominarse curva cupón cero. • La curva cupón cero es una curva que muestra, en un momento dado de tiempo, la relación entre los tipos de interés al contado para inversiones a diferentes plazos (tipos o rendimientos a vencimiento de los bonos cupón cero) y su correspondiente vencimiento, teniendo en cuenta que dichas inversiones difieren única y exclusivamente en su plazo hasta el momento de la amortización. • Problemas para su obtención • Los tipos de interés al contado no son siempre directamente observables. • Posibles imperfecciones y segmentaciones del mercado que pueden llevar, por ejemplo, a obtener tipos al contado diferentes para un mismo plazo.

8. 3. Estructura temporal de los tipos de interés • Así, por ejemplo, los tipos de interés al contado a 21 de marzo de 2007 en España son:

9. 3. Estructura temporal de los tipos de interés Problema 28

10. 3. Estructura temporal de los tipos de interés • Aplicaciones: • Calcular el valor presente de un pago futuro y determinar el precio de mercado de cualquier activo de renta fija. • Así, el precio P de un título de renta fija con pago periódico de cupones amortizable dentro de T períodos que genera la siguiente corriente de pagos, vendrá determinado por la expresión: Siendo: C- importe del cupón N- nominal del título T- número de periodos hasta la amortización Rt- tipo de interés al contado del plazo [0;t] Problema 29

11. 4. Tipos de interés implícitos a plazo(forward) • Si los tipos de interés al contado vigentes en t0 para los plazos [t0,,t1] y [t0,t2] son respectivamente 0R1 y 0R2, entonces el tipo de interés forward vigente en t0 correspondiente a un plazo [t1 ;t2], que se denota ,se define a partir de los tipos de interés al contado como: • De donde: • Intuitivamente, el tipo de interés forward correspondiente a un determinado plazo [t1, t2] no es más que el tipo de interés al contado que debería estar vigente en t1 para que el resultado de una inversión al plazo [t0, t2] genere el mismo resultado que invertir al plazo [t0, t1] y reivertir la cuantía resultante en una segunda operación a un plazo de amplitud t2 – t1.

12. 4.Tipo de interés implícito a plazo (forward) Gráficamente: 1 t1 t2 0 1 Efectivamente, en un mundo de total certidumbre y exento de costes de transacción, los tipos de interés forward deberán coincidir con los tipos de interés al contado futuros para que no existan oportunidades de arbitraje. Problema 30

13. 4.Tipo de interés implícito a plazo (forward) • Es importante poner de manifiesto que, aunque en ambiente de certidumbre ambas variables deben coincidir para que no existan oportunidades de arbitraje, son conceptualmente distintas y dicha igualdad deja de verificarse en ambiente de incertidumbre. • De hecho, en ambiente de incertidumbre, los tipos de interés futuros correspondientes a un determinado plazo [tS-1,tS] no serían conocidos en el momento actual t=0. • Sin embargo, si podríamos conocer los tipos forward correspondientes a ese mismo plazo, tanto en ambiente de certidumbre como de incertidumbre, ya que se obtienen a partir de la ETTI observada en t= 0.

14. 4.Tipo de interés implícito a plazo (forward) • De la definición de tipos forward se deriva la siguiente relación: • Esta expresión puede generalizarse: • Como en ambiente de certidumbre los tipos de interés futuros (que se supone conocidos) tienen que coincidir con los tipos de interés forward que se derivan de la ETTI observada en el momento actual, se tiene que verificar: • Donde por T-1RT denotaremos el tipo de interés al contado correspondiente a un plazo 1 que estará vigente en T-1.

15. 4.Tipo de interés implícito a plazo (forward) • A partir de la relación anterior, los tipos de interés a largo plazo pueden interpretarse como una media geométrica de los tipos de interés a corto futuros. • Así, para que la ETTI presente una pendiente positiva, los tipos de interés a corto futuros deberán ser, en promedio, superiores al tipo de interés a corto plazo actual. • De ahí se extrae la conclusión de que, en ambiente de certidumbre, los tipos de interés a largo plazo serán superiores a los tipos de interés a corto cuando vaya a producirse una subida de los tipos de interés a corto plazo. • Por el contrario, la ETTI presentará una pendiente negativa, cuando los tipos de interés a corto futuros sean inferiores a los tipos de interés a corto actuales y, por tanto, una ETTI decreciente implicará una caída de los tipos a corto plazo. • Por último, una ETTI plana tan solo se dará cuando los tipos a corto futuros coincidan con los tipos a corto actuales. • Así pues, en ambiente de certidumbre la forma de la ETTI nos informa sobre el comportamiento de los tipos de interés en el futuro.

16. 4.Tipo de interés implícito a plazo (forward) • Otro aspecto importante que se deriva del análisis de la ETTI, en ambiente de certidumbre, es el hecho de que, en la medida de que los bonos de diferentes plazos sean considerados sustitutos perfectos por los inversores, todos los bonos tanto a largo como a corto plazo proporcionan la misma rentabilidad para un período de tiempo dado. • Esto es así, dado que en ambiente de certidumbre conocemos los tipos de interés futuros y, por tanto, también el valor futuro de todos los bonos. Si la inversión en bonos a largo plazo proporcionase más rentabilidad para un periodo de tiempo dado, entonces nadie estaría dispuesto a invertir en bonos a corto y viceversa. • Así, para un período de un año, todos los bonos deberán proporcionar una rentabilidad anual igual a 0R1. • Es importante poner de manifiesto que, de cara a la gestión de carteras, lo importante no es que los tipos suban o bajen , sino que los tipos de interés se sitúen por encima o por debajo de los tipos de interés forward. Este resultado es pura álgebra y, por consiguiente se verificara tanto en ambiente de certidumbre como de incertidumbre. Problema 31

17. 5. Teorías alternativas sobre la estructura temporal de tipos de interés • Una cuestión importante es tratar de determinar por qué la ETTI tiene una forma concreta en un momento determinado y cuál es la información que se puede extraer de la misma. • No existe evidencia empírica suficiente para determinar cual de las teorías alternativa resulta más útil para explicar la curva cupón cero ya que los distintos modelos pueden explicar la evolución de los tipos de interés en periodos alternativos y, en definitiva, ayudar a la comprensión del comportamiento y determinante de los tipos de interés. • A la hora de analizar las diferentes teorías explicativas de la ETTI van a jugar un papel fundamental los tipos forward.

18. 5. Teorías alternativas sobre la estructura temporal de tipos de interés • 5.1.- Teoría Pura de las Expectativas • Si introducimos la incertidumbre, la Teoría Pura de las Expectativas se puede enunciar de la siguiente forma: • Los tipos de interés forward son estimadores insesgados de los tipos de interés esperados en el futuro, es decir: • donde: • Ft,t+1 = el tipo de interés forward correspondiente al plazo [t,t+1] • E 0[ tR1 ] = el tipo de interés a un año que se espera esté vigente dentro de t periodos.

19. 5. Teorías alternativas sobre la estructura temporal de tipos de interés • Así, se deduce que: • Si la ETTI es creciente, los inversores esperan que se produzca una subida de los tipos de interés a corto plazo. • Si la ETTI es decreciente, indicaría justamente lo contrario; y • Si la ETTI es plana, es que el mercado espera que los tipos se mantengan en sus niveles actuales. • El argumento más sólido a favor de esta teoría se derivaría del hecho de que si los tipos forward difieren de los tipos de interés esperados, se generarían oportunidades de especulación que podrían ser explotadas por inversores neutrales al riesgo hasta que la diferencia entre unos tipos y otros desaparecieran. • Por tanto, el cumplimiento de la Teoría Pura de las Expectativas requiere que el mercado de títulos de renta fija sea muy eficiente.

20. 5. Teorías alternativas sobre la estructura temporal de tipos de interés • 5.2. Teoría de la preferencia por la liquidez • Según, la teoría pura de las expectativas, la forma de la ETTI dependería, en un mercado eficiente, exclusivamente de las expectativas de los agentes económicos. Así pues, en principio, debería darse con una frecuencia similar pendientes positivas (expectativas alcistas) y pendientes negativas (expectativas bajistas). Sin embargo, según algunos autores, las curvas con pendiente positiva son más frecuentes. • Este hecho ha conducido a un replanteamiento de la hipótesis de las expectativas que se conoce como la hipótesis de la preferencia por la liquidez y que plantea los siguientes aspectos: • Por un lado, los inversores van a considerar a los activos de renta fija a más largo plazo como más arriesgados ya que, como veremos posteriormente, a mayor plazo corresponde mayores fluctuaciones en su precio ante una variación de los tipos de interés. • Por otro lado, los emisores van a preferir emitir a plazo más largo en la medida en que ello les va a permitir eliminar riesgos y costes en la refinanciación de su deuda. Estas dos fuerzas se traducen en que, los inversores van a exigir una prima por invertir a largo plazo y que los emisores van a estar dispuestos a pagarla.

21. 5. Teorías alternativas sobre la estructura temporal de tipos de interés • Esta prima se va añadir a las expectativas sobre los tipos de interés, de tal forma que los forward van a ser estimadores sesgados de los tipos de interés futuros esperados, siendo el sesgo la cuantía de la prima de riesgo. Por tanto, según la teoría de preferencia por la liquidez: • donde Ft,t+1 = el tipo de interés forward correspondiente al plazo [t,t+1] • E 0[ tR1 ] = el tipo de interés a un año que se espera esté vigente dentro de t periodos. • Lt = la prima de riesgo incorporada al tipo de interés forward correspondiente al plazo [t, t+1 ]. • En la medida en que el riesgo es considerado mayor cuanto más alejado en el tiempo sea el período al que hacen referencia, las primas de riesgo tienen que ser crecientes con el plazo, es decir: 0< L 1<L 2<.....<Ln • Obviamente la presencia de esta prima creciente va a provocar una tendencia creciente en la ETTI, lo que justifica la tendencia observada a que la ETTI presente pendiente positiva.

22. 5. Teorías alternativas sobre la estructura temporal de tipos de interés • 5.3.- Teoría de la Segmentación de mercados. • Las dos teorías anteriores dependen de la posibilidad de que, emisores e inversores de títulos puedan emitir y comprar títulos a corto y largo plazo y cambiar sus posiciones según cuales sean sus expectativas sobre el comportamiento futuro de los tipos de interés. • La teoría de la Segmentación de mercados lo que sugiere es que los mercados de deuda a corto y largo plazo están segmentados como consecuencia de restricciones de comportamiento o de carácter legal. • Por ejemplo, las compañías de seguros o los fondos de pensiones deben hacer frente a sus compromisos a largo plazo por lo que, para evitar riesgos, deberían invertir a largo plazo. Así pues, estos y otros agentes en situaciones similares, deberán invirtiendo o emitiendo a largo plazo por atractivos que puedan ser los tipos a corto plazo. • Llevada al extremo, esta teoría, implicaría que los tipos de interés a corto o largo plazo vienen determinados, exclusivamente, en función de la demanda y oferta de títulos a corto y a largo plazo.

23. 5. Teorías alternativas sobre la estructura temporal de tipos de interés • Una versión más moderada de esta teoría es la conocida como la Teoría del Hábitat preferido, que se basa en la hipótesis de que los agentes casan el plazo de sus activos con el de sus pasivos para evitar riesgos; pero si el mercado ofrece un rendimiento adicional suficiente por emitir o invertir a otros plazos, los agentes económicos ajustarán sus posiciones para aprovechar esta ventaja. • Ello implicará que las primas de riesgo ahora no dependen del plazo sino del equilibrio entre la oferta y la demanda de títulos a un plazo determinado. Así, si hubiese exceso de títulos a corto en relación a la demanda debería ofrecerse una prima por invertir en deuda a corto.

24. 5. Teorías alternativas sobre la estructura temporal de tipos de interés • La evidencia empírica sobre las distintas teorías alternativas no es concluyente debido a las dificultades derivadas del hecho de que en muchas ocasiones se trabaja con ETTIs estimadas por diversos procedimientos y que los modelos que tratan de recoger y valorar las expectativas también son variados e introducen en el análisis muchas fuentes de error. Sin embargo, con bastante frecuencia se utiliza en la literatura financiera la teoría pura de las expectativas, tal vez por su mayor simplicidad. • Asimismo, es frecuente que se trabaje considerando una ETTI plana que, si bien resulta poco frecuente en la realidad, permite una gran simplificación del análisis y en muchas ocasiones la única forma de aproximarse al problema.

25. 6. Tanto interno de rentabilidad (TIR) • El tanto interno de rentabilidad (TIR) o yield of maturity se define como el tanto medio efectivo que iguala el valor actual de la corriente de pagos generada por un título con su precio. • De esta forma, para un título de renta fija con pago periódico de cupones, amortizable dentro de T períodos, el valor del TIR vendrá dado por el valor R, que se obtiene al resolver la siguiente ecuación: donde: P = precio del título; T = número de períodos hasta la amortización; C = cupón pagado por período; N = nominal del título; R = tanto interno de rentabilidad TIR. Problema 32

26. 6. Tanto interno de rentabilidad (TIR) • Es de destacar que el valor del TIR de un título amortizable dentro de T períodos coincide con el tipo de interés al contado correspondiente al plazo [0;T] cuando el título sea cupón cero o al descuento (de la máxima calidad crediticia). • Por otra parte, el TIR suele utilizarse con frecuencia para comparar la rentabilidad que ofrece la inversión en títulos amortizables en fechas distintas. • Ahora bien, esa interpretación del TIR como un tanto efectivo de rendimiento asume, implícitamente, que el título va a ser mantenido en cartera hasta la amortización y además que los pagos que vaya generando serán reinvertidos a ese tipo R. Sin embargo, la rentabilidad que se obtenga finalmente mediante la inversión en tal título puede asegurarse, casi con certeza, que diferirá de R, ya que las dos hipótesis implícitas raramente se verifican. • No ocurre lo mismo con los tipos de interés al contado que sí indican la rentabilidad final que se obtendría al invertir en un título sin pago de cupones y mantenido hasta vencimiento.

27. 6. Tanto interno de rentabilidad (TIR) • De forma similar a lo comentado para los tipos de interés al contado, es posible establecer una relación entre los valores del TIR correspondiente a títulos emitidos por una misma entidad (o distintas entidades con la misma calificación) con diferentes plazos hasta la amortización. • Esta relación entre plazo a la amortización y TIR para activos financieros de renta fija emitidos por una misma entidad recibe el nombre de curva de rentabilidad y generalmente suele ser utilizada como una aproximación a la ETTI. • Es posible la coexistencia de títulos de renta fija emitidos por una misma entidad y con un mismo plazo hasta la amortización ofreciendo simultáneamente tantos internos de rentabilidad diferentes sin que ello signifique la existencia de ineficiencias en los mercados financieros. Estas diferencias dependen, de hecho, de cuál sea la forma de la corriente de pagos generada por cada uno de los títulos y, más concretamente, del importe del cupón, de su frecuencia y de la posible existencia de características comerciales que afecten a ésta (prima de amortización, etc.). Problema 33