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1. Conceitos de Álgebra Booleana 2. Portas Lógicas e Inversores

1. Conceitos de Álgebra Booleana 2. Portas Lógicas e Inversores. Álgebra Booleana. George Boole (1815-1864) 1848: The Calculus of Logic Aplicação da matemática às operações mentais do raciocínio humano - definição da “álgebra booleana”. Claude Shannon (1916-2001)

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1. Conceitos de Álgebra Booleana 2. Portas Lógicas e Inversores

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  1. 1. Conceitos de Álgebra Booleana2. Portas Lógicas e Inversores

  2. Álgebra Booleana • George Boole (1815-1864) 1848: The Calculus of Logic Aplicação da matemática às operações mentais do raciocínio humano - definição da “álgebra booleana” • Claude Shannon (1916-2001) 1938: Tese de mestrado: A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits Aplicação da álgebra booleana ao estudo e projeto de circuitos

  3. Álgebra Booleana • Conjunto de valores: {Falso, Verdadeiro} - raciocínio humano {Desligado, Ligado} - circuitos de chaveamento {0, 1} - sistema binário {0V, +5V} - eletrônica digital • Conjunto de Operações: - complementação - multiplicação lógica - adição lógica

  4. Componente: inversor ou porta NOT (inverter) X X’ Complementação (NOT)

  5. Componente: porta E (AND gate) A A.B B Multiplicação Lógica (E, AND)

  6. Componente: porta OU (OR gate) A A+B B Adição Lógica (OU, OR)

  7. Precedência das Operações Exemplos: A . B + C  (A . B + C ) A . (B + C ) A . (B + C ) 1 - ( ) 2 - NOT 3 - AND 4 - OR

  8. Construção da tabela-verdade - considerar a precedência ! Expressões Booleanas x Circuitos Exercício: desenhar o circuito A + B . C’

  9. Efeito da Precedência das Operações Exemplos: A . B + C (A . B + C) A . (B + C) A . (B + C) 1 - ( ) 2 - NOT 3 - AND 4 - OR Exercício: fazer tabela-verdade

  10. Efeito da Precedência das Operações Exemplos: A . B + C (A . B + C) A . (B + C) A . (B + C) 1 - ( ) 2 - NOT 3 - AND 4 - OR Exercício: fazer a tabela-verdade

  11. Efeito da Precedência das Operações Exemplos: A . B + C  (A . B + C) A . (B + C) A . (B + C) 1 - ( ) 2 - NOT 3 - AND 4 - OR Exercício: fazer a tabela-verdade

  12. Efeito da Precedência das Operações Exemplos: A . B + C (A . B + C) A . (B + C) A . (B + C) 1 - ( ) 2 - NOT 3 - AND 4 - OR Exercício: fazer a tabela-verdade

  13. Efeito da Precedência das Operações Exemplos: A . B + C  (A . B + C) A . (B + C) A . (B + C) 1 - ( ) 2 - NOT 3 - AND 4 - OR Comparando as saídas dos quatro circuitos:

  14. Expressões Booleanas x Circuitos Exercício: desenhar o circuito A + B . (A’ + B’) Exercício: fazer a tabela-verdade Conclusão: o mesmo resultado pode ser obtido apenas com A+B Conceito importante: “minimizar” a expressão booleana

  15. Portas mais complexas (1) Porta XOR (mais de 2 entradas) Porta XOR (2 entradas) - ou exclusivo - função “não iguais” - função “ímpar”

  16. Portas mais complexas (2) Porta XNOR (mais de 2 entradas) Porta XNOR (2 entradas) - não ou exclusivo - função “iguais” - função “par”

  17. é equivalente a (NAND) (NOR) é equivalente a é equivalente a (XNOR) Portas mais complexas (3)

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