1 / 47

Barisan dan Deret

Pendidikan Matematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009. Media Pembelajaran. MatematikA. Barisan dan Deret. Matematika Untuk SMA kelas XII IPA semester 2. B a r i s a n d a n D e r e t. Silabus. Barisan dan Deret Aritmetika. Barisan dan Deret Geometri. Aplikasi Barisan dan Deret.

asher
Télécharger la présentation

Barisan dan Deret

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PendidikanMatematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009 Media Pembelajaran MatematikA BarisandanDeret MatematikaUntuk SMA kelas XII IPA semester 2

  2. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus BarisandanDeretAritmetika BarisandanDeretGeometri AplikasiBarisandanDeret Evaluasi • Silabus ◊ TujuanPembelajaranMatematikadi SMA TujuanPembelajaranMatematika • PadaKurikulum Tingkat SatuanPendidikandinyatakanbahwatujuanpembelajaranmatematikaadalahsebagaiberikut: • Melatihcaraberpikirdanbernalardalammenarikkesimpulan, misalanyamelaluikegiatanpenyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkankesamaan, perbedaan, konsistensi, daninkonsistensi • Mengembangkanaktivitaskreatif yang melibatkanimajinasi, intuisi, danpenemuandenganmengembangkanpemikirandivergen, orisinil, rasa ingintahu, membuatprediksidandugaan, sertamencoba-coba. • Mengembangkankemampuanmemecahkanmasalah • Mengembangkankemampuanmenyampiakaninformasiataumengkomunikasikangagasanantara lain melaluipembicaraanlisan, grafik, peta, diagram dalammenjelaskangagasan. StandartKompetensidanKompetensiDasar IndikatorPencapaianTujuan PengalamanBelajar PendidikanMatematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

  3. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus BarisandanDeretAritmetika BarisandanDeretGeometri AplikasiBarisandanDeret Evaluasi • Silabus ◊ StandartKompetensidanKompetensiDasar TujuanPembelajaranMatematika • StandartKompetensi • Memahamibarisandanderetbilangansertapenggunaannyadalampemecahanmasalah • KompetensiDasar • ► Menentukanpolabarisanbilangansederhana • ► Menentukansukuke-nbarisanaritmatikadanbarisangeometri • ► Menentukanjumlahnsukupertamaderetaritmatikadanderet • geometri • ► Memecahkanmasalah yang berkaitandenganbarisandanderet StandartKompetensidanKompetensiDasar IndikatorPencapaianTujuan PengalamanBelajar PendidikanMatematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

  4. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus BarisandanDeretAritmetika BarisandanDeretGeometri AplikasiBarisandanDeret Evaluasi • Silabus ◊ IndikatorPencapaianTujuan TujuanPembelajaranMatematika • IndikatorpencapaiantujuanpembelajaranPolabarisanbilangansederhana, barisanaritmatikadanbarisangeometriadalahsebagaiberikut: • ◦ Menyatakan masalahsehari-hari yang berkaitandenganbarisan • bilangan • ◦ Mengenal unsur-unsurbarisandanderet, misalnya; suku • pertama, sukuberikutnya, sukuke–n, beda, rasio. • ◦ Menentukan polabarisanbilangan. • ◦ Deretaritmatikadangeometri, meliputirumussukuke-n dan • umlah n sukupertama • ◦ Derettakhingga StandartKompetensidanKompetensiDasar IndikatorPencapaianTujuan PengalamanBelajar PendidikanMatematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

  5. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus BarisandanDeretAritmetika BarisandanDeretGeometri AplikasiBarisandanDeret Evaluasi • Silabus ◊ PengalamanBelajar TujuanPembelajaranMatematika • Pengalamanbelajar yang dapatdiperolehdaripembelajaranmateri sub pokok Barisan dan Deret adalah siswa diajak untuk : • ◦ Menyatakanmasalahsehari-hari yang berkaitandenganbarisan • bilangan • ◦ Mengenalunsur-unsurbarisandanderet, misalnya; suku • pertama, sukuberikutnya, sukuke–n, beda, rasio. • ◦ Menentukanpolabarisanbilangan. • ◦ Deretaritmatikadangeometri, meliputirumussukuke-n dan • umlah n sukupertama • ◦ Derettakhingga StandartKompetensidanKompetensiDasar IndikatorPencapaianTujuan PengalamanBelajar PendidikanMatematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

  6. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus BarisandanDeretAritmetika BarisandanDeretGeometri AplikasiBarisandanDeret Evaluasi • Materi ◊ BarisanAritmetika 1/6 Adaseoranganak yang sedangmengamatibilangan-bilanganpadasebuahpenggaris yang berukuran 20 cm. Bilangan-bilangantersebutberurutanyaitudari 0, 1, 2, 3, …, 20. Setiapbilanganberurutanpadapenggarisinimempunyaijarak yang sama, yaitu 1 cm. Jarakantarbilanganberurutaninimenunjukkanselisihantarbilangan. Bilangan-bilanganberurutansepertipadapenggarisinimemilikiselisih yang samauntuksetiapduasukuberurutannyasehinggamembentuksuatubarisbilangan. Barisanbilangansepertiinidisebutbarisanaritmetikadenganselisihsetiapduasukuberurutannyadisebutbeda (b). BarisanAritmetika DeretAritmetika Barisanaritmetikaadalahsuatubarisandenganselisih (beda) antaraduasuku yang berurutanselalutetap. Bentukumum : PendidikanMatematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

  7. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus BarisandanDeretAritmetika BarisandanDeretGeometri AplikasiBarisandanDeret Evaluasi • Materi ◊ BarisanAritmetika 2/6 Padapenggaris yang dimilikianaktersebut, sukupertamanya 0, ditulisU1 = 0. Adapunsukukeduanya, U2 = 1. Beda antarasukupertamadansukukeduainiadalahU2 - U1 = 1. Begituseterusnya, sehinggadapatdikatakanbedasukuke-ndengansukusebelumnyaadalahUn – Un-1 = 1. BarisanAritmetika DeretAritmetika Padabarisanaritmetika, berlakuUn – Un-1 = bsehinggaUn = Un-1 + b PendidikanMatematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

  8. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus BarisandanDeretAritmetika BarisandanDeretGeometri AplikasiBarisandanDeret Evaluasi • Materi ◊ BarisanAritmetika 3/6 Jika kalian memulaibarisanaritmetikadengansukupertamaadanbedabmaka kalian mendapatkanbarisanberikut : +b +b +b +b … U1 U2 U3 U4 Un Tampakbahwa, Un = a + (n – 1)b BarisanAritmetika Mulaidengansukupertamaa Jumlahkandenganbedab Tuliskanjumlahnya DeretAritmetika a a + b a + 2b a + 3b a + (n-1)b PendidikanMatematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

  9. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus BarisandanDeretAritmetika BarisandanDeretGeometri AplikasiBarisandanDeret Evaluasi • Materi ◊ BarisanAritmetika 4/6 BarisanAritmetika Jadi, sukuke-nbarisanaritmetikaadalahUn = a + (n – 1)b dimana, Un=sukuke-n a=sukupertama b =beda n =banyaknyasuku DeretAritmetika PendidikanMatematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

  10. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus BarisandanDeretAritmetika BarisandanDeretGeometri AplikasiBarisandanDeret Evaluasi • Materi ◊ BarisanAritmetikaContoh 5/6 • Diketahuibarisantentukanlah : • a. Rumussukuke-n • b. Suku ke-25 • Penyelesaian : BarisanAritmetika DeretAritmetika Selisihduasukuberurutanpadabarisanadalahtetap, yaitub = -7 sehinggabarisanbilangantersebutmerupakanbarisanaritmetika • a. Rumussukuke-nbarisanaritmetikatersebutadalaha + (n-1) b Un = 5 + (n – 1)(-7) = 5 – 7n + 7 = 12 – 7n Bersihkan!! PendidikanMatematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

  11. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus BarisandanDeretAritmetika BarisandanDeretGeometri AplikasiBarisandanDeret Evaluasi • Materi ◊ BarisanAritmetikaContoh 6/6 • Diketahuibarisantentukanlah : • a. Rumussukuke-n • b. Suku ke-25 • Penyelesaian : BarisanAritmetika DeretAritmetika b. Suku ke-25 barisanaritmetikatersebutadalah U25 = 12 – 7n = 12 – 175 = – 163 Bersihkan!! PendidikanMatematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

  12. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus BarisandanDeretAritmetika BarisandanDeretGeometri AplikasiBarisandanDeret Evaluasi • Materi ◊ DeretAritmetika 1/5 BarisanAritmetika Jikasetiapsukubarisanaritmetikadijumlahkan, makadiperolehderetaritmetika : DeretAritmetika Deretaritmetikaadalahjumlahsuku-sukudaribarisanaritmetika. Bentukumum : U1 + U2 + U3 + … + Unatau a + (a + b) + (a + 2b) + … + (a + (n – 1)b) PendidikanMatematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

  13. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus BarisandanDeretAritmetika BarisandanDeretGeometri AplikasiBarisandanDeret Evaluasi • Materi ◊ DeretAritmetika 2/5 Sn = a + (a + b) + (a + 2b) + … + (a + (n – 1)b) … Persamaan 1 Persamaan 1 inidapat pula dituliskansebagaiberikut. Sn = (a + (n – 1)b) + … + (a + 2b) + (a + b) + a … Persamaan 2 DenganmenjumlahkanPersamaan 1 danPersamaan 2, kalian mendapatkan Sn = a + (a + b) + … + (a + (n – 1)b) Sn = (a + (n – 1)b) + (a + (n – 1)b) + … + a 2Sn = 2a + (n – 1)b + 2a + (n – 1)b + … + 2a + (n – 1)b n suku Olehkarena, makadapatjugadinyatakansebagaiberikut : Un BarisanAritmetika DeretAritmetika PendidikanMatematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

  14. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus BarisandanDeretAritmetika BarisandanDeretGeometri AplikasiBarisandanDeret Evaluasi • Materi ◊ DeretAritmetika 3/5 BarisanAritmetika Rumusjumlahnsukupertamaderetaritmetikaadalah atau dimana, Sn = jumlahsukuke-n n = banyaknyasuku a = sukupertama b = beda Un = sukuke-n DeretAritmetika • Catatan : • Barisandituliskan • sebagaiberikut • a1, a2, a3, …, an • 2.Deretdituliskansebagaiberikut • a1 + a2 + a3 + … + an PendidikanMatematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

  15. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus BarisandanDeretAritmetika BarisandanDeretGeometri AplikasiBarisandanDeret Evaluasi • Materi ◊ DeretAritmetikaContoh 4/5 • 1. Sukukeduasuatuderetaritmetikaadalah 5. Jumlahsukukeempatdan • sukukeenamadalah 28. Tentukansukukesembilannya. • Penyelesaian : BarisanAritmetika DeretAritmetika Denganmensubtitusikanb = 3, kea + b = 5 dapata + 3 = 5 sehinggaa = 2 • Jadi, sukukesembilanderetaritmetikatersebutadalah Bersihkan!! PendidikanMatematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

  16. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus BarisandanDeretAritmetika BarisandanDeretGeometri AplikasiBarisandanDeret Evaluasi • Materi ◊ DeretAritmetikaContoh 5/5 • 2. SaatditerimabekerjadipenerbitLiteratur, Meylinmembuatkesepakatan • denganpimpinanperusahaan, yaituiaakanmendapatgajipertama • Rp 1.800.000,00 danakanmengalamikenaikanRp 50.000,00 setiapbulan. • JikaiamulaibekerjapadabulanJuli 2004, • berapakahgaji yang diterimanyapadabulanDesember 2005? • Penyelesaian : BarisanAritmetika DeretAritmetika GajiMeylinmengikutipolabarisanaritmetika dengansukupertamaa = Rp 1.800.000,00 danbedab = Rp 50.000,00 Juli – Agustus 2004 September – Oktober 2004 November – Desember 2004 November – Desember 2005 … • Jadi, gaji yang diterimapadabulanDesember 2005 • adalahRp 2.200.000,00 Bersihkan!! PendidikanMatematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

  17. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus BarisandanDeretAritmetika BarisandanDeretGeometri AplikasiBarisandanDeret Evaluasi • Materi ◊ BarisanGeometri 1/6 Nikomempunyaiselembarkertas. 1 bagiankertas Iamelipatkertasinimenjadi 2 bagian yang samabesar. Kertasterbagimenjadi 2 bagian yang samabesar Kertas yang sedangterlipatini, kemudiandilipatduakembaliolehnya. Kertasterbagimenjadi 4 bagian yang samabesar NikoSenteraterusmelipatduakertas yang sedangterlipatsebelumnya. Setelahmelipatini, iaselalumembukahasillipatandanmendapatkankertastersebutterbagimenjadi 2 bagiansebelumnya. Sekarang, perhatikanbagiankertastersebut yang membentuksebuahbarisanbilangan. BarisanGeometri DeretGeometri DeretGeometriTakTerhingga PendidikanMatematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

  18. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus BarisandanDeretAritmetika BarisandanDeretGeometri AplikasiBarisandanDeret Evaluasi • Materi ◊ BarisanGeometri 2/6 BarisanGeometri … Setiapduasukuberurutandaribarisanbilangantersebutmemiliki perbandingan yang sama, yaitu Tampakbahwa, perbandingansetiapduasukuberurutanpadabarisantersebutselalutetap. Barisanbilangansepertiinidisebutbarisangeometridenganperbandingansetiapduasukuberurutannyadinamakanrasio (r). 1 2 4 DeretGeometri DeretGeometriTakTerhingga PendidikanMatematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

  19. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus BarisandanDeretAritmetika BarisandanDeretGeometri AplikasiBarisandanDeret Evaluasi • Materi ◊ BarisanGeometri 3/6 BarisanGeometri Barisangeometriadalahsuatubarisandenganperbandingan (rasio) antaraduasuku yang berurutanselalutetap. Bentukumum : U1, U2, U3, … , Unatau a, ar, ar2, … , arn-1 DeretGeometri DeretGeometriTakTerhingga Padabarisangeometri, berlakusehingga PendidikanMatematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

  20. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus BarisandanDeretAritmetika BarisandanDeretGeometri AplikasiBarisandanDeret Evaluasi • Materi ◊ BarisanGeometri 4/6 Jika kalian memulaibarisangeometridengansukupertamaadanrasiormaka kalian mendapatkanbarisanberikut : x r x r x r x r … BarisanGeometri Mulaidengansukupertamaa Kalikandenganrasior Tuliskanhasilkalinya DeretGeometri DeretGeometriTakTerhingga ar3 arn-1 ar ar2 a PendidikanMatematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

  21. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus BarisandanDeretAritmetika BarisandanDeretGeometri AplikasiBarisandanDeret Evaluasi • Materi ◊ BarisanGeometriContoh 5/6 • Diketahuibarisantentukanlah : • a. Rumussukuke-n • b. Suku ke-8 • Penyelesaian : BarisanGeometri DeretGeometri Rasioduasukuberurutanpadabarisanadalahtetap, yaitur = 1/3 sehinggabarisanbilangantersebutmerupakanbarisangeometri DeretGeometriTakTerhingga • a. Rumussukuke-nbarisangeometritersebutadalah Bersihkan!! PendidikanMatematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

  22. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus BarisandanDeretAritmetika BarisandanDeretGeometri AplikasiBarisandanDeret Evaluasi • Materi ◊ BarisanGeometriContoh 6/6 • Diketahuibarisantentukanlah : • a. Rumussukuke-n • b. Suku ke-8 • Penyelesaian : BarisanGeometri DeretGeometri • b. Suku ke-8 barisangeometritersebutadalah DeretGeometriTakTerhingga Bersihkan!! PendidikanMatematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

  23. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus BarisandanDeretAritmetika BarisandanDeretGeometri AplikasiBarisandanDeret Evaluasi • Materi ◊ DeretGeometri 1/2 BarisanGeometri Jikasetiapsukubarisangeometritersebutdijumlahkan, makadiperolehderetgeometri. DeretGeometri Deretgeometriadalahjumlahsuku-sukudaribarisangeometri. Bentukumum : U1 + U2 + U3 + … + Unatau a + ar + ar2 + … + arn-1 DeretGeometriTakTerhingga PendidikanMatematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

  24. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus BarisandanDeretAritmetika BarisandanDeretGeometri AplikasiBarisandanDeret Evaluasi • Materi ◊ DeretGeometri 2/2 BarisanGeometri Sn = a + ar + ar2 + … + arn-1 … Persamaan 1 Denganmengalikankeduaruaspersamaan 1 denganr, didapatkanpersamaan 2 berikut : rSn = ar + ar2 + ar3 + … + arn… Persamaan 2 Sekarang, kurangkanpersamaan 1 denganpersamaan 2 Sn – rSn = (a + ar + ar2 + … + arn-1) – (ar + ar2 + ar3 + … + arn) Sn(1 – r) = a – arn DeretGeometri DeretGeometriTakTerhingga Catatan : Rumusjumlahnsukupertamaderetgeometri : Rumusjumlahnsukupertamaderetgeometriadalah PendidikanMatematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

  25. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus BarisandanDeretAritmetika BarisandanDeretGeometri AplikasiBarisandanDeret Evaluasi • Materi ◊ DeretGeometriTakTerhingga 1/6 BarisanGeometri Deretgeometritakhinggaadalahderetgeometridengan |r| < 1. Jumlah S darideretgeometritakhinggaadalah Rumuspadaderetgeometriberlakujugauntukntakterhingga. Adapununtukntakterhinggaterdapatduakasus yang harus kalian perhatikan, yaitu : Kasus I Jika –1 < r < 1, makarnmenuju 0. Akibatnya, Deretgeometridengan –1 < r < 1 inidisebutderetgeometrikonvergen (memusat). DeretGeometri DeretGeometriTakTerhingga PendidikanMatematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

  26. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus BarisandanDeretAritmetika BarisandanDeretGeometri AplikasiBarisandanDeret Evaluasi • Materi ◊ DeretGeometriTakTerhingga 2/6 BarisanGeometri Kasus II Jika , makauntuk , nilaimakinbesar. Untukdengannganjildidapat Untukdenganngenapdidapat Untukdidapat Akibatnya, Deretgeometridenganinidisebutderetgeometridivergen (memancar). DeretGeometri DeretGeometriTakTerhingga PendidikanMatematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

  27. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus BarisandanDeretAritmetika BarisandanDeretGeometri AplikasiBarisandanDeret Evaluasi • Materi ◊ DeretGeometriTakTerhinggaContoh 3/6 • 1. Suatuderetgeometrimempunyaisuku ke-5 samadengan 64 dansuku • ke-2 samadengan 8. Tentukanlahjumlah 10 sukupertamadanjumlahn • sukupertamaderetgeometritersebut! • Penyelesaian : BarisanGeometri DeretGeometri DeretGeometriTakTerhingga Didapatr = 2 kenganmensubtitusikanar= 2kepersamaanar= 8 kalian mendapatkana.2 = 8sehinggaa = 4 PendidikanMatematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

  28. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus BarisandanDeretAritmetika BarisandanDeretGeometri AplikasiBarisandanDeret Evaluasi • Materi ◊ DeretGeometriTakTerhinggaContoh 4/6 BarisanGeometri • Penyelesaian : Jumlahnsukupertamaderetiniadalah Catatan : DeretGeometri DeretGeometriTakTerhingga Jumlah 10 sukupertamaderetiniadalah PendidikanMatematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

  29. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus BarisandanDeretAritmetika BarisandanDeretGeometri AplikasiBarisandanDeret Evaluasi • Materi ◊ DeretGeometriTakTerhinggaContoh 5/6 BarisanGeometri • 2. Tentukanlahnilaix agar deretgeometri1 + x + x2 + x3 + … konvergen • Penyelesaian : Terlebihdahulu, kalian harusmenentukanrasiodariderettersebut DeretGeometri Agar deretgeometritersebutkonvergen, haruslah-1 < r < 1 DeretGeometriTakTerhingga Sehingga -1 < x < 1 Bersihkan!! PendidikanMatematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

  30. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus BarisandanDeretAritmetika BarisandanDeretGeometri AplikasiBarisandanDeret Evaluasi • Materi ◊ DeretGeometriTakTerhinggaContoh 6/6 • 3. NikoSenteramemotongseutastalimenjadi 5 potong. Panjangkelima • potongtaliinimembentukbarisangeometri. Jikapotongan yang paling • pendek 2 cm danpotongan yang paling panjang 162 cm, • berapakahpanjangtalisemua? • Penyelesaian : BarisanGeometri DeretGeometri Panjangpotongan yang paling pendekmerupakanU1 DeretGeometriTakTerhingga sedangkanpanjangpotongan yang paling panjangmerupakanU5 Jadi, U1 = 2 cm danU5 = 162 cm Dari U1 = 2 cm, didapata = 2 cm Dari U5 = 162 cm, didapatar4 = 162 cm Olehkarenaa = 2 cm, makaar4 = 162 cm Didapatr4 = 81 cm, jadir = 3 Panjangtalisemulamerupakanjumlah lima sukupertamaderetgeometritersebut, yaitu Bersihkan!! Jadi, panjangtalisemulaadalah 242 cm PendidikanMatematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

  31. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus BarisandanDeretAritmetika BarisandanDeretGeometri AplikasiBarisandanDeret Evaluasi ◊ AplikasiBarisandanDeret • Contoh : • Rinamenanam modal sebesarRp 20.000.000,00 denganbungamajemuk 5%. Berapakahbesar modal setelahduatahun? • Penyelesaian : • Barisandanderetbanyakdigunakandalambidangekonomisepertiperbankan, perdagangan, dan lain sebagainya. Misalkan : M = modal awal, M = Rp 20.000.000,00 b = bungasetiaptahun = 5% = 0,05 n = periode, n = 2 Mn = modal setelahditambahbungamajemuk Bersihkan!! Jadi, setelah 2 tahunmodalnyamenjadiRp 22.050.000,00 PendidikanMatematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

  32. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus BarisandanDeretAritmetika BarisandanDeretGeometri AplikasiBarisandanDeret Evaluasi ◊ Evaluasi Padaevaluasiini, diharapkanAndauntukmenghitungataumengerjakansoal-soalsecarasungguh-sungguh. Pilihsalahsatuopsijawabanyaitu A, B, C, D, atau E yang sesuaidenganhasilhitunganmu. Apabilahasilhitunganmudinyatakan BENAR, makaAndamendapatkannilai 10 Apabilahasilhitunganmudinyatakan SALAH, makaAndamendapatkannilai 0 Ready??Go!! PendidikanMatematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

  33. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus BarisandanDeretAritmetika BarisandanDeretGeometri AplikasiBarisandanDeret Evaluasi ◊ Evaluasi 1 dari 10 soal Jumlahbilangan-bilanganbulatantara 250 dan 1.000 yang habisdibagi 7 adalah …. A 66.661 D 54.396 B 45.692 E 36.456 C 73.775 JawabanAnda : Nilai : S A L A H 0 Waiting Your Answer 0 B E N A R 10 PendidikanMatematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

  34. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus BarisandanDeretAritmetika BarisandanDeretGeometri AplikasiBarisandanDeret Evaluasi ◊ Evaluasi 2 dari 10 soal 2. Jumlahtakhinggasuatuderetgeometriadalah 8, danjumlahsemuasukupadaurutangenapadalah . Sukukelimaderettersebutadalah …. 1 A D B E C JawabanAnda : Nilai : S A L A H 0 B E N A R 10 Waiting Your Answer 0 PendidikanMatematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

  35. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus BarisandanDeretAritmetika BarisandanDeretGeometri AplikasiBarisandanDeret Evaluasi ◊ Evaluasi 3 dari 10 soal Jumlahsuku-sukunomorganjilsuatuderetgeometritakterhinggaadalah 4. Rasioderettersebutadalah . makaderettersebutadalah …. A D B E C JawabanAnda : Nilai : Waiting Your Answer 0 S A L A H 0 B E N A R 10 PendidikanMatematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

  36. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus BarisandanDeretAritmetika BarisandanDeretGeometri AplikasiBarisandanDeret Evaluasi ◊ Evaluasi 4 dari 10 soal 4. Jumlahnsukupertamasuatuderetaritmetikaadalah . Suku ke-100 adalah …. -1 A D 6 -94 B E 3 C 12 JawabanAnda : Nilai : B E N A R 10 Waiting Your Answer 0 S A L A H 0 PendidikanMatematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

  37. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus BarisandanDeretAritmetika BarisandanDeretGeometri AplikasiBarisandanDeret Evaluasi ◊ Evaluasi 5 dari 10 soal Diketahuideretbilangan 10 + 12 + 14 + 16 + … + 98. Jumlahbilangandarideretbilangan yang habisdibagi 2 tetapitidakhabisdibagi 5 adalah …. A D 1.380 3.300 B E 1.500 4.400 C 1.980 JawabanAnda : Nilai : B E N A R 10 S A L A H 0 Waiting Your Answer 0 PendidikanMatematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

  38. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus BarisandanDeretAritmetika BarisandanDeretGeometri AplikasiBarisandanDeret Evaluasi ◊ Evaluasi 6 dari 10 soal 6. Jumlah 10 sukupertamadereta + a + a + …. adalah …. A D B E C JawabanAnda : Nilai : Waiting Your Answer 0 S A L A H 0 B E N A R 10 PendidikanMatematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

  39. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus BarisandanDeretAritmetika BarisandanDeretGeometri AplikasiBarisandanDeret Evaluasi ◊ Evaluasi 7 dari 10 soal 7. Unadalahsukuke-nsuatuderet. Jikasukupertamaderetitu 100 danUn-1 – Un = -6 untuksetiapn, makajumlahsemuasukuderetitu yang positifadalah …. A D 888 864 B E 886 846 C 884 JawabanAnda : Nilai : B E N A R 10 S A L A H 0 Waiting Your Answer 0 PendidikanMatematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

  40. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus BarisandanDeretAritmetika BarisandanDeretGeometri AplikasiBarisandanDeret Evaluasi ◊ Evaluasi 8 dari 10 soal 8. Hasil kali sukukeduadansukukeempatdarisuatubarisangeometri yang semuasukunyapositifadalah 16. jikajumlahtigasukupertamaadalah 7, makasukupertamanyaadalah …. 1 A D 4 B E 0 C 2 JawabanAnda : Nilai : B E N A R 10 S A L A H 0 Waiting Your Answer 0 PendidikanMatematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

  41. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus BarisandanDeretAritmetika BarisandanDeretGeometri AplikasiBarisandanDeret Evaluasi ◊ Evaluasi 9 dari 10 soal 9. Tigabilanganmemberikansuatuderetgeometri. Jikahasilkalinyaadalah 216 danjumlahnyaadalah 26, makarasioderettersebutadalah …. A D B E C JawabanAnda : Nilai : Waiting Your Answer 0 S A L A H 0 B E N A R 10 PendidikanMatematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

  42. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus BarisandanDeretAritmetika BarisandanDeretGeometri AplikasiBarisandanDeret Evaluasi ◊ Evaluasi 10 dari 10 soal 10. Diketahuibarisansepuluhbilangana1, a2, a3, … , a10. Jika a1 = 2p + 25, a2 = -p + q, a3 = 3p + 7, danan+1 – anuntukn = 1, 2, 3, … , 9, makajumlahsemuabilanganituadalah …. A D -240 -180 -220 -160 B E C -200 JawabanAnda : Nilai : B E N A R 10 Waiting Your Answer 0 S A L A H 0 PendidikanMatematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

  43. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus BarisandanDeretAritmetika BarisandanDeretGeometri AplikasiBarisandanDeret Evaluasi Biografi Fibonacci Fibonacci adalahseorangmatematikawan Italia yang dikenalsebagaipenemubilangan Fibonacci danperannyadalammengenalkansistem penulisandanperhitunganbilangan Arab keduniaEropa. • AplikasiBarisandanDeret • Barisandanderetbanyakdigunakandalambidangekonomisepertiperbankan, perdagangan, dan lain sebagainya. BarisandanDeretAritmetika Barisanaritmetikaadalahsuatubarisandenganselisih (beda) antaraduasuku yang berurutanselalutetap. EvaluasiPembelajaran Untukmemantapkanhasilpembelajaran, diperlukanlatihanberupaujikompetensi yang dikerjakansecaramandiri. Denganlangkah-langkahpengerjaandapatdilihatpadacontoh-contoh yang telahdiberikan. Apabilapemahamanterhadapmateri ajar danevaluasisudahdirasacukup, kegiatanpembelajarandapatdilanjutkankesubpokokbahasanberikutnya. BarisandanDeretGeometri Barisangeometriadalahsuatubarisandenganperbandingan (rasio) antaraduasuku yang berurutanselalutetap. Silabus SK yang akandicapaipada materiiniyaitudapat memahamibarisandan Deretbilangansertapeng- gunaannyadalampemecah- an masalah. Selainitudapatmemperhatikan KD danIndikatorPencapaianTujuanserta Pengalamanbelajaruntukbarisandanderet. PendidikanMatematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

  44. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus BarisandanDeretAritmetika BarisandanDeretGeometri AplikasiBarisandanDeret Evaluasi Author Nama : Rizcha Agustin Tempat/Tgl/Lahir : Surabaya, 05 Agustus 1990 Alamat : Dsn. Karangnongko, Sukodono – Sidoarjo E-mail : shippuden_ciubbee@yahoo.com PendidikanMatematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

  45. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus BarisandanDeretAritmetika BarisandanDeretGeometri AplikasiBarisandanDeret Evaluasi Biografi Fibonacci Leonardo da Pisa atau Leonardo Pisano (1175 - 1250), dikenaljugasebagai Fibonacci. Fibonacci adalahseorangmatematikawan Italia yang dikenalsebagaipenemubilangan Fibonacci danperannyadalammengenalkansistempenulisandanperhitunganbilangan Arab keduniaEropa. Fibonacci Leonardo adalahorang yang memperkenalkanderet. Bapakdari Leonardo, yaituGuilielmo (William) mempunyainama alias Bonacci. Baliauadalahseseorang yang baikdansederhana). Setelah Leonardo da Pisa meninggal, iaseringdisebutsebagai Fibonacci (darikatafiliusBonacci, yang artinyaanakdariBonacci). William memimpinsebuah pos perdagangan (padabeberapacatatandisebutkaniaadalahperwakilandaganguntuk Pisa) diBugia, Afrika Utara (yang sekarangsekarangBejaia, Aljazair). Sebagaianakmuda, Leonardo berkelanakesanauntukmenolongayahnya. Di sanalah Fibonacci belajartentangsistembilangan Arab. PendidikanMatematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

  46. B a r i s a n d a n D e r e t Silabus BarisandanDeretAritmetika BarisandanDeretGeometri AplikasiBarisandanDeret Evaluasi Biogarfi Fibonacci Melihatsistembilangan Arab lebihsederhanadanefisiendibandingkanbilanganRomawi, Fibonacci kemudianberkelanakepenjurudaerahMediteraniauntukbelajarkepadamatematikawan Arab yang terkenalmadamasaitu, danbarupulangkembalisekitartahun 1200-an. Pada 1202, diusia yang ke-27, iamenuliskanapa yang telahdipelajaridalambukuLiber Abaci (BukuPerhitungan). DalambukuLiber Abaci, berisikepraktisansistembilangan Arab dengancaramenerapkannyakedalampembukuandagang, konversiberbagaiukurandanberat, perhitunganbunga, pertukaranuangdanberbagaiaplikasilainnya. BukuinidisambutbaikolehkaumterpelajarEropa, danmenghasilkandampak yang pentingkepadapemikiranEropa, meskipenggunaannyabarumenyebarluassetelahditemukannyapercetakansekitartigaabadberikutnya. (Contohnya, petaduniaPtolemaustahun 1482 dicetakolehLienhartHolledi Ulm.) Leonardo pernahmenjaditamuKaisar Frederick II, yang jugagemarsainsdanmatematika. Padatahun 1240, Republik Pisa memberikanpenghormatankepada Leonardo da Pisa, denganmemberikannyagaji. PendidikanMatematika IAIN Sunan-Ampel SBY 2009

  47. TerimaKasihkepada : BukuReferensi Software Pendukung S e l e s a i Wassalamu’alaikumWr. Wb. MatematikaAplikasiuntuk SMA dan MA Kelas XII Program StudiIlmuAlam OlehPesta E. S. danCecep Anwar H. F. S. BapakAgusPrasetyo K, M.Pd Microsoft Power Point-Office 2007 danTeman-TemanAngkatan 2009

More Related