1 / 12

Barisan dan Deret

Matematika SMK. Barisan dan Deret. Kelas/Semester : II/1. PERSIAPAN UJIAN NASIONAL. I. Barisan dan Deret Aritmatika. 1. Barisan Aritmatika. Barisan adalah urut-urutan bilangan dengan aturan tertentu. Contoh:.

thane-harrington
Télécharger la présentation

Barisan dan Deret

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Matematika SMK Barisan dan Deret Kelas/Semester : II/1 PERSIAPAN UJIAN NASIONAL

  2. I. Barisan dan Deret Aritmatika 1. Barisan Aritmatika Barisan adalah urut-urutan bilangan dengan aturan tertentu. Contoh: Un = 2n – 1 adalah suku ke-n dari suatu barisan, dimana n  N = {1,2,3,...}Barisan itu adalah : 1,3,5,7 Diketahui barisan 1/3 , 1/6 , 1/9 Rumus suku ke-n barisan ini adalah: Un = 1/3n

  3. U1, U2,....Un-1, Un disebut barisan aritmatika, jika U2 - U1 = U3 - U2 = ... = Un - Un-1 = konstan Beda (b) = b =Un - Un-1 Suku ke-n barisan aritmatika: a, a+b,..., a+(n-1)b    U1, U2,..., Un Rumus Suku ke-n : Un = a + (n-1)b = bn + (a-b)

  4. Contoh: Tentukan suku pertama, beda, rumus suku ke-n dan suku ke 20 a. 5, 10, 15, 20, 25, …b. 2, -1, -4, -7, … Jawab: a. Suku pertama a = 5 dan beda 10 – 5 = 5 Un = a + (n – 1)b = 5 + (n – 1) 5 = 5 + 5n – 5 = 5n Suku ke-20: Un = 5n U20 = 5.20 = 100 b. Suku pertama a = 2, dan beda -1 – 2 = - 3 Un = a + (n – 1)b = 2 + (n – 1) (-3) = 2 - 3n + 3 = -3n + 5 Suku ke-20: Un = -3n + 5 U20 = -3.20 + 5 = -55

  5. 2. Deret Aritmatika a + (a+b) + (a+2b) + . . . + (a + (n-1) b) disebut deret aritmatika. Jumlah n suku Sn = 1/2 n(a+Un)      = 1/2 n[2a+(n-1)b]     = 1/2bn² + (a - 1/2b)n Untuk setiap n berlaku: Un= Sn – Sn-1 Keterangan: a = suku awalb = beda n = banyak suku Un = a + (n - 1) b adalah suku ke-n

  6. Contoh: Diketahui deret aritmatika 2+5+8+11+… Tentukanlah: a. Rumus suku ke-n barisan tersebut b. Rumus jumlah n suku pertama c. Jumlah 30 suku yang pertama Jawab: a. Suku pertama a = 2 dan beda b = 5 – 2 = 3 Un = a + (n + (n – 1) b = 2 + ( n – 1)3 = 2 + 3n – 3 = 3n – 1 b. Sn = 1/2 n(a+Un)   = 1/2 n[2+(3n-1)] = 1/2n (1 + 3n) = ½ n + 3/2 n2 c. S30 = 30/2 + 3/2 302 = 15 + 1350 = 1365

  7. II. Barisan dan Deret Geometri 1. Barisan Geometri U1, U2, U3, ..., Un-1, Un disebut barisan geometri, jika U1/U2 = U3/U2 = ... = Un / Un-1 = konstanta Konstanta ini disebut pembanding / rasio (r) Rasio r = Un / Un-1 n-1 Suku ke-n barisan geometri: Un = ar

  8. Contoh: Diketahui barisan geometri 27, 9, 3, 1, …… Tentukanlah:a. Suku pertama b. Rasio c. Rumus suku ke-n d. Suku kelima n-1 Jawab: • Suku pertama a = 27 • b. Rasio r = 9/27 = 1/3 • c. Rumus suku ke-n Un = a r • = 27 (1/3) = 33(3-1) • = 3331-n = 33+1-n = 34-n • d. U5 = 34-5 = 3-1= 1/3 n-1 n-1 n-1

  9. 2. Deret Geometri a + ar² + .... + arn-1 disebut deret geometri Jumlah n suku Sn = a(rn-1)/r-1 , jika r>1       = a(1-rn)/1-r , jika r<1 Keterangan: a = suku awalr = rasion = banyak suku

  10. Contoh: Diketahui deret geometri 2+4+8+16+…. Tentukan: a. Rumus untuk jumlah n suku pertama b. Jumlah 6 suku pertama c. Suku kedelapan Jawab: a. Suku pertama a = 2 dan rasio r = 2 Maka Sn = = = 2(2n- 1) b. S6 = 2(26 - 1) = 2(64 - 1) = 126 c. U8 = S8 – S7 = 2(28 – 1) – 2(27 – 1) = 510 – 254 = 256

  11. III. Deret G eometri Tak Terhingga Deret Geometri tak berhingga adalah penjumlahan dari: U1 + U2 + U3 + ... Un = a + ar + ar² .... dimana n=1 -1 < r < 1 Jumlah tak berhingga    S~ = a/(1-r)

  12. Contoh: Hitunglah jumlah sampai tak berhingga deret geometri 3 + 1 + 1/3 + … Jawab: Suku pertama a = 3 sedangkan rasio r = 1/3 Maka S =

More Related