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TEMA 13

TEMA 13. ESTADÍSTICA. TEMA 13.5 * 3º ESO. MEDIDAS DE DISPERSIÓN. MEDIDAS DE DISPERSIÓN. Nos dan una idea clara, aunque comprimida, de la desviación de los valores en una serie estadística respecto de la media. RANGO O RECORRIDO

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  1. TEMA 13 ESTADÍSTICA Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  2. TEMA 13.5 * 3º ESO MEDIDAS DE DISPERSIÓN Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  3. MEDIDAS DE DISPERSIÓN • Nos dan una idea clara, aunque comprimida, de la desviación de los valores en una serie estadística respecto de la media. • RANGO O RECORRIDO • Es la diferencia entre los valores mayor y menor de la variable. • DESVIACIÓN • Es la diferencia entre un valor y la media aritmética de la serie. • Pueden ser valores negativos o positivos. • DESVIACIÓN MEDIA • Es la MEDIA aritmética de la suma de valores absolutos de todas las desviaciones. • ∑ | xi - x |.fi • Dm = ------------------ , que da siempre un valor positivo. • ∑ fi Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  4. MEDIDAS DE DISPERSIÓN • VARIANZA • Es la MEDIA ARITMÉTICA de los cuadrados de las desviaciones respecto de la media. • _ 2 2 • ∑ [ (xi - x ) . fi ] ∑ xi . fi 2 • V = ---------------------- = -------------- -- x • ∑ fi ∑ fi • La segunda fórmula es más fácil de aplicar con las tablas. • Siempre es POSITIVA. • DESVIACIÓN TÍPICA • Es la raíz cuadrada de la varianza. s = √V • Junto con la media, es la medida que más se emplea en estadística. Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  5. Ejemplo_1 Calificaciones de 50 alumnos de una clase en Matemáticas Variable discreta. Tabla ampliada. • Media • _ ∑ xi. ni • x = ----------- = • ∑ ni • = 240/50 = 4,8 • Desviación media • ∑ |xi – x| . fi 72 • Dm = ----------------- = ------ = 1,44 • ∑ fi 50 • Varianza • ∑ xi2 fi 1290 • V = ---------- -- x2 = ------ -- 4,82 = • ∑ fi 50 • = 25,80 – 23,04 = 2,76 • Desviación típica • s = √V = √2,76 = 1,66 Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  6. Ejemplo_2 Calificaciones de 75 alumnos de una clase en Matemáticas Variable continua. Tabla ampliada. • Media • _ ∑ xi. ni 345 • x = ----------- = ------- = 4,6 • ∑ ni 75 • Varianza • ∑ xi2. fi 2115 • V = ----------- -- x2 = -------- -- 4,62 = • ∑ fi 75 • = 28,20 – 21,16 = 7,04 • Desviación media • ∑ |xi – x|. fi 182 • Dm = --------------- = ----- = 2,43 • ∑ fi 75 • Desviación típica • s = √V = √7,04 = 2,65 Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  7. Ejemplo_3 Calificaciones de 80 alumnos de una clase en Matemáticas Variable discreta. Tabla ampliada. • Media • _ • x = 371 / 80 = • = 4,64 • Varianza • V = (1819 / 80) -- 4,642 = 22,74 – 21,53 = • = 1,21 • Desviación media • Dm = 71 / 80 = 0,89 • Desviación típica • s = √V = √1,21 = 1,1 Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  8. Ejemplo_4 Peso en gr de 100 tornillos de idéntica forma y dimensiones Variable continua. Tabla ampliada. • Media • _ ∑ xi. ni 800 • x = ----------- = ------- = 8 • ∑ ni 100 • Varianza • ∑ xi2. fi 6720 • V = ----------- -- x2 = -------- -- 82 = • ∑ fi 100 • = 67,20 – 64 = 3,20 • Desviación media • ∑ |xi – x|. fi 160 • Dm = --------------- = ----- = 1,60 • ∑ fi 100 • Desviación típica • s = √V = √3,20 = 1,79 Apuntes de Matemáticas 3º ESO

  9. Ejemplo_5 Peso en gr de 100 tornillos de idéntica forma y dimensiones Variable discreta. Tabla ampliada. • Media • _ ∑ xi. ni 800 • x = ----------- = ------- = 8 • ∑ ni 100 • Varianza • ∑ xi2. fi 6560 • V = ----------- -- x2 = -------- -- 82 = • ∑ fi 100 • = 65,60 – 64 = 1,60 • Desviación media • ∑ |xi – x|. fi 80 • Dm = --------------- = ----- = 0,80 • ∑ fi 100 • Desviación típica • s = √V = √1,60 = 1,265 Apuntes de Matemáticas 3º ESO

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