1 / 14

DETERMINAN

DETERMINAN. Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo. Pengertian Determinan. Determinan : nilai yang diperoleh dari matriks bujur sangkar , nilainya bisa + (positif), 0 (nol), - (negatif) Determinan dari matriks A dinyatakan dengan |A|. Perhitungan Determinan. 5 2 1. 5 2 1.

july
Télécharger la présentation

DETERMINAN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. DETERMINAN Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo

  2. Pengertian Determinan • Determinan : nilai yang diperoleh dari matriks bujur sangkar, nilainya bisa + (positif), 0 (nol), - (negatif) • Determinan dari matriks A dinyatakan dengan |A|

  3. Perhitungan Determinan • 5 • 2 1 • 5 • 2 1 • Matriks 2x2 A = |A| = = (4x1) – (2x5) = -6 • Matriks 3x3 • 5 0 • 8 4 • 6 7 1 • 5 0 • 8 4 • 6 7 1 • 5 • 8 • 6 7 A = |A| = |A| = (2x8x1 + 5x4x6 + 0x3x7) – (6x8x0 + 7x4x2 + 1x3x5) = 136 -71 = 65 |A| |A|

  4. Penyelesaian Determinan(La Place) a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 |A| = a22 a23 a32 a33 a21 a23 a31 a33 a21 a22 a31 a32 |A| = a11 - a12 + a13 M11 M12 M13 Mij : minor dari unsur aij yang diperoleh dengan cara menutup baris ke i dan kolom ke j dari determinan |A|

  5. Lanjutan cara La Place… Dalam notasi kofaktor menjadi : |A| = a11A11 + a12A12 + a13A13 ………. Dimana: Aij = (-1)i+j Mij Penyelesaian dalam notasi minor : |A| = a11M11 – a12M12 + a13M13 ……… Cara penyelesaian La Place berlaku untuk determinan berdimensi berapapun

  6. Contoh Soal : • 5 0 • 8 4 • 6 7 1 |A| = 8 4 7 1 3 4 6 1 3 8 6 7 |A| = 2 - 5 + 0 |A| = 2 (-20) – 5 (-21) + 0 (-27) = -40 + 105 + 0 = 65 |A| |A| • 5 0 2 • 8 4 3 • 7 1 4 • 1 0 3 4 |A| =

  7. 5 0 2 • 8 4 3 • 7 1 4 • 1 0 3 4 Diketahui: |A| = Selesaikan dengan metode La Place ! |A| = a11A11 + a12A12 + a13A13 + a14A14 |A| = a11(-1)2M11 + a12(-1)3M12 + a13(-1)4M13 + a14(-1)5M14 3 8 3 6 7 4 1 0 4 3 8 4 6 7 1 1 0 3 8 4 3 7 1 4 0 3 4 3 4 3 6 1 4 1 3 4 |A| = 2(1) + 5(-1) + 0(1) + 2(-1) |A| = 2(-113) – 5(-53) + 0 (-97) – 2(-101) = 241

  8. Cara 2 (La Place) • 5 0 2 • 8 4 3 • 7 1 4 • 1 0 3 4 |A| = Mengubah elemen a23 = 4 dan a43 = 3 menjadi nol Caranya : - semua elemen baris kedua dikurangi 4x elemen baris ketiga - semua elemen baris keempat dikurangi 3x elemen baris ketiga 2 5 0 2 -21 -20 0 -13 6 7 1 4 -17 -21 0 -8 = a13A13 + a23A23 + a33A33 + a43A43 |A| = 0 0 0 |A| = a33.A33 = 1. (-1)3+3. |M33| |A| = 1. |M33|

  9. 2 5 2 -21 -20 -13 -17 -21 -8 |A| = 1. |A| = 1. (320 + 1105 + 882 – 680 – 546 – 840) = 1 . 241 = 241 |A| |A|

  10. a11 a12 a21 a22 a11 a13 a21 a23 a11 a14 a21 a24 • 5 0 2 • 8 4 3 • 7 1 4 • 1 0 3 4 1 a11(n-2) |A| = = a11 a12 a31 a32 a11 a13 a31 a33 a11 a14 a31 a34 • Cara CHI’OS a11 a12 a41 a42 a11 a13 a41 a43 a11 a14 a41 a44 25 3 8 20 3 4 22 3 3 1 8 0 -16 2 -4 -5 6 6 1 2(4-2) 1 4 |A| = = 25 6 7 20 6 1 22 6 4 25 1 0 20 1 3 22 1 4 1 8 -16 2 1 0 -16 -4 1 1 4 (1)3-2 130 -4 46 6 1 4 = = 241 = 1 8 -5 6 1 0 -5 6

  11. Sifat-sifat Determinan 1. Nilai determinan adalah nol jika semua unsurnya sama. • 2 2 • 2 2 2 • 2 2 2 |A| = = 8 + 8 + 8 – 8 – 8 – 8 = 0 2. Nilai determinan adalah nol jika terdapat dua baris atau dua kolom yang unsur-unsurnya sama • 6 5 • 1 8 4 • 2 6 5 |A| = = 80 + 48 + 30 – 80 – 30 – 48 = 0

  12. 6 5 • 1 8 4 • 4 12 10 3. Nilai determinan adalah nol jika terdapat dua baris atau dua kolom yang unsur-unsurnya sebanding |A| = = 160+96+60–160–60–96 = 0 4. Nilai determinan adalah nol jika unsur-unsurnya pada salah satu baris atau kolom semuanya nol • 6 5 • 1 3 4 • 0 0 0 |A| = = 0 + 0 + 0 – 0 – 0 – 0 = 0 5. Determinan dari suatu matriks diagonal adalah hasil kali unsur-unsur diagonalnya • 0 0 • 0 3 0 • 0 0 4 |A| = = 2.3.4 = 24

  13. ADJOIN MATRIKS |M11| -|M12| |M13| • A-1 = I • A-1 = 1 . AkT • Metode untuk menghitung invers matriks A Ak = -|M21| |M22| -|M23| |A| |M31| -|M32| |M33| Contoh : Hitunglah invers matriks di bawah ini 4 3 8 3 1 3 3 3 1 4 3 8 - • 3 1 • 1 4 3 • 3 8 3 |A| = Ak = 2 1 3 3 2 3 3 8 3 1 8 3 - - |A| = -10 2 3 1 4 3 1 4 3 2 1 1 3 - -12 6 -4 -1 3 -7 5 -5 5 Ak =

  14. -12 6 -4 -1 3 -7 5 -5 5 -12 -1 5 6 3 -5 -4 -7 5 Ak = AkT = -12 -1 5 6 3 -5 -4 -7 5 Sehingga A-1 = 1 . AkT = 1 . |A| -10 1,2 0,1 -0,5 -0,6 -0,3 0,5 0,4 0,7 -0,5 A-1 = Hasil kali A . A-1 = I 1,2 0,1 -0,5 -0,6 -0,3 0,5 0,4 0,7 -0,5 • 3 1 • 1 4 3 • 3 8 3 1 0 0 0 1 0 0 0 1 x =

More Related