Statiski nenoteicamu sistēmu aprēķina metodes

1. Statiski nenoteicamu sistēmu aprēķina metodes Par statiski nenoteicamām sauc ģeometriski nemainīgas sistēmas, kurām balstu reakciju vai piepūļu noteikšanai to elementos nepietiek ar statikas līdzsvara vienādojumiem, bet ir nepieciešami papildus vienādojumi. Praksē lieto arī formulējumu saskaņā ar kuru par statiski nenoteicamām sauc ģeometriski nemainīgas sistēmas, kurām ir liekas saites. Šīs saites nav nepieciešamas, lai nodrošinātu sistēmas ģeometrisko nemainību. Lieko saišu skaits nosaka sistēmas statiskās nenoteicamības pakāpi un parāda cik iekšējās piepūles vai balstu reakcijas nevar tikt noteiktas ar statikas līdzsvara vienādojumu palīdzību.

2. Jāatzīmē, ka visas sistēmai pieliktās saites iedala obligātās un neobligātās. Neobligātās saites var tikt atmestas, sistēmai paliekot ģeometriski nemainīgai, bet atmetot obligātās saites, sistēma zaudē ģeometrisko nemainību un kļūst mainīga vai acumirklīgi mainīga.

3. Priekšrocības: • papildus saišu dēļ statiski nenoteicamās sistēmās rodas mazāki pārvietojumi kā atbilstošajās statiski noteicamajās sistēmās pie analogām slodzēm; • statiski nenoteicamu sistēmu elementos rodas mazākas iekšējās piepūles, pie kam, to vērtības ir atkarīgas no sistēmas elementu stingumu attiecībām; • zaudējot nestspēju kādam no statiski nenoteicamas sistēmas elementiem, šī sistēma var palikt ģeometriski nemainīga un turpināt uzņemt slodzi. Trūkums: • Statiski nenoteicamu sistēmu elementos var rasties iekšējās piepūles arī bez ārējo slodžu iedarbības. Tās var rasties temperatūras izmaiņu, materiāla rukuma, balstu sēšanās, neprecīzi izgatavotu elementu nospriegošanās un citu iemeslu dēļ.

5. Statiski nenoteicamās sistēmās visas ārējo un iekšējo saišu reakcijas (iekšējās piepūles) nevar tikt noteiktas tikai no statikas vienādojumiem. Nepieciešami papildus vienādojumi. Tos sastāda ievērojot sistēmas deformēšanās īpatnības. Atkarībā no nezināmo izvēles un iegūto papildus vienādojumu veida, izšķir dažādas statiski nenoteicamu sistēmu aprēķina metodes, galvenās no kurām ir spēku metode un pārvietojumu metode.

6. STATISKI NENOTEICAMU RĀMJU APRĒĶINS AR SPĒKU METODI Statiskās nenoteicamības pakāpe n = 2L + 3C+Ssist+Satb - 3D, kur n - sistēmas statiskās nenoteicamības pakāpe; L - vienkāršo un uz vienkāršām reducēto salikto locīklu skaits sistēmā (jāatceras, ka L=1L2+2L3+3L4+......); C - vienkāršo un uz vienkāršām reducēto salikto stingo saišu skaits sistēmā; Ssist, Satb - sistēmas iekšējo un ārējo stieņu skaits; D - disku skaits sistēmā. Vienstāvīgiem rāmjiem ērtāk lietot sakarību: n = Satb - 3 – L, kur Satb - atbalststieņu (ārējo saišu) skaits sistēmā.

7. Spēku metodes pamatsistēmas izvēle • Par spēku metodes pamatsistēmu sauc statiski noteicamu, ģeometriski nemainīgu sistēmu, kuru iegūst no dotās sistēmas, atmetot liekās saites.

8. Statiskās nenoteicamības pakāpi var samazināt: 1) par vienu vienību

9. 2) par divām vienībām 3) par trīs vienībām

10. Spēku metodes kanoniskie vienādojumi

11. Statiski nenoteicamu sistēmu aprēķina secība ar spēku metodi Galvenie aprēķina etapi ir: 1. Nosaka sistēmas statiskās nenoteicamības pakāpi; 2. Izveido slogoto spēku metodes pamatsistēmu; 3. Sastāda kanonisko vienādojumu sistēmu, ņemot vērā, ka vienādojumu skaitam jāsakrīt ar atmesto saišu skaitu; 4. Nosaka kanonisko vienādojumu sistēmas koeficientus - vienības ik un slodzes ip pārvietojumus. Šai nolūkā pievēršamies pamatsistēmas vienības un slodzes stāvokļiem. Par vienības stāvokli sauc pamatsistēmas stāvokli, kad uz to darbojas tikai vienības spēks Xi = 1, vērsts nezināmās reakcijas Xivirzienā. Par slodzes stāvokli sauc pamatsistēmas stāvokli, kad uz to darbojas tikai ārējā slodze. Katrā no apskatāmajiem sistēmas stāvokļiem konstruē lieces momentu epīras - vienības epīras M1, M2 ... Mn un slodzes epīru MP, kā arī summāro vienības epīru Ms, ko iegūst, slogojot pamatsistēmu vienlaikus ar visiem vienības spēkiem Xi = 1, i=1...n, vai saskaitot atsevišķās vienības epīras: Ms = M1 + M2 + .... +Mn.

12. Vienības ik un slodzes ip pārvietojumus nosaka izmantojot statiski noteicamu sistēmu pārvietojumu aprēķina metodiku. Pie tam jāizpildās sekojošiem nosacījumus: a) vienības pārvietojumus ar vienādiem indeksiem - 11, 22 ... nn sauc par galvenajiem, tie vienmēr ir pozitīvi, jo tiek iegūti, atbilstošās epīras reizinot pašas ar sevi; b) vienības pārvietojumi ar dažādiem indeksiem - i1, i2. ... in - blakus pārvietojumi, var būt pozitīvi, negatīvi vai nulle, jo tos iegūst, reizinot atšķirīgas epīras; c) atbilstoši pārvietojumu savstarpīguma teorēmai, vienības pārvietojumiem ar savstarpēji apmainītiem indeksiem jābūt vienādiem: ik = ki ; 5. Pārbauda kanonisko vienādojumu sistēmas koeficientu ik un brīvo locekļu ip noteikšanas pareizību. 6. Ievieto noteiktās ik un ip vērtības kanoniskajos vienādojumos un, tos atrisinot, iegūst lieko nezināmo X1, X2, ... Xn vērtības. Tās jāpārbauda ievietojot šīs vērtības kanoniskajos vienādojumos.

13. 7. Konstruē galīgās lieces momentu M, šķērsspēku Q un aksiālspēku N epīras, izmantojot vienu no iespējamiem variantiem: a) slogo pamatsistēmu ar ārējo slodzi un noteiktajiem liekajiem nezināmajiem X1 = A1, X2 = A2, ... Xn = An un konstruē M, Q un N epīras kā statiski noteicamai sistēmai; b) galīgo lieces momentu epīru iegūst, summējot slodzes epīru Mp ar vienības epīrām, kas pareizinātas ar atbilstošajām lieko nezināmo vērtībām atbilstoši sakarībai Šķērsspēku epīru iegūst no galīgās momentu epīras, sadalot sistēmu posmos, katru posmu pieņemot par vienkāršu brīvi balstītu siju, kura slogota ar ārējo slodzi un tās galos pieliktiem momentiem Ml un Mk un katram posmam pielietojot sakarību, kur Qx - šķērsspēka vērtība apskatāmajā šķēlumā; Qx0 - šķērsspēka vērtība šajā šķēlumā brīvi balstītai sijai no ārējās slodzes, kas darbojas posma robežās; Ml - lieces momenta vērtība posma labajā galā; Mk - lieces momenta vērtība posma kreisajā galā; l - apskatāmā posma garums. Aksiālspēku epīru konstruēšanai izmantojam sistēmas mezglu vai atsevišķu sistēmas daļu līdzsvara nosacījumus. 8. Izpilda iegūto epīru kinemātisko un statisko pārbaudi.