Curso de Engenharia de Produção

2. Curso de Engenharia de Produção Resistência dos Materiais

3. Resistência dos Materiais Tensão: • Consideraremos que o material é: • Contínuo, isto é, possui continuidade ou distribuição uniforme de matéria sem vazios, • Coeso, o que significa que todas as suas porções estão muito bem interligadas, sem trincas ou separações.

4. Resistência dos Materiais Tensão:

5. Resistência dos Materiais Tensão:

6. Resistência dos Materiais Tensão: A medida que a área ΔA tende a zero, o mesmo ocorre com a força ΔF e suas componentes; porém, em geral, o quociente entre a força e a área tenderá a um limite finito. Esse quociente é denominado tensão.

7. Resistência dos Materiais Tensão: Tensão Normal. A intensidade da força, ou força por unidade de área, que age perpendicularmente à ∆A, é definida como tensão normal σ(sigma).

8. Resistência dos Materiais Tensão: Tensão Normal. Se a força normal ou tensão tracionar o elemento de área ∆A, ela será denominada Tensão de Tração, Se comprimir o elemento ∆A, ela será denominada Tensão de Compressão.

9. Resistência dos Materiais Tensão: Tensão de Cisalhamento. A intensidade da força, ou força por unidade de área, que age tangente a ∆A, é denominada tensão de cisalhamento, τ (tau)

10. Resistência dos Materiais Tensão: Estado Geral de Tensão. Se o corpo for ainda mais secionado por planos paralelos ao plano x-z e pelo plano y-z, então podemos "cortar" um elemento cúbico de volume de material que representa o estado de tensão que age em torno do ponto escolhido no corpo

11. Resistência dos Materiais Tensão: Estado Geral de Tensão.

12. Resistência dos Materiais Tensão: Unidades. No Sistema Internacional de Unidades de Medidas, ou Sistema SI, os valores da tensão normal e da tensão de cisalhamento são especificadas nas unidades básicas de newtons por metro quadrado (N/m2). Essa unidade, denominada 1 pascal (1 Pa = 1 N/m2)

13. Resistência dos Materiais Tensão: Unidades. 1 pascal (1 Pa = 1 N/m2), é muito pequena, e, em trabalhos de engenharia, são usados prefixos Quilo (10^3), simbolizado por k, Mega(10^6), simbolizado por M, Giga (10^9), simbolizado por G, para representar valores de tensão maiores, mais realistas.

14. Resistência dos Materiais Tensão: Tensão normal média em uma barra com carga axial. Premissas: A barra permaneça reta antes e depois da aplicação da carga A barra tem deformação uniforme quando a barra for submetida à carga P seja aplicada ao longo do eixo do centroide da seção transversal

15. Resistência dos Materiais Tensão: Tensão normal média em uma barra com carga axial.

16. Resistência dos Materiais Tensão: Tensão normal média em uma barra com carga axial.

17. Resistência dos Materiais Tensão: Distribuição da tensão normal média. Cada área ∆A na seção transversal está submetida a uma força ∆F = σ∆A, e a soma dessas forças que agem em toda a área da seção transversal deve ser equivalente à força resultante interna P na seção. Se fizermos ∆A=dA e, portanto, ∆F= dF, então, reconhecendo que σé constante.

18. Resistência dos Materiais Tensão: Distribuição da tensão normal média. Se fizermos ∆A=dA e, portanto, ∆F= dF, então, reconhecendo que σé constante.

19. Resistência dos Materiais Tensão: Equilíbrio.

20. Resistência dos Materiais Tensão: Tensão Normal Média Máxima. As vezes a barra pode estar sujeita a várias cargas externas ao longo de seu eixo ou pode ocorrer uma mudança em sua área da seção transversal Sendo necessário a determinação da Tensão Maxima a que a peça está sujeita.

21. Resistência dos Materiais Tensão: Exemplo: A barra na Figura tem largura constante de 35 mm e espessura de 10 mm. Determine a tensão normal média máxima na barra quando ela é submetida à carga mostrada.

22. Resistência dos Materiais Tensão: Exemplo Solução: Carga interna. Por inspeção, as forças internas axiais nas regiões AB, BC e CD são todas constantes, mas têm valores diferentes. Essas cargas são determinadas usando o método

23. Resistência dos Materiais Tensão: Exemplo: Por inspeção, a maior carga está na região BC, onde P bc= 30 kN. Visto que a área da seção transversal da barra é constante, a maior tensão normal média também ocorre dentro dessa região.

24. Resistência dos Materiais Tensão: Exemplo: A luminária de 80 kg é sustentada por duas hastes, AB e BC, como mostra a Figura. Se AB tiver diâmetro de 10 mm e BC tiver diâmetro de 8 mm, determine a tensão normal média em cada haste.

25. Resistência dos Materiais Tensão: Exemplo: A peça fundida mostrada na Figura é feita de aço, cujo peso específico é 'γaço = 80 kN/m3. Determine a Tensão de compressão média que age nos pontos A e B.

26. Resistência dos Materiais Tensão: Tensão de cisalhamento média A tensão de cisalhamento foi definida como a componente da tensão que age no plano da área secionada.

27. Resistência dos Materiais Tensão: Tensão de cisalhamento média Um diagrama de corpo livre do segmento central não apoiado da barra indica que a força de cisalhamento V = F/2 deve ser aplicada a cada seção para manter o segmento em equilíbrio.

28. Resistência dos Materiais Tensão: Tensão de cisalhamento média A tensão de cisalhamento média distribuída sobre cada área secionada que desenvolve essa força de cisalhamento é definida por: τméd = tensão de cisalhamento média na seção, que consideramos ser a mesma em cada ponto localizado na seção V = força de cisalhamento interna resultante na seção determinada pelas equações de equilíbrio A = área na seção

29. Resistência dos Materiais Tensão: Tensão de cisalhamento média : Uma investigação mais exata da distribuição da tensão de cisalhamento na seção crítica revela, muitas vezes, que ocorrem tensões de cisalhamento no material muito maiores do que as previstas por essa equação. Embora isso possa acontecer, de modo geral, aceitável para muitos problemas de engenharia envolvendo projeto e análise.

30. Resistência dos Materiais Tensão: Cisalhamento Simples: Cisalhamento Duplo:

31. Resistência dos Materiais Tensão: Exercicio: A barra mostrada na Figura 1.24a tem área de seção transversal quadrada com 40 mm de profundidade e largura. Se uma força axial de 800 N for aplicada ao longo do eixo que passa pelo centroide da área da seção transversal da barra, determine a tensão normal média e a tensão de cisalhamento média que agem no material ao longo do (a) plano de seção a-a e do (b) plano de seção b-b.

32. Resistência dos Materiais Tensão: Exercicio:

33. Resistência dos Materiais Tensão: Exercicio:

34. Resistência dos Materiais Tensão: Exercicio: Parte (a) Carga interna. A barra é secionada em a, e a carga interna resultante consiste somente em uma força axial para a qual P = 800 N. Tensão média. A tensão normal média é determinada pela Equação

35. Resistência dos Materiais Tensão: Exercicio: Parte (a) Não existe nenhuma tensão de cisalhamento na seção, visto que a força de cisalhamento na seção é zero.

36. Resistência dos Materiais Tensão: Exercicio:

37. Resistência dos Materiais Tensão: Exercicio: Parte (b) Carga interna. Se a barra for secionada ao longo de b-b, o diagrama de corpo livre do segmento esquerdo é mostrado na Figura. Neste caso, a força normal (N) e a força de cisalhamento (V) agem na área secionada.

38. Resistência dos Materiais Tensão: Exercicio:

39. Resistência dos Materiais Tensão: Exercicio: Tensões médias. Neste caso, a área secionada tem espessura e profundidade de 40 mm e 40 mm/sen 60° = 46,19 mm, respectivamente. Portanto, a tensão normal média é

40. Resistência dos Materiais Tensão: Exercicio: A escora de madeira mostrada na Figura está suspensa por uma haste de aço de 10 mm de diâmetro que está presa na parede. Considerando que a escora suporta uma carga vertical de 5 kN, calcule a tensão de cisalhamento média na haste na parede e ao longo dos dois planos sombreados da escora, um dos quais é indicado como abcd.

41. Resistência dos Materiais Tensão: Exercicio:

42. Resistência dos Materiais Tensão: Exercicio:

43. Resistência dos Materiais Tensão: Exercicio: Como mostra o diagrama de corpo livre na Figura, a haste resiste à força de cisalhamento de 5 kN no local em que está presa à parede. A Figura c mostra um diagrama de corpo livre do segmento secionado da escora que está em contato com a haste. Aqui, a força de cisalhamento que age ao longo de cada plano sombreado é 2,5 kN.

44. Resistência dos Materiais Tensão: Exercicio: